2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．對于二次函數，下列說法不正確的是（）A．其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B．其最小值為1.C．其圖象與軸沒有交點.D．當時，隨的增大而增大.3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設∠ACD=α，則cosα的值為（）A． B． C． D．4．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣66．下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某中學組織初三學生足球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排場比賽，則參加比賽的班級有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣39．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．10．下列說法，錯誤的是（）A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數是8C．方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度D．對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差11．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣512．能說明命題“關于的方程一定有實數根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內切圓，現將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則BC+AB的值______．14．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．16．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為3cm，則該萊洛三角形的周長為_______cm．17．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為_____．18．如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_______________三、解答題（共78分）19．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．20．（8分）一個盒子中裝有兩個紅球，一個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，請你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：紅色和藍色能配成紫色）21．（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，________________．（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質；（4）進一步探究函數圖像發現：①方程有______個實數根；②函數圖像與直線有_______個交點，所以對應方程有_____個實數根；③關于的方程有個實數根，的取值范圍是___________．22．（10分）如圖1，分別是的內角的平分線，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，如果，且，求；（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．23．（10分）如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數．24．（10分）已知關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根．25．（12分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長．26．如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P、Q同時出發，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t>0)．（1）當t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經過點C，試求t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據網格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．2、D【分析】先將二次函數變形為頂點式，然后可根據二次函數的性質判斷A、B、D三項，再根據拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.3、A【解析】根據勾股定理求出AB的長，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故選：A.【點睛】此題考查解直角三角形，求一個角的三角函數值有時可以求等角的對應函數值.4、C【分析】把各個選項依據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可．5、D【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．【詳解】解：0.0000025第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0），從而．故選D．6、C【解析】因為不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發生,也可能不發生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽從西邊升起,是不可能發生的事件,是確定事件,②任意摸一張體育彩票會中獎,是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.7、C【分析】設共有x個班級參賽，根據每兩班之間都比賽一場可知每個班要進行(x-1)場比賽，根據計劃安排場比賽列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設共有x個班級參賽，∵每兩班之間都比賽一場，∴每個班要進行(x-1)場比賽，∵計劃安排場比賽，∴，解得：x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)，∴參加比賽的班級有5個，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是準確找到描述語，根據等量關系準確的列出方程．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．9、A【解析】根據線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項，即，∴,∴，故選：．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．10、A【分析】利用抽樣調查、普查的特點和試用的范圍和眾數、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A．燈泡數量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數是一組數據中出現次數最多的數值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數是8正確；C.方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度，正確；D.對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調查、眾數、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關鍵.11、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．12、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數解，從而可把m=5作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．【詳解】當m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為△=（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實數解，所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、4+【分析】如圖所示：設圓O與BC的切點為M，連接OM．由切線的性質可知OM⊥BC，然后證明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．設AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得∠ACB=20°，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2．求得AB+BC=4+．【詳解】解：解：如圖所示：設圓0與BC的切點為M，連接OM．

∵BC是圓O的切線，M為切點，

∴OM⊥BC．

∴∠OMG=∠GCD=90°．

由翻折的性質可知：OG=DG．

∵OG⊥GD，

∴∠OGM+∠DGC=90°．

又∵∠MOG+∠OGM=90°，

∴∠MOG=∠DGC．

在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．

∴OM=GC=3．

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．

∵AB=CD，

∴BC-AB=3．

設AB=a，則BC=a+3．

∵圓O是△ABC的內切圓，

∴AC=AB+BC-3r．

∴AC=3a．∴．∴∠ACB=20°．∴，∴．故答案為：．考點：3、三角形的內切圓與內心；3、矩形的性質；2、翻折變換（折疊問題）14、（2，﹣3）．【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【詳解】點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數．15、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據圓周角定理得出，根據陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵．16、【分析】直接利用弧長公式計算即可．【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3×.故答案為：.【點睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質．17、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°18、【分析】連接，根據旋轉的性質得到，根據相似三角形的性質得，即，即可得到結論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據頻率等于頻數除以總數，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對．（3）列表，找出點數之和是3的倍數的結果，除以總的結果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發生具有隨機性，故“點朝上”的次數不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點數之和為3的倍數的情況有12種．故P（點數之和為3的倍數）==．【點睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關鍵．20、．【分析】利用畫樹狀圖法得到總的可能和可能發生的結果數，即可求出概率.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中紅色和藍色的結果數4，所以摸到的兩個球的顏色能配成紫色的概率＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、（1）-1；（2）見解析；（1）函數的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由題意觀察表格根據函數的對稱性即可求得m的值；（2）根據題意代入表格數據進行描點、連線即可得到函數的圖象；（1）由題意根據題干所給的函數圖象性質進行分析即可；（4）①根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結論；②根據的圖象與直線y=-1的交點個數，即可得到結論；③根據函數的圖象即可得到a的取值范圍．【詳解】解：（1）觀察表格根據函數的對稱性可得m=－1；（2）如圖所示；（1）由函數圖象知：①函數的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①函數圖象與x軸有2個交點，所以對應的方程有2個實數根；②由函數圖象知：的圖象與直線y=－1有1個交點，∴方程有1個實數根；③由函數圖象知：∵關于x的方程x2－2－1=a有4個實數根，∴a的取值范圍是－4＜a＜－1，故答案為：2，1，1，－4＜a＜－1．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，運用數形結合思維分析以及正確的識別圖象是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）；（3）當，；當，．【分析】（1）先利用角平分線的性質，得，，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；（3）利用△ABC與△ADE相似，得到，所以得到或，再利用三角函數求值．【詳解】（1）如圖1中∵∴,∵AD平分∴，同理得∵，∴∴（2）延長AD交BC于點F∵∴BE平分∠ABC∴∴∴∴，∵∴（3）∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC中必有一個內角和為90°∵∠ABC是銳角∴當時∵∴∵∴，∵分別是的內角的平分線∴∴∵∴代入解得②當時∵△ABC與△ADE相似∴∵分別是的內角的平分線∴∴此時綜上所述，當，；當，【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，掌握相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及銳角三角函數是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）110°【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋轉的性質可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可證出≌，從而證出結論；（2）根據等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出結論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在和中，∵，∴≌．∴EB＝DC．（2）如圖，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴為等邊三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得≌，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠BED＝50°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，∴∠ADC=110°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和旋轉的性質，掌握等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和旋轉的性質是解決此題的關鍵．24、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=1＞1，由此即可證出：無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握“當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根”.25、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝9