定積分與微積分基本定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)定積分的概念與幾何意義；微積分基本定理求定積分；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2．了解微積分基本定理的含義．教學(xué)重點(diǎn)微積分基本定理求定積分教學(xué)難點(diǎn)微積分基本定理教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入問(wèn)題：什么是定積分？定積分與微積分基本定理是什么？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1．被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分．2．若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰(shuí)是被積變量．3．定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限．4．5．將要求面積的圖形進(jìn)行科學(xué)而準(zhǔn)確的劃分，可使面積的求解變得簡(jiǎn)捷．三、知識(shí)講解考點(diǎn)1定積分的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間[a，b]上用分點(diǎn)a＝x0<x1<x2<…<xn－1<xn＝b.把區(qū)間[a，b]分成n個(gè)小區(qū)間，其長(zhǎng)度依次為Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.記λ為這些小區(qū)間長(zhǎng)度的最大值，當(dāng)λ趨近于0時(shí)，所有的小區(qū)間長(zhǎng)度都趨近于0，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)ξi，作和式In＝eq\o(∑,\s\up6(n－1),\s\do4(i＝0))f(ξi)Δxi.當(dāng)λ→0時(shí)，如果和式的極限存在，把和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作?eq\o\al(b,a)f(x)dx，即?eq\o\al(b,a)f(x)dx＝eq\o(lim,\s\do4(λ→0))eq\o(∑,\s\up6(n－1),\s\do4(i＝0))f(ξi)Δxi，其中f(x)叫做被積函數(shù)，f(x)dx叫做被積式，a為積分下限，b為積分上限．

考點(diǎn)2定積分的運(yùn)算性質(zhì)(1)?eq\o\al(b,a)kf(x)dx＝k?eq\o\al(b,a)f(x)dx(k為常數(shù))．(2)?eq\o\al(b,a)[f(x)±g(x)]dx＝?eq\o\al(b,a)f(x)dx±?eq\o\al(b,a)g(x)dx.(3)?eq\o\al(b,a)f(x)dx＝?eq\o\al(c,a)f(x)dx＋?eq\o\al(b,c)f(x)dx(a<c<b)．

考點(diǎn)3微積分基本定理如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可積，則?eq\o\al(b,a)f(x)dx＝F(b)－F(a)．其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù)．四、例題精析考點(diǎn)一定積分的計(jì)算例1若定積分?eq\o\al(m,－2)eq\r(－x2－2x)dx＝eq\f(π,4)，則m等于()A．－1B．0C．1D．2【規(guī)范解答】根據(jù)定積分的幾何意義知，定積分?eq\o\al(m,－2)eq\r(－x2－2x)dx的值就是函數(shù)y＝eq\r(－x2－2x)的圖象與x軸及直線x＝－2，x＝m所圍成圖形的面積，y＝eq\r(－x2－2x)是一個(gè)半徑為1的半圓，其面積等于eq\f(π,2)，而?eq\o\al(m,－2)eq\r(－x2－2x)dx＝eq\f(π,4)，即在區(qū)間[－2，m]上該函數(shù)圖象應(yīng)為eq\f(1,4)個(gè)圓，于是得m＝－1，故選A.【總結(jié)與反思】(1)計(jì)算定積分要先將被積函數(shù)化簡(jiǎn)后利用運(yùn)算性質(zhì)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解；(2)對(duì)函數(shù)圖象和圓有關(guān)的定積分可以利用定積分的幾何意義求解．考點(diǎn)二利用定積分求曲邊梯形的面積例2如圖所示，求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點(diǎn)A(0，－3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積．【規(guī)范解答】由題意，知拋物線y＝－x2＋4x－3在點(diǎn)A處的切線斜率是k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點(diǎn)B處的切線斜率是k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.因此，拋物線過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y＝4x－3，過(guò)點(diǎn)B的切線方程為y＝－2x＋6.設(shè)兩切線相交于點(diǎn)M，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝4x－3，,y＝－2x＋6))消去y，得x＝eq\f(3,2)，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為eq\f(3,2).在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上，曲線y＝4x－3在曲線y＝－x2＋4x－3的上方；在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))上，曲線y＝－2x＋6在曲線y＝－x2＋4x－3的上方．因此，所求的圖形的面積是【總結(jié)與反思】對(duì)于求平面圖形的面積問(wèn)題，應(yīng)首先畫出平面圖形的大致圖形，然后根據(jù)圖形特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間．考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用例3一物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t曲線如圖所示，則該物體在eq\f(1,2)s～6s間的運(yùn)動(dòng)路程為_(kāi)_________．

【規(guī)范解答】由題圖可知，v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t0≤t≤1,21≤t≤3,\f(1,3)t＋13≤t≤6))，因此該物體在eq\f(1,2)s～6s間運(yùn)動(dòng)的路程為【總結(jié)與反思】定積分在物理方面的應(yīng)用主要包括：①求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程；②求變力所做的功．

課程小結(jié)1．用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函