《全等三角形的應用》的教學設計（湘教版八年級上冊）湖南邵陽新寧焦家垅中學李艷枚學習者特征分析1、學生是新寧縣回焦家垅中學八年級學生。2、學生已經熟練掌握了全等三角形的性質與判定定理。3、學生對生活中隱含的數學問題有濃厚興趣。4、學生運用數學知識解決實際問題的能力和數學建模能力還不強。全等三角形的運用與信息技術整合點分析1、創設數學情境，優化認知結構在條件有限的情況下測量兩點間的距離，教師直接說運用三角形全等來解，學生難以形成思維，利用多媒體的動態演示可讓學生形象、直觀地觀察到把無形的數學問題化為有形的數學問題。2、創建數學模型，優化思維結構在條件有限的情況下測量兩點間的距離，建立三角形模型是關鍵，利用多媒體構建模型，再現知識形成過程，在愉快和諧的氛圍中突出重點，突破難點，引導學生思考，探尋解決問題的思維方法。3、創新數學問題，優化理解結構通過構建全等三角形模型，把實際生活中不能直接求得的兩點距離轉化為可直接求得的兩點間距離，并通過設計，借助多媒體演示多種方案，讓學生更直觀感知建模過程，從而使得數學學習變得輕松有趣，優化理解結構。教學目標（１）知識目標：1、學生通過探索實際問題在轉化中體驗全等三角形有關知識。2、運用全等三角形有關知識，解決生活中條件有限下的兩點間的距離。（2）能力目標：1、全力培養學生的應用意識，和把實際問題轉化為數學問題并用數學方法去分析、解決實際問題的能力。2、通過開放的設計題來發展學生的思維，培養創造力。（3）情感目標：1、通過生動有趣、現實的例子來激發學生學數學的興趣，使全體學生積極參與探索，體驗成功的喜悅。2、力求培養學生科學、正確的數學觀，體現探索精神。重點運用全等三角形的知識計算條件有限下的兩點間距離難點通過審題，思考后，如何在實際問題中抽象出全等三角形的模型（即數學建模）。教學策略針對以上教學難點、重點的分析，本節課將應用啟發式教學與探究式教學相結合來展開分解難點、突出重點。始終體現以學生自主學習及合作交流為主的新課程理念，從學生的經驗、生活實際出發，創設情景，引導學生去發現、分析、解決問題。教具準備多媒體、皮尺教學過程：一、復習導入1．全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。2．證明兩個三角形全等的方法有哪些？①“SAS”：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.②“ASA”：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.③“AAS”：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.④“SSS”：有三邊對應相等的兩個三角形全等.（板書課題:全等三角形的應用）創設情境，引入新課問題一在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望，為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地距離，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上，接著他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離。教師提問：1、你能否將這個故事轉化為我們所學的數學問題，畫出相應的圖形，并與同學進行交流？AABCH戰士)2、這個故事中，已知條件是什么？學生分組討論后，甲代表說:這名戰士的身高AH不變,他與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB;他要測的是河對岸碉堡(B)與自己所在地(H)的距離,構建出兩個全等的三角形，測得HC的長度便是我軍陣地與碉堡的距離。3、教師帶領學生共同探討同學甲的說法后，請同學們用所學的數學知識說明BH=CH的理由！證明：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH(公共邊）∠BHA=∠CHA＝90°（垂直的定義）∴△AHB≌△AHC（ASA）∴BH=CH（全等三角形對應邊相等）問題二：ABAB學生先分組討論，通過合作、探究交流后小組代表上臺畫出相應的圖，并用自己的語言說明道理。根據學生的發言，師生共同歸納分析，歸納得出了四種不同的方案。3、教師先將四種方案圖畫出，并叫同學上臺板演過程。ABCABCED解:在△ABC與△DEC中AC=DC∠ACB=∠DCE（對頂角相等）BC=EC∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形對應邊相等）方案二：ABABCDEG解：在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC＝90°（垂直的定義）BC=DC∠ACB=∠ECD（對頂角相等）∴△ABC≌△EDC（ASA)∴AB=ED（全等三角形對應邊相等）方案三：BCADBCAD12解:連結AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD與△CAB中AD=CB∠1=∠2AC=CA（公共邊）∴△ACD≌△CAB(SAS)∴AB＝CD（全等三角形對應邊相等）方案四：BAD如圖，找一點D，使ADBAD解：在△ADB與△CDB中BD=BD（公共邊）∠ADB=∠CDB＝90°（垂直的定義）AD=CD∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BC（全等三角形對應邊相等）師生共同歸納：針對這種方案設計，開放性題型，同學們應大膽構思、猜想、論證，上面的四種方案都是想辦法將不能直接到達的兩點引到河岸上來，構建全等三角形，再運用全等三角形對應邊相等得已解決，做到殊途同歸。三、隨堂練習（先由學生獨立完成，再由教師出示課件，展示答案）ABABCNM你能說明理由嗎？如圖所示小明設計了一種測零件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO3、如圖2：某同學把一塊三角形的玻璃不小心摔成了三塊，現要到離縣城15里外的玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，他只想帶一塊去，你能告訴他帶哪一塊嗎?（）①②③圖2A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①①②③圖2四、課堂小結1.通過本