2022-2023學年北師大版八年級數學上冊《第1章勾股定理》單元綜合練習題（附答案）一．選擇題A．1B．C．D．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，要使A．1B．C．D．在△ABCa，∠Bb，∠C能判定為直角三角形的是（ a2+b2＝c2

∠A+∠B＝∠CBC上有一點D，BC＝10cm，DC＝2cmAD的最短路程是（）cm．A．14 B．12 C．10 D．8Rt△ABC中，∠ACB＝90外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若則S3＝（ ）A．5 B．8 C．14 D．16A．cmB．3cmC．cmD．2A．cmB．3cmC．cmD．2cm①外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類64的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．1671cm3cm6cmA4個側面纏繞一圈到達B，那么所用細線最短需要（ ）2cm C．10cm D．9cm8的兩直角邊分別為影部分的面積是（ ）A．48 B．20 C．24 D．60形的面積是13mn，那么的值為（）A．23 B．24 C．25 D．26有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上“生長”出兩個小方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖所示的形狀圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂，請你算出“生長”了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A．445 B．887 C．888 D．889ab，那么的值為（）A．18 B．22 C．28 D．36各組數中，是勾股數的是（ ）C．1， 下列結論中，正確的有（

B．0.3，0.4，0.5D．8，15，17①△ABC的三邊長分別為a，b，c，若b2+c2＝a2，則△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為6和8，則第三邊的長為10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為1：2：A．3個 B．2個

，則該三角形是直角三角形．C．1個 D．0個角三角形兩條直角邊長分別為a和b．若ab＝8，大正方形的邊 為5，則小正方形的邊長為（ ）A．1 B．2C．3 D．4一個圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內所能容下的最長木棒為（ ）二．填空題0cm C．40cm D．45cm如圖，在Rt△ABC中分別以它的三邊為直徑作三個半圓，則陰影部分面積為 ．的頂點在正方形網格的格點上，若每個小正方形的邊長為1BC邊上的高為 ．“趙爽弦圖”是我國古代數學的驕傲，它巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“弦圖，是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角角形較短直角邊長為a，較長直角邊長為b．若ab＝6，小正方形的面積為9，則大正方形的面積為 ．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為 ．如圖，點C是線段AB上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設AB＝9，兩正方形的面積和S1+S2＝51，則圖中陰影部分面積為 ．三．解答題ACAB2BC＝6AB的高度．ABABCC與ABA，B150m200mAB＝250m130m以內為受噪聲影響區域．C會受噪聲影響嗎？為什么？若環衛車的行駛速度為每分鐘50鐘？AD＝8米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求這塊地的面積．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cmPB出發BC1cm/st秒．BC邊的長；t的值；t的值．“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面30C2B處，測得小汽車與車速50米，BC的長；這輛小汽車超速了嗎？2（）如圖1，長方體的長為、寬為，高為1，現有一只螞蟻從點A處沿長G處，求它爬行的最短路程；（2）如圖2，將題中長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）12cm3cmB3cmA處，求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？做4個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為，斜邊為cc的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個圖證明勾股定理．為了積極宣傳防疫知識，某地政府采用了移動車進行廣播．如圖MNAMNAB1000m以內都250m/minMNMN明家是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出在小明家共能聽到多長時間的廣播宣傳．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cmPB出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts．BC邊的長；t的值．“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方的C2s這輛小汽車超速了嗎？（參考答案一．選擇題∴BC＝＝．1．解：∵∠B是直角，故AC為△∴BC＝＝．故選：D．2．解：A、∵a2+b2＝c2，∴能判定△ABC為直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能判定△ABC為直角三角形，故B不符合題意；C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴能判定△ABC為直角三角形，故C不符合題意；∴∠C＝180°×＝75°，D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠∴∠C＝180°×＝75°，∴不能判定△ABC為直角三角形，故D符合題意；故選：D．解：圓柱側面展開圖如圖所示，∵圓柱的底面周長為12cm，∴AB＝6cm．∵BD＝8cm，∴AD＝＝1（，在Rt△ABD∴AD＝＝1（，A點出發沿著圓柱體的表面爬行到點D分別表示三個正方形的面積，∴BC2＝3，AB2＝11，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S3＝AC2＝8，故選：B．解：如圖，將正方體展開，AB∴AB＝＝ ∴AB＝＝ （m，∴螞蟻爬行的最短路程是cm．故選：A．第三個正方形的面積是16；第n第n個正方形的面積是，∴正方形⑤的面積是4．故選：B．、B′，根據兩點之間線段最短，AB′＝＝10cm．則′1+3+1+＝根據兩點之間線段最短，AB′＝＝10cm．故選：C．根據勾股定理得：AB＝＝10，S陰影＝S半圓AC 半根據勾股定理得：AB＝＝10，S陰影＝S半圓AC 半圓BC △ABC+S+S﹣S半圓AB＝++﹣＝24．故選：C．132，∴m2+n2＝13，2mn＝13﹣2＝11，∴（m+n）2＝13+11＝24，故選：B．n面積和等于第一個正方形的面積的倍，∴生長n次后，變成的圖中所有正方形的面積Sn＝n+1，∴生長”了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是888+1＝889，故選：D．即得a2+b2即得a2+b2＝42＝16，ab＝3，由題意4×3+（a﹣b）2＝16，ab＝6，所以（a﹣b）2＝4，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×6＝28，故選：C．、∵62+92≠252，不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵12+2＝22，能組成直角三角形，但不是正整數，故本選項不符合題意；B、∵0.32+0.42C、∵12+2＝22，能組成直角三角形，但不是正整數，故本選項不符合題意；D、∵82+152＝172，能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．②Rt△ABC68102，選項說法錯誤；a，b，②Rt△ABC68102，選項說法錯誤；④若三角形的三邊長之比為1：2：，則該三角形是直角三角形，選項說法正確；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：④若三角形的三邊長之比為1：2：，則該三角形是直角三角形，選項說法正確；故選：A．∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故選：C．為圓桶底面直徑，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴AB＝＝∴AB＝＝40cm．故桶內所能容下的最長木棒的長度為40cm．故選：C．二．填空題∴AB＝＝26，∴S＝陰影π×（）2+ ∴AB＝＝26，∴S＝陰影π×（）2+ π×（ ）2+ ×BC×AC﹣π×（）2＝π×（）2++ ×24×10﹣π（）2＝120，故答案為：120．由勾股定理得：BC＝＝，∵由勾股定理得：BC＝＝，∵S△ABC＝BC?h＝4×4﹣×4×3﹣×4×2﹣×2×1＝5，∴h＝＝＝2，BC2，故答案為：2．∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×6＝3∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×6＝3，×ab+（b﹣a）2＝12+9＝21，故答案為：21．直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，可得：斜邊的高＝．故答案為：直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，可得：斜邊的高＝．故答案為：．AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得++2，∴92＝51+2mn，∴S分mn∴S分mn＝，即：陰影部分的面積為．故答案是：．三．解答題xm，根據題意可得：（x+2）2＝x2+62，解得：x＝8．答：旗桿AB的高度為8米．（）學校C會受噪聲影響．理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴CD＝＝12m，∴CD＝＝12m，∵環衛車周圍130m以內為受噪聲影響區域，∴學校C會受噪聲影響．∵ED＝m，（2）當EC＝130m，FC∵ED＝m，∴＝10m，∵環衛車的行駛速度為每分鐘50米，∴10÷5＝2（分鐘，即環衛車噪聲影響該學校持續的時間有2分鐘．AC，∵∠D＝90°，∴AC2＝AD2+CD2，∴AC＝10，又∵AC2+BC2＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴S四邊形∴S四邊形ABCD △ABC ＝S﹣S＝×（24×10﹣6×8）＝96．答：這塊地的面積是96平方米．2（）在C2﹣＝﹣1，∴＝（；BP＝tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②當∠BAP為直角時，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，解得：t＝，故當△ABPt＝；在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[3解得：t＝，故當△ABPt＝；①AB＝BP時，t＝5；②當AB＝AP時，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③BP＝AP時，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，解得：t＝，解得：t＝，t＝．ABBC＝＝40米．（）C中，已知＝30ABBC＝＝40米．答：小汽車在2秒內行駛的距離BC為40米；（2）小汽車在2秒內行駛了40米，所以平均速度為20米/秒，20米/秒＝72千米/時，因為72＞70，所以這輛小汽車超速了．答：這輛小汽車的平均速度大于70千米/時，故這輛小汽車超速了．把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（；把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（；把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是AG＝＝；＜，所以螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是cm；（2）如圖，將容器側面展開，作AEFAA′BA′B短距離．12cm10cm3cmB3cmA處，A′B＝＝＝13（．∴′＝5，12A′B＝＝＝13（．2．證明：根據題意得a+）＝×ab+2整理，得a2+2ab+b2．證明：根據題意得a+）＝×ab+2解：小明能聽到宣傳，理由：∵村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，∴小明能聽到宣傳；∴BP＝BQ＝＝80（米，PQ∴BP＝BQ＝＝80（米，∴PQ＝1600米，160÷256.（分鐘，∴他總共能聽到6.4分鐘的廣播．（）