2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°2．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式為y＝－x2＋x＋.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A．6m B．12m C．8m D．10m4．關于x的方程有一個根是2，則另一個根等于（）A．-4 B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是()A．對應邊都成比例的多邊形相似 B．對應角都相等的多邊形相似C．邊數相同的正多邊形相似 D．矩形都相似7．若角都是銳角，以下結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④8．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長為（）A． B． C．5 D．9．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③10．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1011．函數與，在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．12．一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．14．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．15．如圖，的頂點均在上，，則的半徑為_________．16．如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是___．17．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．18．方程的解是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數．20．（8分）如圖，在中，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積.21．（8分）某居民小區要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．22．（10分）二次函數y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，求AB的長．23．（10分）某小型工廠9月份生產的、兩種產品數量分別為200件和100件，、兩種產品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產品的生產數量和出廠單價，10月份產品生產數量的增長率和產品出廠單價的增長率相等，產品生產數量的增長率是產品生產數量的增長率的一半，產品出廠單價的增長率是產品出廠單價的增長率的2倍，設產品生產數量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數圖象上，連接.（1）求反比例函數的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標.25．（12分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當點位于軸下方時，求面積的最大值；⑶設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當時，直接寫出的面積．26．“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品．購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數量是購進乙種禮品數量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元．（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內接四邊形的對角互補.2、D【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵3、D【分析】依題意，該二次函數與x軸的交點的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．4、B【分析】利用根與系數的關系，，由一個根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關于x的方程有一個根是2，∴，即∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了根與系數的關系，熟練地運用根與系數的關系可以大大降低計算量．5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：根據相似圖形的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、對應邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；B、對應角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤；C、邊數相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤．故選C．考點：相似圖形．點評：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．7、C【分析】根據銳角范圍內、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數間的關系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據互余兩銳角的正余弦函數間的關系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數，掌握銳角的正余弦函數的增減性以及互余銳角的正余弦函數間的關系是解題的關鍵．8、A【分析】根據題意先求出AE和BE的長度，再求出∠BAE的sin值，根據平行線的性質得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質以及三角函數值相關知識，需要熟練掌握.9、C【分析】根據相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.10、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.11、D【解析】由二次函數y=ax2+a中一次項系數為0，我們易得函數y=ax2+a的圖象關于y軸對稱，然后分當a＞0時和a＜0時兩種情況，討論函數y=ax2+a的圖象與函數y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】解：由函數y=ax2+a中一次項系數為0，

我們易得函數y=ax2+a的圖象關于y軸對稱，可排除A；

當a＞0時，函數y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點（0，a）點在x軸上方，可排除C；

當a＜0時，函數y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點（0，a）點在x軸下方，

函數y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數及反比例函數圖象形狀與系數的關系是解答本題的關鍵.12、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），故選B．【點睛】本題考查了幾何體三視圖，重點是考查學生的空間想象能力．掌握以下知識點：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質可得，即當點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數和勾股定理求得DI的長度，即可根據求解．【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數、勾股定理是解題的關鍵．14、或或或【分析】根據圓與直線的位置關系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數值求自變量，根據圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關鍵．15、1【分析】連接AO,BO，根據圓周角的性質得到,利用等邊三角形的性質即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【點睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關鍵是熟知圓周角的性質．16、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形所以正六邊形的周長為故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質是解題的關鍵.17、9【分析】利用兩角對應相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據相似三角形對應邊成比例得比例式，代入數值求解即可.【詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【點睛】本題考查利用相似三角形的性質求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質得出比例式求解是解答此題的關鍵.18、,【分析】根據題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可．【詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,．故答案為：,．【點睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）45°．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，先根據得出∠AOC=∠BOC，利用角平分線的性質即可得出結論；（2）在直角三角形中利用的特性結合勾股定理，利用面積公式即可求得的面積，同理可求得的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）連接，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關鍵．21、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【分析】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，根據矩形的面積公式結合花園面積為20m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度．【詳解】設AB=xm，則BC=(32﹣2x)m，依題意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解答本題的關鍵．22、1．【分析】通過解方程x2﹣2x﹣3＝0得A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0），然后根據兩點間的距離公式得到AB的長．所以AB的長為3﹣（﹣1）＝1．【詳解】當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0），所以AB的長為3﹣（﹣1）＝1．【點睛】本題考查二次函數、兩點間的距離公式，解題的關鍵是掌握二次函數的性質、兩點間的距離公式的應用.23、5%【分析】根據題意，列出方程即可求出x的值．【詳解】根據題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．24、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標，根據系數k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數的表達式；（2）根據題意可，求出，再設，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數的表達式為（2）設【點睛】此題考查了反比例函數解析式，不規則圖形面積.，解題關鍵在于求出B的坐標25、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值