山東大學經(jīng)濟學院第三節(jié)現(xiàn)代證券組合理論

（一）現(xiàn)代證券組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代證券組合理論的創(chuàng)始者是美國經(jīng)濟學家哈里·M·馬柯威茨(HarryM.Markowiz)，其論文《證券組合選擇》闡述了證券收益和風險分析的主要原理和方法，從而奠定了對證券選擇的牢固理論基礎(chǔ)。馬柯威茨由此被授予了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。（二）現(xiàn)代證券組合理論的基本理論假設1．證券市場是有效的2．投資者是風險的規(guī)避者3．投資者對收益是不滿足的

山東大學經(jīng)濟學院4．所有的投資決策都是依據(jù)投資的預期收益率和預期收益的標準差而作出的。5．每種證券之間的相關(guān)系數(shù)是已知的。6．證券投資是無限可分的。證券與證券組合的收益與風險（一）證券的預期收益1．單一證券的預期收益2．證券組合的預期收益（二）證券的風險山東大學經(jīng)濟學院1．單一證券的風險2．證券組合的風險（1）兩資產(chǎn)情形（2）N種資產(chǎn)的情形山東大學經(jīng)濟學院馬柯威茨認為，隨著納入同一資產(chǎn)組合的資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差的減少，該投資組合收益率的方差也隨之減少。投資者通過具有較小甚至為負的相關(guān)系數(shù)的資產(chǎn)組合能夠在降低風險的同時維持組合的期望收益率不變。

例如，設投資組合中各資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0，每個證券的投資比例相同，且他們的標準差均為10，則：2種證券的投資組合的風險為：

3種證券投資組合的風險為：

以此類推，包含N種證券的證券組合的風險為：山東大學經(jīng)濟學院例題：某資產(chǎn)A的期望收益率E(RA)=10%，風險σA2=20%；某資產(chǎn)B的期望收益率E(RB)=10%，風險σB2=20%。資產(chǎn)A和B的相關(guān)系數(shù)ρAB=0.6。表面看起來將A和B按不同投資比例合成一投資組合好象不能降低風險。但其實不然?，F(xiàn)假設由資產(chǎn)A和B構(gòu)成一投資組合，其期望收益率為：

=X·10%+(1-X)10%=10%

此處，X代表將資金投資于A的百分比。投資組合的風險為：對組合風險的X進行微分可得：山東大學經(jīng)濟學院所以，當X=0.5時,投資組合的風險最低為0.16風險資產(chǎn)的有效組合

（1）可行組合：可行組合指在給定可用的資產(chǎn)組合后，投資者能構(gòu)造出的所有的投資組合集。（2）有效證券組合必須包含三個條件：第一，在預期收益率一定時，是風險最小的證券組合；第二，在風險一定時，是預期收益率最高的證券組合；第三，不存在其它的比其預期收益率更高和風險更小的證券組合。山東大學經(jīng)濟學院兩個風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合賣空：期初通過先借入證券并賣出，到期末再補進用于歸還所借證券的行為。（對應資產(chǎn)頭寸為負值的情形）

例2

假設市場只有兩種風險資產(chǎn)，其統(tǒng)計特征如下：

期望收益標準差風險資產(chǎn)10.08

0.12風險資產(chǎn)20.130.2相關(guān)系數(shù)10.30-0.3-1山東大學經(jīng)濟學院風險分散化效應：從A點出發(fā)（僅持有資產(chǎn)1），逐步增加資產(chǎn)2的頭寸，發(fā)現(xiàn)隨著期望收益的提升，組合風險增加的速度較慢（完全正相關(guān)除外），甚至可能是下降的。因此通過組合可以改善投資績效。相關(guān)系數(shù)-1相關(guān)系數(shù)1AB山東大學經(jīng)濟學院

例

假設市場上存在5種相互獨立的風險資產(chǎn)，其統(tǒng)計特征如下：

標準差預期收益率風險資產(chǎn)10.20.08風險資產(chǎn)20.20.09風險資產(chǎn)30.20.1風險資產(chǎn)40.20.11風險資產(chǎn)50.20.12多個風險資產(chǎn)的組合山東大學經(jīng)濟學院

由此可見，資產(chǎn)組合的分散化會帶來風險的降低。在此例中，如果再繼續(xù)增加相互獨立的風險資產(chǎn)，則最終的風險會降為多少？組合的標準差（紫線施加非賣空約束）預期收益率基礎(chǔ)資產(chǎn)有效前沿無效前沿最小風險組合山東大學經(jīng)濟學院屬性：只要風險資產(chǎn)的方差協(xié)方差矩陣正定（對角線行列式全部大于0），則組合的風險就不會降到0。現(xiàn)實中組合的風險不會無限地降低，原因在于各風險資產(chǎn)存在相關(guān)性。山東大學經(jīng)濟學院有效邊界定理：一個投資者將從在各種風險水平上能夠帶來最大收益率的，以及在各種預期收益率水平上風險最小的有效證券組合的集合群中選擇出最佳證券組合，這條定理稱為有效集定理。滿足這一要求的證券組合集合稱為有效集或有效邊界。山東大學經(jīng)濟學院馬柯威茨投資組合模型中有三種方法求解有效邊界：（1）圖解法（相當于窮舉法）即對于一個由不同的資產(chǎn)以不同的投資比例組合形成的投資組合，按照他們的預期收益率和風險在圖中繪制出來。（2）線形規(guī)劃法約束條件：

（3）微分法即拉格朗日方法，本質(zhì)上屬于優(yōu)化方法。山東大學經(jīng)濟學院投資者的無差異曲線

風險偏好的影響因素：（1）個體特質(zhì)（2）計劃期（3）風險承受能力（4）專家誘導山東大學經(jīng)濟學院風險資產(chǎn)的最佳組合投資者選擇的最佳證券組合必須是既在有效邊界上，又在無差異曲線上，并且交點只有一個的證券組合。山東大學經(jīng)濟學院證券組合分析的簡化—單指數(shù)模型當市場價格上漲時，大部分股票的價格也上漲，當市場價格下跌時，大部分股票價格也下跌。這說明，股票的價格除了受本身特定因素的影響外，還受某些