高二—粵教版—物理—第二單元

簡諧運動的描述復習回顧：簡諧運動的位移-時間圖象(1)簡諧運動的位移-時間圖象反映的是質點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規律，簡諧運動的圖象并不是質點的運動軌跡(2)在x-t圖象上，質點在某時刻的位移，即為此時刻對應的縱坐標．(3)質點在某段時間內的路程(軌跡的長度)，需結合振動質點的實際運動軌跡進行計算．一、簡諧運動的函數描述振子振動的位移與時間關系的曲線叫振動曲線，簡稱x-t圖線。它表明振子的位移隨時間按正弦或余弦函數的規律變化。這就意味著我們可以用三角函數公式來描述簡諧運動。問題1：x與t的函數關系具體如何表達？一、簡諧運動的函數描述簡諧運動的位移-時間關系：也可以表示為：或者例題1：(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為

，則A.質點的振幅為3cmB.質點的振動周期為3sC.t＝0.75s時，到達位移最大處D.質點前3s內的路程為12cm解析：ABD.由振動位移與時間變化關系的物理意義可知振幅A為3cm,周期為3s,即A.B正確；振動一個周期內，振子的路程是4A，即為12cm，所以D正確；將t＝0.75代入位移與時間公式，可得位移為0，所以C錯誤.振幅有關的注意事項小結：(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量．在數值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．(2)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關系是：一個周期內的路程為4倍振幅，半個周期內的路程為2倍振幅．(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關．例題2：有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是解析：A.由周期是0.5s可知D錯誤，由初始時刻具有負方向的最大加速度可知此時位移為正向最大，可知A正確，B、C錯誤.二、簡諧運動的圖像描述假設兩個振子P、Q做簡諧運動的位移-時間函數表達式分別為P、Q振動曲線如下圖：可以看出兩個簡諧運動的振幅為A1和A2，以及周期為T，而且二者振動的‘步調’不同.二、簡諧運動的圖像描述假設兩個振子P、Q做簡諧運動的位移-時間函數表達式分別為P、Q振動曲線如下圖：振子Q的位移在3/4T時刻達到正向最大值，而振子P在T時刻才達到正向最大值，即振子Q的振動比振子P超前了1/4T.二、簡諧運動的圖像描述假設兩個振子P、Q做簡諧運動的位移-時間函數表達式分別為P、Q振動曲線如下圖：Q的振動與P的振動有

的相位差.位移-時間函數中的

叫作相位，

叫作初相位.二、簡諧運動的圖像描述振子做簡諧運動的位移-時間函數表達式為相位每增加2π，振子完成一次全振動.相位表示振子處在振動周期中的哪個位置的物理量.對于頻率相同、相位不同的振子，通過對比二者的相位差來比較振動先后的關系.若相位差用

Δφ表示，則相位是一個相對概念，與所取的時間零點有關；相位差是個絕對概念，表示兩個頻率相同的簡諧運動的振動先后關系.二、簡諧運動的圖像描述由簡諧運動的圖像獲取的信息(1)簡諧運動的周期、頻率、相位、振幅.(2)任意時刻質點的位移的大小和方向如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.(3)任意時刻質點的運動方向根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動.例題3：如圖甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O點為振子靜止的位置，其振動圖像如圖乙所示，規定向右的方向為正方向，試根據圖像分析以下問題：(1)在t＝0時刻，振子所處的位置為_____，正在向___(選填“左”或“右”)運動.解析：由振動圖像知，t＝0時，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O點.在0～1s內，振動位移x>0，且逐漸增大，表示t＝0時，振子正在向正方向運動，即向右運動.例題3：(2)該簡諧運動的周期為___s，振幅為___cm.解析：

由題圖乙知，振子的振幅為3cm，周期為4s.例題3：(3)在圖乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s時所處的位置依次是_____、_____和_____.解析：t＝1s時，x＝3cm，振子位于B點；

t＝2s時，x＝0，振子位于平衡位置O點；t＝3s時，x＝－3cm，振子位于A點.例題3：(4)在t＝2s時，振子速度的方向與t＝0時速度的方向_____.解析：在t＝2s時，x－t圖像的斜率為負，表示向負方向運動，即向左運動.與t＝0時速度的方向相反.例題3：(5)振子在前4s內的位移等于___cm，其路程為___cm.解析：在t＝4s時，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3cm×4＝12cm.例題3：(6)該彈簧振子的位移－時間函數表達式為_______________.例題4：一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，則A.質點的振動頻率為4HzB.在10s內質點經過的路程為20cmC.在1.5s末，質點向正方向運動D.在1.5s末，位移為1cm解析：由振動圖像可直接得到周期為4s，頻率為0.25Hz，A錯誤；振幅A為2cm，一個周期內路程為4A，10s為2.5個周期，路程合計20cm，B正確；由圖可知1.5s末，位移為

，并且正向位移在減小，所以質點向負方向運動，C、D錯誤。三、簡諧運動的周期性和對稱性簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD.(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD.②物體經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.三、簡諧運動的周期性和對稱性(2)速度的對稱①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反.②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.(3)位移的對稱①物體經過同一點(如C點)時，位移相同.②物體經過關于O點對稱的兩點時，位移大小相等、方向相反.例題5.一質點做簡諧運動，它從最大位移處經0.3s第一次到達某點M處，再經0.2s第二次到達M點，則其振動頻率為A．0.4HzB．0.8HzC．2.5HzD．1.25Hz解析：由題意知，從M位置沿著原路返回到起始最大位移處的時間也為0.3s，故完成一個全振動的時間為：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故頻率為f＝1/T＝1.25Hz，D正確．1.(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sin(100t＋π/2)m，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sin(100t＋π/6)m．比較A、B的運動A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB.周期是標量，A、B周期相等，都為100sC.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD.A的相位始終超前B的相位解析：CD.振幅是標量，A、B的振幅分別為3m、5m，A錯；A、B的周期均為T=2π/100=π/50s，B錯；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φA－φB==π/3為定值，即A的相位始終超前B的相位，D對．2.如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定A.t1到t2時間內，系統的動能不斷增大，勢能不斷減小B.0到t2時間內，振子的位移增大，速度增大C.t2到t3時間內，振子的回復力先減小后增大，加速度的方向一直沿x軸正方向D.t1、t4時刻振子的動能、速度都相同解析：A.t1到t2時間內，x減小，系統動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；0到t2時間內，振子的位移減小，速度增大，B錯誤；t2到t3時間內，振子的位移先增大后減小，回復力先增大后減小，C錯誤；t1和t4時刻速度等大反向，但動能相同，D錯誤．3.沿水平方向振動的彈簧振子在0～6s內做簡諧運動的振動圖像如圖所示，由圖可知A．該振子的振幅為5cm，振動周期為6sB．第3s末振子的速度沿x軸負方向C．第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動D．振子的位移x與時間t的函數關系式為x＝5cos(πt/2＋π/2)cm解析：C.第3s末振子經過平衡位置向正方向運動，B錯．第3s末振子處于平衡位置，速度最大，第4s末振子處于位移最大處，速度為零，則第3s末到第4s末的過程中，振子做減速運動，C對．由振動圖像可得：振幅A＝5cm，周期T＝4s，初相φ＝0，則ω＝π/2rad/s，故該振子的位移x與時間t的函數關