集合論創史人，數學家——康托爾簡介康托爾（1845—1918），生于俄國彼得堡一丹麥猶太血統的家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已成為全部數學的基礎。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至辱罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。集合論創史人，數學家——康托爾簡介1集合及其表示法集合及其表示法2“物以類聚，人以群分”我校高一年級的全體學生；這間教室里所有的課桌；所有的正有理數；……一．集合的概念“物以類聚，人以群分”我校高一年級的全體學生；一．集合的概念3１、定義：集合中的各個對象叫做這個集合的元素。把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合，簡稱集。１、定義：集合中的各個對象叫做這個集合的元素。把能夠確切指定4２．集合中元素具有的三個特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可。⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復出現的。⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分。２．集合中元素具有的三個特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可5３．元素與集合之間的關系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫英文字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A中的元素，就說屬于集合A，記作；如果不是集合A中的元素，就說不屬于集合A，記作；３．元素與集合之間的關系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ64.常用的數集及其記法全體整數組成的集合稱為整數集，記為Ｚ全體有理數組成的集合稱為有理數集，記為Ｑ全體實數組成的集合稱為實數集，記為Ｒ全體非負整數組成的集合稱為自然數集，記為Ｎ所有正整數組成的集合稱為正整數集，記為4.常用的數集及其記法全體非負整數組成的集合稱為自然數集，記7５．集合的分類：從集合中的元素的個數是有限個還是無限個把集合分為有限集和無限集。請思考：滬東中學身高在３米以上的學生，能否組成一個集合？為什么？不含元素的集合為空集，記作５．集合的分類：從集合中的元素的個數是有限個還是無限個請思考8二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開．例1、用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(２)方程組的解組成的集合二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一9(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法:在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例2、試用描述法表示下列集合:（１）由不等式的解的全體組成的集合(2)由函數圖象上所有的點組成的集合.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.10(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內部來表示一個集合.常用于表示不需給出具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:12345(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內部來表示一11例3．用適當的方法表示下列集合（１）大于０且不超過６的全體偶數組成的集合A（２）被３除余２的自然數組成的集合B（３）直角坐標平面上第二象限的點組成的集合C例3．用適當的方法表示下列集合（１）大于０且不超過６的全體偶12思考:請分析這三個集合．思考:請分析這三個集合．13例4、用列舉法表示下列集合：例4、用列舉法表示下列集合：14例5、用適當的符號填空例5、用適當的符號填空15例6．求數集中的取值范圍例6．求數集中的取值范圍16課堂練習1、判斷下列各組對象能否組成集合：

（1）不等式3x+2>0的解；

（2）我班中成績較好的同學；

（3）直線y=2x-1上所有的點；

（4）不大于10且不小于1的奇數。

課堂練習1、判斷下列各組對象能否組成集合：（1）不等式3x172、用符號?或?填空：

（1）2

_______N

（2）2_______

Q

（3）0

_______?

（4）0_______{0}

（5）b_______{a,b,c}

（6）0_______*N

2、用符號?或?填空：（1）2_______N183、用列舉法表示下列各集合：

(1)由英文元音字組成的集合

(2)既是質數又是偶數的整數組成的集合

(3)大于10而小于20的合數組成的集合

4．請講出之間的相同和不同之處3、用列舉法表示下列各集合：(1)由英文元音字組成的集合19小結小結20補充習題１．用描述法表示下列集合（１）數軸上到１的距離小于２的點的全體（２）方程５x+3y=41的正整數解的全體２．用列舉法表示下列集合（１）方程的解集（２）（３）的解集補充習題１．用描述法表示下列集合２．用列舉法表示下列集合21３．設集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時代數式的值}．則Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．４．由實數所組成的集合最多含有＿＿個元素３．設集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{時代數式225．如果集合則5．如果23集合論創史人，數學家——康托爾簡介康托爾（1845—1918），生于俄國彼得堡一丹麥猶太血統的家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已成為全部數學的基礎。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至辱罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。集合論創史人，數學家——康托爾簡介24集合及其表示法集合及其表示法25“物以類聚，人以群分”我校高一年級的全體學生；這間教室里所有的課桌；所有的正有理數；……一．集合的概念“物以類聚，人以群分”我校高一年級的全體學生；一．集合的概念26１、定義：集合中的各個對象叫做這個集合的元素。把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合，簡稱集。１、定義：集合中的各個對象叫做這個集合的元素。把能夠確切指定27２．集合中元素具有的三個特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可。⑵互異性－即集合中的元素是互不相同的，如果出現了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復出現的。⑶無序性－即集合中的元素沒有次序之分。２．集合中元素具有的三個特征⑴確定性－不能含糊不清、模棱兩可28３．元素與集合之間的關系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小寫英文字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A中的元素，就說屬于集合A，記作；如果不是集合A中的元素，就說不屬于集合A，記作；３．元素與集合之間的關系我們通常用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ294.常用的數集及其記法全體整數組成的集合稱為整數集，記為Ｚ全體有理數組成的集合稱為有理數集，記為Ｑ全體實數組成的集合稱為實數集，記為Ｒ全體非負整數組成的集合稱為自然數集，記為Ｎ所有正整數組成的集合稱為正整數集，記為4.常用的數集及其記法全體非負整數組成的集合稱為自然數集，記30５．集合的分類：從集合中的元素的個數是有限個還是無限個把集合分為有限集和無限集。請思考：滬東中學身高在３米以上的學生，能否組成一個集合？為什么？不含元素的集合為空集，記作５．集合的分類：從集合中的元素的個數是有限個還是無限個請思考31二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開．例1、用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(２)方程組的解組成的集合二．集合的幾種表示方法(1)列舉法－將所給集合中的元素一一32(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法:在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例2、試用描述法表示下列集合:（１）由不等式的解的全體組成的集合(2)由函數圖象上所有的點組成的集合.(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.33(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內部來表示一個集合.常用于表示不需給出具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素的集合也當然可以用圖示法來表示.如:集合{1,2,3,4,5}用圖示法表示為:12345(3)圖示法------畫一條封閉曲線,用它的內部來表示一34例3．用適當的方法表示下列集合（１）大于０且不超過６的全體偶數組成的集合A（２）被３除余２的自然數組成的集合B（３）直角坐標平面上第二象限的點組成的集合C例3．用適當的方法表示下列集合（１）大于０且不超過６的全體偶35思考:請分析這三個集合．思考:請分析這三個集合．36例4、用列舉法表示下列集合：例4、用列舉法表示下列集合：37例5、用適當的符號填空例5、用適當的符號填空38例6．求數集中的取值范圍例6．求數集中的取值范圍39課堂練習1、判斷下列各組對象能否組成集合：

（1）不等式3x+2>0的解；

（2）我班中成績較好的同學；

（3）直線y=2x-1上所有的點；

（4）不大于10且不小于1的奇數。

課堂練習1、判斷下列各組對象能否組成集合：（1）不等式3x402、用符號?或?填空：

（1）2

_______N

（2）2_______

Q

（3）0

_______?

（4）0_______{0}

（5）b_______{a,b,c}

（6）0_______*N

2、用符號?或?填空：（1）2_______N413、用列舉法表示下列各集合：

(1)由英文元音字組成的集合

(2)既是質數又是偶數的整數組成的集合

(3)大于10而小于20的合數組成的集合

4．請講出之間的相同和不同之處3、用列舉法表示下列各集合：(1)由英文元音字組成的集合42小結小結43補充習題１．用描述法表示下列集合（１）數軸上到１的距離