等腰三角形（2）課時(shí)練習(xí)一、選擇題1、等腰三角形一底角為

50°

，則頂角的度數(shù)為

（）A、65

B、70

C、80

D、40【答案】

C【解析】試題解析：依照三角形的內(nèi)角和定理求解.解：等腰三角形的頂角度數(shù)=180°-50°-50°=80°.故應(yīng)選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)2、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角均分線，則圖中等腰三角形共有（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)【答案】D【解析】試題解析：依照等腰三角形兩底角相等和∠A=36°，求出∠ABC和∠ACB的度數(shù)，再依照角均分線的定義求出∠ABD、∠CBD、∠ACE、∠BCE的度數(shù)，利用三角形外角定理求出∠BOE、∠COD的度數(shù)，依照等角同等邊進(jìn)行判斷.解：以以下列圖所示，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，BD均分∠ABC，CE均分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴△ABD、△BCD、△ACE、△BCE、△OBC是等腰三角形；∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，∠BOE=∠BCE+∠CBD=72°，∴∠BEC=∠BOE，同理可得：∠CDO=∠COD，∴△BOE、△COD是等腰三角形；又△ABC是等腰三角形，∴共有8個(gè)等腰三角形.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷3、以下條件中不能夠確定是等腰三角形的是（）A．三條邊都相等的三角形B．一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形C．有一個(gè)銳角是45°的直角三角形D．一個(gè)外角的均分線平行于三角形一邊的三角形【答案】

D【解析】試題解析：依照等腰三角形的定義和等腰三角形的判判斷理進(jìn)行判斷.解：A

選項(xiàng)、三條邊都相等的三角形是特其他等腰三角形，故

A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)、三角形任何一條邊上的中線都能把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，

故B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)、有一個(gè)銳角是

45°的直角三角形的另一個(gè)銳角也是

45°，依照等角同等邊可得這是一個(gè)等腰三角形，故

C選項(xiàng)正確；D角形的兩個(gè)角相等，依照等角同等邊可證這是一個(gè)等腰三角形，故

D選項(xiàng)正確

.故應(yīng)選

B考點(diǎn)：等腰三角形的判斷4、以下能判斷△ABC

為等腰三角形的是（

）A．

∠A=30°，∠B=60°

B．

∠A=50°，∠B=80°C．

AB=AC=2

，BC=4

D．

AB=3，BC=7，周長為13【答案】

B【解析】試題解析：依照等腰三角形的判判斷理進(jìn)行判斷.解：A選項(xiàng)、若∠A=30°，∠B=60°，則∠C=90°，不能夠判斷△ABC為等腰三角形；B選項(xiàng)、若∠A=50°，∠B=80°，則∠C=50°，依照等角同等邊能判斷△ABC為等腰三角形；C選項(xiàng)、若AB=AC=2，BC=4，因?yàn)?+2=4，所以不能夠組成三角形；D選項(xiàng)、若AB=3，BC=7，周長為13，則AC=3，因?yàn)?+3<7，所以不能夠組成三角形.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：等腰三角形的判斷5、已知以下各組數(shù)據(jù)，能夠組成等腰三角形的是（）A．1，2，1B．2，2，1C．1，3，1D．2，2，5【答案】B【解析】試題解析：依照三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷.解：A選項(xiàng)、因?yàn)?+1=2，所以不能夠組成三角形；B選項(xiàng)、因?yàn)?+1>2，能組成三角形，所以能夠組成等腰三角形；C選項(xiàng)、因?yàn)?+1<3，所以不能夠組成三角形；D選項(xiàng)、因?yàn)?+2<5，所以不能夠組成三角形.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系6、小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60°的直角三角形拼成以下列圖的圖形，其中兩條較長直角邊在同素來線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1【答案】B【解析】試題解析：依照直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，依照等角同等邊進(jìn)行判斷.解：∵∠B=∠E=60°，∴∠A=∠D=30°，∴△MAD是等腰三角形；∵∠EMG-∠A+∠D=60°，∴△EGM是等腰三角形；同理可證△BHM是等腰三角形.∴共有三個(gè)等腰三角形.故應(yīng)選B考點(diǎn)：1.直角三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷二、填空題7、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為3cm和4cm，則它的周長為_________；【答案】10cm或11cm【解析】試題解析：依照三角形的周長公式分情況進(jìn)行計(jì)算.解：當(dāng)三角形三邊分別是3cm、3cm、4cm時(shí)，三角形的周長是3+3+4=10cm；當(dāng)三角形三邊分別是3cm、4cm、4cm時(shí)，三角形的周長是3+4+4=11cm.故答案是10cm或11cm.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)8、在方格紙上有一個(gè)△ABC，它的極點(diǎn)地址以下列圖，則這個(gè)三角形是三角形.【答案】等腰【解析】試題解析：依照點(diǎn)A在BC的垂直均分線上，可證AB=AC，所以這個(gè)三角形是等腰三角形.解：∵點(diǎn)A在BC的垂直均分線上，∴AB=AC

，∴△ABC

是等腰三角形

.故答案是等腰

.考點(diǎn)：

1.線段垂直均分線的性質(zhì)；

2.等腰三角形的定義9、若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為

80°，50°，則這個(gè)三角形是

_________

三角形．【答案】等腰【解析】試題解析：依照三角形內(nèi)角和求出三角形的另一個(gè)內(nèi)角，依照等角同等邊進(jìn)行判斷.解：∵第三個(gè)角=180°-50°-80°=50°.∴這個(gè)三角形是等腰三角形.故答案是等腰.考點(diǎn)：等腰三角形的判斷10、用若干根火柴（不折斷）緊接著擺成一個(gè)等腰三角形，一邊用了10根火柴，則最少還要用_________根火柴．【答案】

11【解析】試題解析：依照用

10根火柴組成的邊是等腰三角形的底邊和腰，分兩種情況進(jìn)行談?wù)?/p>

.解：當(dāng)用10根火柴組成的邊是等腰三角形的底邊時(shí)，則每個(gè)腰上最少用6根火柴棍，∴共需要12根火柴棍；當(dāng)用10根火柴組成的邊是等腰三角形的腰時(shí)，則另一個(gè)腰上需要用10根火柴棍，底邊最少用1根火柴，∴共需要11根火柴棍.∴最少還要用11根火柴.故答案是11.考點(diǎn)：1.等腰三角形的定義；2.三角形三邊關(guān)系11、如圖，△ABC

是等腰三角形，且

AB=AC

，BM，CM

分別均分∠

ABC，∠ACB，DE

經(jīng)過點(diǎn)

M，且

DE∥BC，則圖中有

_________

個(gè)等腰三角形．【答案】5【解析】試題解析：依照等腰三角形的性質(zhì)可得∠AED，依照角均分線的性質(zhì)可證∠DBM=

ABC=∠ACB，依照平行線的性質(zhì)可證∠ADE=∠∠MBC=∠DMB=∠EMC=∠ECM=∠BCM，依照等角同等邊進(jìn)行證明.解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED，∴△ADE是等腰三角形；∵BM均分∠ABC，∴∠DBM=∠CBM，∵BC∥DE，∴∠DMB=∠CBM，∴∠DBM=∠DMB，∴△DBM是等腰三角形，同理可得△EMC是等腰三角形；又∵∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴△MBC是等腰三角形.∵△ABC是等腰三角形.∴共有5個(gè)等腰三角形.故答案是5.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷三、解答題12、已知：如圖，OA均分∠BAC，∠1=∠2．求證：△ABC是等腰三角形．【答案】證明見解析【解析】試題解析：第一過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，依照角均分線的性質(zhì)可證OE=OF，依照HL可證Rt△OBE≌Rt△OCF，利用全等三角形的性質(zhì)可證∠5=∠6，所以可證∠ABC=∠ACB，依照等角同等邊可證結(jié)論成立.證明：以以下列圖所示，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO均分∠BAC，∴OE=OF（角均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)：1.角均分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判判斷理；3.全等三角形的判斷和性質(zhì)13、如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD均分∠ACB，試說明△BCD是等腰三角形．【答案】證明見解析【解析】試題解析：依照等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=72°，依照角均分線的定義能夠求出∠ACD=∠A=36°，依照三角形外角的性質(zhì)能夠求出∠ADB=72°，再依照等角同等邊可證結(jié)論成立.證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°，CD均分∠ACB，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠BDC=∠B=72°，∴△BCD是等腰三角形．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷14、如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的均分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長為20cm，且BC=12cm，求△ABC的周長【答案】32cm.【解析】試題解析：第一依照角均分線的性質(zhì)可證∠DBF=∠FBC，依照平行線的性質(zhì)可證∠DFB=DBF，所以可證BD=DF，同理可證EC=EF，所以可證AD+AE+DF+EF=20cm，再依照BC的長度求出△ABC的周長