定義新運算風子編輯2020/10/161定義新運算風子編輯2020/10/161教育目標認識定義新運算型試題的特點，掌握定義新運算型試題的解法能將新定義運算轉化為熟悉的運算問題進行解答培養學生的探究意識、提高應對新生問題的心理素質。教育重點使學生學會運用定義新運算解決基本題型教育難點掌握定義新運算的解題方法2020/10/162教育目標認識定義新運算型試題的特點，掌握定義新運算型試題的解基本概念定義一種新的運算符號，這個運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸穱栏癜凑招露x的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。基本類型直接運算型、反解未知數型、觀察規律型、其他類型綜合我們學過+、－、×、÷等，其實，我們可以把它們看成是一種處理這個符號兩邊數字的規則。當然，我們也可以自己去規定一種運算規則，來處理一些計算。

所以，新定義運算的實質就是一種運算規則。2020/10/163基本概念定義一種新的運算符號，這個運算符第一課基礎部分2020/10/164第一課基礎部分2020/10/164例1、1)a&b=（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值是多少？2)定義：a*b=(a+b)÷(a×b)，如2*5=(2+5)÷(2×5)=0.7，那么0.2*2.5=【分析】1）“&”是一個用來定義新運算的符號，它定義了一個新的規則：前一個數加1，與被后一個數除的商。我們可以把括號內的部分看成一個整體，因此在定義新運算中仍存在優先權。

2&（3&4）=2&((3+1)÷4）=2&1=（2+1）÷1=32）“*”是一個用來定義新運算的符號，它定義了一個新的規則：兩個數的和，與兩個數的積的商。0.2*2.5=(0.2+2.5)÷（0.2×2.5）=5.4定義新運算是由兩部分組成，等號的左邊是定義新運算的表述，右邊是為這個新運算制訂的規則。2020/10/165例1、1)a&b=（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值例2、1）定義新運算：a&b=a×b+b，求2&3的值。2）現規定一種運算：x△y=3x-2y，如果x△（4△1）=7，求x的值【分析】1）按照這個定義的新運算規則，是兩數相乘的積，再加后一個數。所以，

2&3=2×3+3=9【分析】2）按照這個定義的新運算規則，先對括號內部分進行運算，再運算剩余部分，這里可以用等量替換的原則，來講解方程思想。

x△（4△1）=x△（3×4-2×1）=x△10=3x-2×10=7

所以，x=92020/10/166例2、1）定義新運算：a&b=a×b+b，求2&3的值?！痉?/p>

第二講提高篇2020/10/167第二講提高篇2020/10/167例1、（2011華羅庚金杯模擬）a*b表示a的3倍減去b的1/2，例如1*2=1×3-2×1/2=2。根據以上的規定，10*6應該等于多少？【分析】按照題目對符號“*”的定義，把10*6轉化為四則運算。

10*6=10×3-6×1/2=272020/10/168例1、（2011華羅庚金杯模擬）a*b表示a的3倍減去b的1例2、（2007創新杯）設a&b=[a，b]+(a，b)，其中[a，b]為a和b的最小公倍數，（a，b）為a和b的最大公約數，那么3&11的結果是多少？【分析】3和11的最小公倍數為33，最大公約數為1，而符號“&”表示兩個數的最小公倍數與最大公約數之和。

3&11=33+1=342020/10/169例2、（2007創新杯）設a&b=[a，b]+(a，b)，其例3、（2007華羅庚金杯）規定“#”為一種運算，對任何兩數a，b，

有a#b=（a+2b）/3，若6#x=22/3，求x的值。【分析】根據“#”的規則，寫出：

6#x=（6+2x）/3

所以，6+2x=22

則，x=82020/10/1610例3、（2007華羅庚金杯）規定“#”為一種運算，對任何兩數例4、（2011創新杯）定義兩種運算：a⊕b=a+b-1，a⊙b=ab-1.如果4⊙[(6⊕x)⊕(3⊙5)]=79,求x的值?！痉治觥堪凑疹}目對符號“⊕”“⊙”的定義，把等式轉化為四則運算的等式。

3⊙5=3×5-1=146⊕x=6+x-1=x+5

（x+5）⊕14=x+5+14-1=x+184⊙（x+18）=4（x+18）-1=79

所以，x=22020/10/1611例4、（2011創新杯）定義兩種運算：a⊕b=a+b-1，a例5、如果規定=a×d-b×c，那么的值。abcd2/36/70.70.9【分析】按照題目對符號“||”的定義，把定義的新運算轉化為四則運算。=2/3×0.9-6/7×0.7=0

2/36/70.714/52020/10/1612例5、如果規定=a×d-b×c例6、（2005創新杯）規定一種運算“~”：a~b表示求a，b兩個數的差，即a，b中較大的數減較小的數。例如5~4=1，1~4=3，6~6=0.那么化簡（355/133~2）+(355/133~3)+(355/133~4)+(355/133~1)【分析】按照題目對符號“~”的定義，把定義的新運算轉化為四則運算。

（355/133~2）+(355/133~3)+(355/133~4)+(355/133~1)=89/133+44/133+177/133+222/133=532/133=42020/10/1613例6、（2005創新杯）規定一種運算“~”：a~b表示求a，例7、（2007希望杯）對于非零自然數a和b，規定符號⊙的含義是：a⊙b=(m×a+b)/（2×a×b）（m是一個確定的整數），如果1⊙4=2⊙3，那么求3⊙4的值。【分析】在對新運算的定義中，產生了一個m代表的整數，并給定了條件，因此，我們先需要通過運算，把m的值確定下來。

∵1⊙4=2⊙3

∴(m+4)/8=(2m+3)/12

即：m=6

∴3⊙4=(3×6+4)/(2×3×4)=11/122020/10/1614例7、（2007希望杯）對于非零自然數a和b，規定符號⊙的含

知識點小結2020/10/1615知識點小結2020/10/1615THANKSFORWATCHING謝謝大家！本文檔為精心編制而成，您可以在下載后自由修改和打印，希望下載對您有幫助！演講人:XXXPPT文檔·教學課件THANKS謝謝大家！本文檔為精心編制而成，您可以在下載后自定義新運算風子編輯2020/10/1617定義新運算風子編輯2020/10/161教育目標認識定義新運算型試題的特點，掌握定義新運算型試題的解法能將新定義運算轉化為熟悉的運算問題進行解答培養學生的探究意識、提高應對新生問題的心理素質。教育重點使學生學會運用定義新運算解決基本題型教育難點掌握定義新運算的解題方法2020/10/1618教育目標認識定義新運算型試題的特點，掌握定義新運算型試題的解基本概念定義一種新的運算符號，這個運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸穱栏癜凑招露x的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算?；绢愋椭苯舆\算型、反解未知數型、觀察規律型、其他類型綜合我們學過+、－、×、÷等，其實，我們可以把它們看成是一種處理這個符號兩邊數字的規則。當然，我們也可以自己去規定一種運算規則，來處理一些計算。

所以，新定義運算的實質就是一種運算規則。2020/10/1619基本概念定義一種新的運算符號，這個運算符第一課基礎部分2020/10/1620第一課基礎部分2020/10/164例1、1)a&b=（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值是多少？2)定義：a*b=(a+b)÷(a×b)，如2*5=(2+5)÷(2×5)=0.7，那么0.2*2.5=【分析】1）“&”是一個用來定義新運算的符號，它定義了一個新的規則：前一個數加1，與被后一個數除的商。我們可以把括號內的部分看成一個整體，因此在定義新運算中仍存在優先權。

2&（3&4）=2&((3+1)÷4）=2&1=（2+1）÷1=32）“*”是一個用來定義新運算的符號，它定義了一個新的規則：兩個數的和，與兩個數的積的商。0.2*2.5=(0.2+2.5)÷（0.2×2.5）=5.4定義新運算是由兩部分組成，等號的左邊是定義新運算的表述，右邊是為這個新運算制訂的規則。2020/10/1621例1、1)a&b=（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值例2、1）定義新運算：a&b=a×b+b，求2&3的值。2）現規定一種運算：x△y=3x-2y，如果x△（4△1）=7，求x的值【分析】1）按照這個定義的新運算規則，是兩數相乘的積，再加后一個數。所以，

2&3=2×3+3=9【分析】2）按照這個定義的新運算規則，先對括號內部分進行運算，再運算剩余部分，這里可以用等量替換的原則，來講解方程思想。

x△（4△1）=x△（3×4-2×1）=x△10=3x-2×10=7

所以，x=92020/10/1622例2、1）定義新運算：a&b=a×b+b，求2&3的值?！痉?/p>

第二講提高篇2020/10/1623第二講提高篇2020/10/167例1、（2011華羅庚金杯模擬）a*b表示a的3倍減去b的1/2，例如1*2=1×3-2×1/2=2。根據以上的規定，10*6應該等于多少？【分析】按照題目對符號“*”的定義，把10*6轉化為四則運算。

10*6=10×3-6×1/2=272020/10/1624例1、（2011華羅庚金杯模擬）a*b表示a的3倍減去b的1例2、（2007創新杯）設a&b=[a，b]+(a，b)，其中[a，b]為a和b的最小公倍數，（a，b）為a和b的最大公約數，那么3&11的結果是多少？【分析】3和11的最小公倍數為33，最大公約數為1，而符號“&”表示兩個數的最小公倍數與最大公約數之和。

3&11=33+1=342020/10/1625例2、（2007創新杯）設a&b=[a，b]+(a，b)，其例3、（2007華羅庚金杯）規定“#”為一種運算，對任何兩數a，b，

有a#b=（a+2b）/3，若6#x=22/3，求x的值?！痉治觥扛鶕?”的規則，寫出：

6#x=（6+2x）/3

所以，6+2x=22

則，x=82020/10/1626例3、（2007華羅庚金杯）規定“#”為一種運算，對任何兩數例4、（2011創新杯）定義兩種運算：a⊕b=a+b-1，a⊙b=ab-1.如果4⊙[(6⊕x)⊕(3⊙5)]=79,求x的值。【分析】按照題目對符號“⊕”“⊙”的定義，把等式轉化為四則運算的等式。

3⊙5=3×5-1=146⊕x=6+x-1=x+5

（x+5）⊕14=x+5+14-1=x+184⊙（x+18）=4（x+18）-1=79

所以，x=22020/10/1627例4、（2011創新杯）定義兩種運算：a⊕b=a+b-1，a例5、如果規定=a×d-b×c，那么的值。abcd2/36/70.70.9【分析】按照題目對符號“||”的定義，把定義的新運算轉化為四則運算。=2/3×0.9-6/7×0.7=0

2/36/70.714/52020/10/1628例5、如果規定=a×d-b×c例6、（2005創新杯）規定一種運算“~”：a~b表示求a，b兩個數的差，即a，b中較大的數減較小的數。例如5~4=1，1~4=3，6~6=0.那么化簡（355/133~2）+(355/133~3)+(355/133~4)+(355/133~1)【分析】