3/32019年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔3月份〕一．選擇題〔共10小題,總分值27分〕1．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原來(lái)如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí),輸出的y是〔〕A．8 B．2 C．2 D．32．〔3分〕同時(shí)使分式有意義,又使分式無(wú)意義的x的取值范圍是〔〕A．x≠﹣4,且x≠﹣2 B．x=﹣4,或x=2 C．x=﹣4 D．x=23．〔3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔m﹣n〕2=m2﹣n2 B．〔2ab3〕2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D．=2a4．〔3分〕拋物線y=ax2+bx+c〔0＜2a＜b〕的頂點(diǎn)為P〔x0,y0〕,點(diǎn)A〔1,yA〕,B〔0,yB〕,C〔﹣1,yC〕在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時(shí),的最小值為〔〕A．1 B．2 C．4 D．35．〔3分〕七年級(jí)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水〞后,積極踐行“節(jié)約用水,從我做起〞,現(xiàn)在從七年級(jí)400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況如下表：節(jié)水量〔m3〕0.20.250.30.40.5家庭數(shù)12241那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是〔〕A．0.4m3和0.34m3 B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3 D．0.25m3和0.3m36．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把點(diǎn)A〔3,4〕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〕A．〔4,﹣3〕 B．〔﹣4,3〕 C．〔﹣3,4〕 D．〔﹣3,﹣4〕7．〔3分〕如圖,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接DE,那么△BDE的周長(zhǎng)是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．〔3分〕如圖,一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角,現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子,其各步依次移動(dòng)1,2,3,…,n個(gè)角,如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角,第二步從第1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角,第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角,…．假設(shè)這枚棋子不停地移動(dòng)下去,那么這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．〔3分〕16的算術(shù)平方根和25的平方根的和是〔〕A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或110．〔3分〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,2〕,點(diǎn)A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3,那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔〕A．〔2,4〕 B．〔2,3〕 C．〔3,4〕 D．〔3,3〕二．填空題〔共6小題,總分值18分,每題3分〕11．〔3分〕將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如下圖的形狀,假設(shè)∠DBC=56°,那么∠1=°．12．〔3分〕分解因式：a2﹣a+2=．13．〔3分〕如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個(gè)圓錐的左視圖的面積是．14．〔3分〕⊙O的半徑為1cm,弦AB=cm,AC=cm,那么∠BAC的度數(shù)為．15．〔3分〕如圖,動(dòng)點(diǎn)A在函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D,使AD=AB,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AC,直線DE分別交x軸,y軸于點(diǎn)P,Q,當(dāng)QE：DP=9：25時(shí),圖中的陰影局部的面積等于．16．〔3分〕如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD,AC分別交于點(diǎn)E,F,且∠ACB=∠DCE,tan∠ACB=,BC=2cm．以下結(jié)論：①CD=cm；②AE=DE；③CE是⊙O的切線；④⊙O的面積等于．其中正確的結(jié)論有．〔填序號(hào)〕三．解答題〔共9小題〕17．〔1〕解方程：x﹣2〔5﹣x〕=3〔2x﹣1〕；〔2〕解方程：﹣1=．18．如圖,在?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔1〕求證：AB=CF；〔2〕連接DE,假設(shè)AD=2AB,求證：DE⊥AF．19．計(jì)算〔1〕〔2〕．20．如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高．〔1〕尺規(guī)作圖：作∠C的平分線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F〔不寫作法,必須保存作圖痕跡,標(biāo)上應(yīng)有的字母〕；〔2〕在〔1〕的條件下,過F畫BC的平行線交AC于點(diǎn)H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明；〔3〕在〔2〕的條件下,連結(jié)DE、DH．求證：ED⊥HD．21．某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力,決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院,B．小小數(shù)學(xué)家,C．小小外交家,D．未來(lái)科學(xué)家,為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程,隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)答復(fù)以下問題：〔1〕這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；〔2〕請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖〔2〕補(bǔ)充完整；〔3〕在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國(guó)英語(yǔ)口語(yǔ)大賽,求恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率〔用樹狀圖或列表法解答〕．22．如圖,一次函數(shù)y=x+k圖象過點(diǎn)A〔1,0〕,交y軸于點(diǎn)B,C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且OB=BC,過A,C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,且CD∥x軸．〔1〕求這條拋物線的解析式；〔2〕直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．23．某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩,假設(shè)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩10根和B種跳繩7根,那么共需395元,假設(shè)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種跳繩5根和B種跳繩3根,共需185元．〔1〕求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？〔2〕假設(shè)該商店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共100根,且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．假設(shè)每根A種跳繩的售價(jià)為26元,每根B種跳繩的價(jià)為30元,問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn),并求出最大利潤(rùn)．24．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B〔0,﹣1〕,拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C〔4,n〕．〔1〕求n的值和拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t〔0＜t＜4〕．DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形〔如圖2〕．假設(shè)矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；〔3〕M是平面內(nèi)一點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．假設(shè)△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．25．AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,