特殊函數——數列數列地位及復習思想:數列是特殊的函數，涵蓋了整個中學最根本的加減乘除四那么運算變形，但是最根本的數列我們只學了等差、等比，難題必定具有差或比的結構。差關系：比關系：等差求和：平均數可以是、、等，平均數的尋求最關鍵等比求和：如〔1〕=++++++0〔列出來是為了觀察、歸納、總結〕〔3〕2=0++++++〔錯位是為了看的更準一些〕〔2〕2=+++++〔乘公比是為了大局部相同或相似，注意上下檢查〕5、“和〞、“項〞關系〔這是兩類含意絕不相同的“數〞〕，常用〔不需討論〕常見問題思考方向:式子中既有“和〞又有“項〞的時候，往往根據題目具體情況用和、項關系去掉一個求通項的時候盡量構造所求數列中兩項的差結構，其次考慮比的結構等比數列求和一定要用錯位相減法，如〔等差和等比兩個數列相乘的形式〕只能用兩次錯位相減法一、等差、等比數列的根本概念和根本方法〔2007重慶文1〕在等比數列{an}中，a2＝8，a5＝64，那么公比q為〔A〕A．2B．3C．4D．82021北京理中，假設，，那么公比___-2_____；________〔2021重慶理數〕〔1〕在等比數列中，，那么公比q的值為AA.2B.3C.4D.8〔2021北京文〕假設數列滿足：，那么16；前8項的和(或255)(2021山東卷文)在等差數列中,,那么13〔2021浙江理〕設等比數列的公比，前項和為，那么．152021寧夏海南卷文〕等比數列{}的公比,=1，，那么{}的前4項和=2021廣東文11．是遞增等比數列，，那么此數列的公比．2〔2021全國卷Ⅱ文〕設等比數列{}的前n項和為。假設，那么=32021天津理6．是首項為的等比數列，是的前項和，且．那么的前項和為〔Ｃ〕．Ａ．或Ｂ．或Ｃ．Ｄ．1.2021遼寧卷理〕設等比數列{}的前n項和為，假設=3，那么=〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕3〔2021浙江文、理數〕〔3〕設為等比數列的前項和，，那么(D)〔A〕11〔B〕5〔C〕〔D〕〔2021安徽理數〕10、設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，那么以下等式中恒成立的是DA、 B、C、 D、〔2021福建理數〕11．在等比數列中,假設公比,且前3項之和等于21,那么該數列的通項公式．〔2021全國卷1文、理數〕〔4〕各項均為正數的等比數列{}，=5，=10，那么=A(A)(B)7(C)6(D)(2021年廣東卷文)等比數列的公比為正數，且·=2，=1，那么=BA.B.C.D.2〔2007福建文2〕等比數列中，，那么等于〔〕CＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．〔2021北京理數〕〔2〕在等比數列中，，公比.假設，那么m=C〔A〕9〔B〕10〔C〕11〔D〕122021遼寧文5．假設等比數列{an}滿足anan+1=16n，那么公比為B A．2 B．4 C．8 D．16〔2021遼寧理數〕〔6〕設{an}是有正數組成的等比數列，為其前n項和。,,那么B〔A〕(B)(C)(D)〔2021全國卷2文數〕〔18〕〔本小題總分值12分〕是各項均為正數的等比數列，且，〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕設，求數列的前項和。〔2021重慶文數〕〔2〕在等差數列中，，那么的值為A〔A〕5〔B〕6〔C〕8〔D〕10〔2007遼寧文5〕設等差數列的前項和為，假設，，那么〔〕BA．63B．45C．36D．27〔2021遼寧文數〕〔14〕設為等差數列的前項和，假設，那么。15.〔2007重慶理1〕假設等差數列{}的前三項和且，那么等于〔〕AA．3B．4C．5D．6〔2007安徽文3〕等差數列的前項和為假設〔〕CA．12B．10C．8D．6〔2021湖南卷文〕設是等差數列的前n項和，，，那么等于CA．13B．35C．49D．63〔2021年高考〔遼寧理〕〕在等差數列{an}中,a4+a8=16,那么該數列前11項和S11= 〔B〕A．58 B．88 C．143 D．176〔2021福建卷理〕等差數列的前n項和為，且=6，=4，那么公差d等于CA．1BC.-2D3〔2021全國卷2文、理數〕〔4〕.如果等差數列中，，那么C〔A〕14〔B〕21〔C〕28〔D〕352021重慶理〔11〕在等差數列中，，那么__________74〔2021全國卷Ⅰ理〕設等差數列的前項和為，假設,那么=。24〔2021安徽卷文〕為等差數列，,，那么等于BA.-1 B.1 C.3 〔2021安徽卷理〕為等差數列，，，以表示的前項和，那么使得到達最大值的是B〔A〕21〔B〕20〔C〕19〔D〕18〔2021福建理數〕3．設等差數列的前n項和為,假設,,那么當取最小值時,n等于AA．6 B．7 C．8 D．92021湖南理12、設是等差數列的前項和，且，那么25〔2021年高考〔重慶理〕〕在等差數列中,,那么的前5項和= 〔B〕A．7 B．15 C．20 D．252021廣東理，那么.10〔2021遼寧卷理〕等差數列的前項和為，且那么〔2021遼寧卷文〕為等差數列，且－2＝－1,＝0,那么公差d＝B〔A〕－2〔B〕－〔C〕〔D〕2〔2021寧夏海南卷文〕等差數列的前n項和為，，,那么C〔A〕38〔B〕20〔C〕10〔D〕92021湖北理12.?九章算術?“竹九節〞問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，那么第5節的容積為升.〔2021四川卷文〕等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，那么數列的前10項之和是A.90B.100C.145D.190〔2021重慶卷文〕設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，那么的前項和=〔〕A． B． C． D．〔2021湖北文數〕7.等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，那么CA. B. C. D〔2021廣東文、理數〕4.為等比數列，Sn是它的前n項和。假設，且與2的等差中項為，那么=C〔2021寧夏海南卷理〕等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。假設=1，那么=〔A〕7〔B〕8〔3〕15〔4〕16〔2021江西卷文〕公差不為零的等差數列的前項和為.假設是的等比中項,,那么等于A.18B.24C.60D.902021四川理8．數列的首項為3，為等差數列且，假設，，那么B〔A〕0 〔B〕3 〔C〕8 〔D〕11〔2021遼寧理數〕〔16〕數列滿足那么的最小值為__________.〔2007福建理2〕數列的前項和為，假設，那么等于〔〕A．1B．C．D．2021安徽文〔7〕假設數列的通項公式是,那么A.〔A〕15(B)12(C)(D)2021江西文5.設{}為等差數列，公差d=-2，，那么=〔B〕A.18B.20C.22D.24〔2021安徽文數〕(5)設數列的前n項和，那么的值為A〔A〕15(B)16(C)49〔D〕64〔2021遼寧文數〕〔3〕設為等比數列的前項和，，，那么公比B〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕62021全國Ⅱ理〔4〕設為等差數列的前項和，假設，公差，，那么D(A)8(B)7(C)6(D)52021遼寧文15．Sn為等差數列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，那么a5=____________．—1〔2007廣東理5〕數列{}的前項和，第項滿足，那么〔〕A．B．C.D．2021四川文9．數列{an}的前n項和為Sn，假設a1=1，an+1=3Sn〔n

≥1〕，那么a6=A〔A〕3×

44 〔B〕3×

44+1 〔C〕44 〔D〕44+1〔2021四川理數〕〔8〕數列的首項，其前項的和為，且，那么B〔A〕0〔B〕〔C〕1〔D〕2〔2021北京理〕數列滿足：那么________；=_________.2021浙江文〔17〕假設數列中的最大項是第項，那么=_______________。42021天津文15．設是等比數列，公比，為的前項和．記，，設為數列的最大項，那么．2021湖北理19.〔本小題總分值13分〕數列的前項和為，且滿足：，N*，.〔Ⅰ〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設存在N*，使得，，成等差數列，試判斷：對于任意的N*，且，，，是否成等差數列，并證明你的結論.解：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕綜上：對于任意的，且，，，成等差數列。〔二〕數列中的根本變形〔2021陜西卷文〕〔本小題總分值12分〕數列滿足，.令，證明：是等比數列；〔答案：〕(Ⅱ)求的通項公式。〔08天津卷理20〕〔本小題總分值12分〕在數列中，，，且〔〕．〔Ⅰ〕設〔〕，證明是等比數列；〔答案：公比為〕〔Ⅱ〕求數列的通項公式；〔Ⅲ〕假設是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．(08全國一文19)．〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕在數列中，，．〔Ⅰ〕設．證明：數列是等差數列；〔答案：〕〔Ⅱ〕求數列的前項和．〔2021全國卷Ⅰ理〕〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕在數列中，〔I〕設，求數列的通項公式〔答案：〕〔II〕求數列的前項和〔2021上海文數〕21.(此題總分值14分)此題共有2個小題，第一個小題總分值6分，第2個小題總分值8分。數列的前項和為，且，(1)證明：是等比數列；(2)求數列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數〔08四川卷理20〕．〔本小題總分值12分〕設數列的前項和為，〔Ⅰ〕證明：當時，是等比數列；〔Ⅱ〕求的通項公式〔08全國二理20〕．〔本小題總分值12分〕設數列的前項和為．，，．〔Ⅰ〕設，求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設，，求的取值范圍．2021湖北文17.〔本小題總分值12分〕成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、。(I)求數列的通項公式；(II)數列的前n項和為，求證：數列是等比數列。解：(I)(II)數列是公比為2的等比數列。〔2021全國卷1理數〕〔22〕(本小題總分值12分)〔注意：在試題卷上作答無效〕數列中，.〔Ⅰ〕設，求數列的通項公式；〔Ⅱ〕求使不等式成立的的取值范圍.2021浙江理19．〔本小題總分值14分〕數列滿足：且〔〕〔Ⅰ〕求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；〔Ⅱ〕證明：〔〕。19．〔本小題總分值14分〕〔Ⅰ〕……7分9.(2021山東卷文)〔本小題總分值12分〕等比數列{}的前n項和為，對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上.〔1〕求r的值；〔11〕當b=2時，記求數列的前項和2021天津理22．〔本小題總分值分〕在數列中，，且對任意