廣州市番禺區(qū)2019初三數(shù)學(xué)上冊期中試題(含答案剖析)廣州市番禺區(qū)2019初三數(shù)學(xué)上冊期中試題(含答案剖析)一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，滿分30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.)1.一元二次方程的根的情況是（※）.A）有兩個實(shí)數(shù)根（B）沒有實(shí)數(shù)根（C）有兩個相等的實(shí)數(shù)根（D）只有一個實(shí)數(shù)根2.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（※）.3.如圖，關(guān)于拋物線，以下說法中錯誤的選項(xiàng)是（※）.（A）極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）（B）對稱軸是直線（C）當(dāng)時，隨的增大而減小（D）張口方向向上4.如圖,是⊙O的圓周角,,則的度數(shù)為（※）.（A）（B）（C）（D）5.以下事件中是必然事件的是（※）.A）拋出一枚硬幣，落地后正面向上B）明天太陽從西邊升起C）實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底D）籃球隊(duì)員在罰球線投籃2次，最少投中一次6.如圖，將△繞直角極點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△，若，則∠1的度數(shù)是（※）.（A）（B）（C）（D）7.一元二次方程的一個根為2，則的值為（※）.（A）（B）（C）（D）8.如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長為（※）.（A）（B）（C）（D）1/129.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（※）.A）（B）C）且≠1（D）且≠110.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（※）.二、填空題（共6題，每題3分，共18分.）11.方程的解為※．12.拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為※．13.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是※．14.如圖，為半圓的直徑，且,半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的地址，則圖中陰影部分的面積為※．15.拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則的長為※．16.甲口袋中有1個紅球和1個黃球，乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．從兩個口袋中各隨機(jī)取一個球，取出的兩個球都是紅球的概率是※．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分，各題3分）（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.18.（本小題滿分7分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，3）、（3，0）．（1）求、的值；2/12（2）求出該二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）在以下列圖中作出此二次函數(shù)的圖象，依照圖像說明，當(dāng)取何值時，？19.（本小題滿分7分）在以下列圖的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位，Rt△的三個極點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且，（1）在圖中作出△以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并寫出的坐標(biāo)；（3）在上述坐標(biāo)系中作出△關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△，寫出的坐標(biāo)．20．（本小題滿分7分）隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，節(jié)慶時期煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2019年銷售煙花爆竹20萬箱，到2019年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2019年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．21．（本小題滿分8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、丙兩位同學(xué)的概率；2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)采用一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．22.（本小題滿分8分）如圖，在△中，，的均分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，⊙是△的外接圓．3/121）求證：是⊙的切線；2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．23.（本小題滿分9分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線：且與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的剖析式；2）試試究在此拋物線的對稱軸上可否存在一點(diǎn)，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，請說明原由；（3）以為直徑作⊙,過點(diǎn)作直線與⊙相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求直線的剖析式．以下為附加題（共2大題，每題10分，共20分，可記入總分）24.（本小題滿分10分）已知，是反比率函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，1）在圖中用“描點(diǎn)”的方法作出此反比率函數(shù)的圖象；（2）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；3）若－4＜－1，依照圖象寫出的取值范圍．25.（本小題滿分10分）一出租車油箱的容積為70升，某司機(jī)將該車郵箱加滿油后，將客人送到340km外的某地后馬上返回.設(shè)出租車可行駛的總行程為（單位：km）,行駛過程中平均耗油量為（單位：升/km）.1）寫出與之間的函數(shù)剖析式，并寫出自變量的取值范圍；2）若該車以每千米耗油0.1升行駛送到客人至目的地，返程時由于堵車，油耗平均增加了,該車返回出發(fā)地可否需要加油？若需要，試求出最少需加多少油，若不需要，請說明原由。廣州市番禺區(qū)2019初三數(shù)學(xué)上冊期中試題(含答案剖析)參照答案及評分說明4/12一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，滿分30分)題號12345678910分?jǐn)?shù)答案BCCDCABDCA二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答題（本大題共9小題，滿分68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分，各題3分）（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.17.解：（1）移項(xiàng)，得(1分)配方，得即.(2分)，得分(3)（2）方程化為分(1)分(2)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根〖也許直接寫在公式中亦給分如：分(2)〗即(3分)18.（本小題滿分7分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，3）、（3，0）．5/121）求、的值；2）求出該二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；3）在以下列圖中作出此二次函數(shù)的圖象，依照圖像說明，當(dāng)何值時，？．18.解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，3）、（3，0），取∴（各1分）(2分)解得，．(3分)（2）將拋物線配方得，．(4分)(或∵，，，)∴極點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x=2．〖各1分〗分)(5（3）如圖(7分)19.（本小題滿分7分）在以下列圖的網(wǎng)格圖中．每個小正方形的邊長均為1個單位，又在Rt△中，，1）試在圖中作出△以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并寫出的坐標(biāo)；3）在上述坐標(biāo)系中作出△關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△，寫出的坐標(biāo)．20.解：（1）以下列圖的△；分(2)（2）如圖，作出正確的直角坐標(biāo)系分(3)點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（－3，1）；分(5)（3）△以下列圖，（3，－5），（3，－1）．分(7)6/1220．（本小題滿分7分）隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，節(jié)慶時期煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2019年銷售煙花爆竹20萬箱，到2019年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求該市2019年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．20解:設(shè)年銷售量的平均下降率為，分(1)依題意得：,(4分)化為：，得，．分(5)由于不吻合題意，所以．分(6)答：該市2019年到2019年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為．(7分)21．（本小題滿分8分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、丙兩位同學(xué)的概率；2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)采用一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．21．解：（1）方法一:畫樹狀圖以下：分(3)所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.分(4)∴P（恰好選中甲、丙兩位同學(xué)）.分)(5〖評分說明〗無論結(jié)論可否正確,樹狀圖或列表正確給3分,每一個子項(xiàng)正確可給1分.（1）方法二:列表格以下：7/12122.(4)P.)(52P=.)(822.81222.1BFABCOBECBE)(1OBOEOBEOEB,)(2CBEOEBOEBC)(3,OEAC90°,OEAC,ACO)(42DE8/12∵∠OBE＝∠CBE，∴＝,∴DE＝EF．分)(5BE均分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH．分)(6又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，Rt△≌Rt△．(7分)．分)(823.（本小題滿分9分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線：且與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的剖析和它與軸另－交于點(diǎn)；（2）試試究在此拋物線的對稱軸上可否存在一點(diǎn)，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，請說明原由；（3）以為直徑作⊙,過點(diǎn)作直線與⊙相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求直線的剖析式．23．解：（1）如圖，由題意，設(shè)拋物線的剖析式為：∵拋物線經(jīng)過、.∴分)(1解得：a=，.∴，分(2)即：.令，得即，拋物線與軸另－交于點(diǎn).(3分)（2）存在.(4分)如本題圖2，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是使的值最小的點(diǎn).(5分)9/12由于關(guān)于對稱，則,,即的最小值為.的最小值為；分(6)（3）如圖3，連接，∵是⊙的切線,由題意，得∵在中,分(7)設(shè)，則,則在△中，又，,解得，（，0）(8分)設(shè)直線的剖析式為，∵直線過（0，2）、（，0）兩點(diǎn)，，解方程組得：.∴直線的剖析式為.分)(9以下為附加題（共2大題，每題10分，共20分，可記入總分）24.（本小題滿分10分）已知，是反比率函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，1）在右圖中用“描點(diǎn)”的方法作出此反比率函數(shù)的圖象；2）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；3）當(dāng)－4＜－1時，依照圖象寫出的取值范圍.24.解（1）反比率函數(shù)的圖象如圖.(3分)（2），．10/12分(4)分(5)由得，代入得：.或當(dāng)時，;當(dāng)時，.所以點(diǎn)的坐標(biāo)（1，-2）或（-3，）.分(7)（3）如圖，當(dāng)－4＜－1時，的取值范圍為＜2．分(9)25.（本小題滿分10分）一出租車油箱的容積為70升，某司機(jī)將該車油箱加滿油后，將客人送到340km外的某地后馬上返回.設(shè)出租車可行駛的總行程為（單位：km）,行駛過程中平均耗油量為（單位：升/km）.1）寫出與之間的函數(shù)剖析式，并寫出自變量的取值范圍；2）若該車以每千米耗油0.1升行駛送到客人至目的地，返程時由于堵車，油耗平均增加了,該車返回出發(fā)地可否需要加油？若需要，試求出最少需加多少油，若不需要，請說明原由