學案43空間的平行關系導學目標：1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關性質(zhì)與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的平行關系.課前準備區(qū)|反主教材查實基礎【自主梳理】1.直線a和平面a的位置關系有、、，其中與統(tǒng)稱直線在平面外.直線和平面平行的判定：定義：直線和平面沒有，則稱直線和平面平行.判定定理：aGa,bUa,且a〃b=；其他判定方法：a〃。，aUa=.直線和平面平行的性質(zhì)定理：a〃a,aup,aC「=l=.兩個平面的位置關系有、.兩個平面平行的判定：定義：兩個平面沒有，稱這兩個平面平行；判定定理：aup，bup，aCb=P，a〃a，b〃a=「〃a；推論：aHb=P，a，bUa，a'Cb'=P'，a'，b‘up，a〃a'，b〃b‘=.兩個平面平行的性質(zhì)定理：a〃p，aUa=；a〃p，yHa=a，yCp=b=.與垂直相關的平行的判定：(1)a±a，b^a=；(2)a±a，a^p=.【自我檢測(2011-湖南四縣調(diào)研)平面a〃平面p的一個充分條件是()A.存在一條直線a，a〃a，a〃pg.存在一條直線a，aUa，a〃pC.存在兩條平行直線a，b，aUa，a〃p，bup，b〃aQ.存在兩條異面直線a，b，aUa，bup，a〃p，b〃a(2011-煙臺模擬)一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面a的距離相等，那么直線l與平面a的位置關系是()A.l〃aB.l±aC.l與a相交但不垂直Q.l〃a或lUa下列各命題中：平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個相交；垂直于同一直線的兩個平面平行.不正確的命題個數(shù)是()A.1B.2C.3Q.4經(jīng)過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作()A.0個B.1個C.0個或1個D.1個或2個(2011-南京模擬)在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、ABCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是.課堂活動區(qū)突破考點研析熱點課堂活動區(qū)突破考點研析熱點探究點一線面平行的判定【例1】已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對角線AE、BD上的點，且AP=DQ.求證：PQ〃平面CBE.變式遷移1（2011.長沙調(diào)研）在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN〃平面PAD.探究點二面面平行的判定【例2】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別是Cf、B1C1>C1D1的中點，求證：平面MNP〃平面A1BD.變式遷移2已知P為AABC所在平面外一點，G「G2、G3分別是△PAB、APCB、△PAC的重心.求證：平面G1G2G3〃平面ABC；求SAG1G2G3:Saabc.△G1G2G3△ABC探究點三平行中的探索性問題【例3】（2011-惠州月考）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，CD〃AB，AD±AB，A_1—八A_1—八AD=DC=2AB,BC±PC.求證：PA±BC；試在線段PB上找一點M,使CM〃平面PAD,并說明理由.變式遷移3如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ〃平面PAO?轉化與化歸思想綜合應用【例】(12分)一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點，P是SD上的一動點.正視圖側視圖求證：BPXAC；當點P落在什么位置時，AP〃平面SMC?求三棱錐B—NMC的體積.【多角度審題】第(1)問的關鍵是根據(jù)三視圖得到SD±平面ABCD，第(2)問是一個開放型問題，可有兩種思維方式：一是猜想P是SD的中點，二是從結論“AP平行于平面SMC”出發(fā)找P滿足的條件.【答題模板】證明連接BD,VABCD為正方形，ABDXAC，又SD±底面ABCD，ASDXAC，VBDnSD=D，AAC±平面SDB，VBPC平面SDB，AACXBP，即BP±AC.［4分］解取SD的中點P，連接PN，AP，MN.則PN〃DC且PN=2dC.【6分］???底面ABCD為正方形，.??AM〃DC且AM=2dC，.??四邊形AMNP為平行四邊形，...AP〃MN.又APG平面SMC，MNC平面SMC，.AP〃平面SMC.[8分]⑶解VB—nmc=VN—mbc=3s△mbc2Sd=|-2-BC-MB-2SD=?1x；x；x2=志.[12分]【突破思維障礙】本題綜合考查三視圖、體積計算及線面平行、垂直等位置關系，首先要根據(jù)三視圖想象直觀圖，尤其是其中的平行、垂直及長度關系，第(1)問的關鍵是根據(jù)三視圖得到SD±平面ABCD，第(2)問是一個開放型問題，開放型問題能充分考查學生的思維能力和創(chuàng)新精神，近年來在高考試題中頻繁出現(xiàn)這類題目.結合空間平行關系，利用平行的性質(zhì)，設計開放型試題是新課標高考命題的一個動向.線線平行與線面平行之間的轉化體現(xiàn)了化歸的思想方法.線線平行,|在平面內(nèi)找或作條與L*已知直線平行的直線線面平行「|過直線作或找平面與||平面的交線線線平行⑥課堂小結直線與平面平行的重要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì)定理.平面與平面平行的重要判定方法:(1)定義法；(2)判定定理；(3)利用結論：a偵，a±p=a〃p.線線平行、線面平行、面面平行間的相互轉化：精題精練規(guī)范答題(滿分:75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2011-開封月考)下列命題中真命題的個數(shù)為()

直線l平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，^ijl〃a；若直線a在平面a外，則a〃a；若直線a〃b,直線bUa,則a〃a；若直線a〃b,bUa，那么直線a就平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線.A.1B.2C.3D.4已知直線a、b、c和平面m,則直線a〃直線b的一個必要不充分的條件是（）A.aXm且bXmB.a〃m且b〃mC.aC.a〃c且b〃cD.a,b與m所成的角相等在空間中，下列命題正確的是（）若a〃a,b〃a,則b〃a若a〃a,b〃a,aUp,bug,則g〃a若a〃缶b〃a,則b〃g若a〃g,aUa,則a〃g設11、12是兩條直線，a、g是兩個平面，A為一點，有下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是（）若11Ua,12na=A，則1]與12必為異面直線；若11#a,12〃1],則12〃a；若1Ua,1Ug,1/g,1〃a,則a〃g；1212若a±g,11Ua，則1〉g.A.0B.1C.2D.3若直線a,b為異面直線，則分別經(jīng)過直線a,b的平面中，相互平行的有（）A.1對B.2對C.無數(shù)對D.1或2對條.ABB1A1條.ABB1A1平行的有8.二、填空題（每小題4分，共12分）6.（2011-秦皇島月考）下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB〃面MNP的圖形的序號是（寫出所有符合要求的如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=|，過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上，則PQ=,三、解答題（共38分）（12分）

如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點.求證：MN〃平面AA]C]C.10.（12分）（2010?湖南改編）&D]&D]如圖所示，在正方體ABCD—A]B]C]D]中，E是棱DD]的中點.在棱C]D]上是否存在一點F，使B]F〃平面A]BE?證明你的結論.]].（]4分）(20]].濟寧模擬)如圖，四邊形ABCD為矩形，DAL平面ABE，AE=EB=BC=2,BF±平面ACE，且點F在CE上.(])求證：AE±BE；求三棱錐D—AEC的體積；設點M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN〃平面DAE.學案43空間的平行關系自主梳理1.平行相交在平面內(nèi)平行相交2.(1)公共點(2)a〃a(3)a〃月3.a〃/4.平行相交5.(1)公共點(3)a〃月6.a〃a〃b7.(1)a〃b(2)a〃月自我檢測D2.D3.A4.C5.面ABC和面ABD課堂活動區(qū)【例1】解題導引證明線面平行問題一般可考慮證線線平行或證面面平行，要充分利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化.證明E如圖所示，作PMHAB交BE于M,作QNIIAB交BC于N,連接MN.?.?矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共邊AB,AAE=BD.又?.?AP=DQ,「.PE=QB,又.PMIABIQN,PMEPQNBQPMQN=—-==ABEADCBD'ABDC?.?PMMQN,：.四邊形PQNM為平行四邊形，?.?PQIMN又MNU平面BCE,PQd平面BCE,PQ1平面BCE.變式遷移1證明取PD中點F,連接AF、NF、NM.?M、N分別為AB、PC的中點，NFM^CD,AMM^CD,：.AMMNF.四邊形AMNF為平行四邊形,?MNIAF.又AFU平面PAD,MM平面PAD,MNI平面PAD.【例2】解題導引面面平行的常用判斷方法有：面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；關鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化.證明方法一

如圖所示，連接B1D1、B1C.../、N分別是D1C1.B1C1的中點，「?PNHB1D1.又BpIIBD,?.?PNIIBD.又PN佳面ArBD,?PNI平面A1BD.同理MNI平面A]BD^PNCMN=N,平面MNPI平面A1BD.方法二如圖所示，連接AC]、AC.?/ABCD-A1B1C1D1為正方體,?.?AC1BD.又CC11面ABCD,BDU面ABCD,?.?CC]1BD,.?.BD1面ACC],又.AC1UffiACC],.AC11BD.同理可證AC]1A]B,???AC]1平面ArBD.同理可證AC]1平面PMN,平面PMNI平面A]BD.變式遷移2(])證明如圖所示，連接PG]、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、已連接DE、EF、巾，則有PG]:PD=2：3,PG2：PE=2：3,.?.G]G2IDE.又G]G2不在平面ABC內(nèi)，DE在平面ABC內(nèi)，.??G]G2I平面ABC.同理G2G3II平面ABC.又因為G]G2CG2G3=G2,平面G]G2G3I平面ABC.Pgpg2.…2(2)解由(])知pD=pE=3，.g]g2=3DE.r]]又de=2AC,.?.G]G2=3AC.

同理G2G3=|aB,G1G3=3BC..?.△G]G2G.?.△G]G2G3s^CAB，其相似比為1：3,?.?S:s△G1G2G3△ABC【例3】解題導引近幾年探索性問題在高考中時有出現(xiàn)，解答此類問題時先以特殊位置嘗試探究，找到符合要求的點后再給出嚴格證明.⑴證明連接AC,過點C作CE上AB,垂足為E.在四邊形ABCD中，ADIAB,CDIIAB,AD=DC,四邊形ADCE為正方形..?ZACD=ZACE=45°.?/AE=CD=；AB,...BE=AE=CE..ZBCE=45°.?ZACB=ZACE+ZBCE=45°+45°=90°.??ACIBC.又VBC1PC,ACC平面PAC,PCU平面PAC,ACCPC=C,??BC1平面PAC./PAU平面P4C,.P41BC.(2)解當M為PB的中點時，CMI平面PAD.取AP的中點尸，連接CM,FM,DF.則FM^|AB./CDIAB，CD=2aB,FM^CD.四邊形CDFM為平行四邊形..??CMIIDF.?/DFU平面PAD,CMG平面PAD,CMI平面PAD.變式遷移3解當Q為CC]的中點時，平面D1BQII平面PAO./Q為CC1的中點，P為DD1的中點，.??QBIEA.?.?P、O為DD「DB的中點，???D]BIPO.又POHPA=P,D]BCQB=B,D^I平面PAO,QBI平面PAO,平面D1BQI平面PAO.課后練習區(qū)A[①、②、③錯，④對.]D[注意命題之間的相互推出關系；易知選項D中，若兩直線平行，則其與m所成的角相等，反之卻不一定成立，故a、b與m所成的角相等是兩直線平行的必要不充分條件.]D[A不正確，由直線與平面平行的判定定理的條件知缺少條件bqa；B不正確，由兩個平面平行的判定定理的條件，因a、b未必相交，而可能為兩條平行直線，則a、P未必平行；C不正確，因有可能buP;D正確，由兩個平面平行的定義及直線與平面平行的定義知正確.]A[①錯，ICa,l2Qa=A,l1與12可能相交.錯，12有可能在平面a內(nèi).錯，a有可能與&相交.錯，/1有可能與平面P相交或平行或在平面內(nèi).]5.A[如圖，a,b為異面直線，過b上一點作a”a,直線a?b確定一個平面6,過a上一點作bIIb,b與b‘確定一個平面a,則a/".因為a,P是惟一的，所以相互平行的平面僅有一對?]①③解析①?.?面ABII面MNP,「.ABI面MNP,過N作AB的平行線交于底面正方形的中心O,NOK面MNP,/.AB與面MNP不平行.易知ABIIMP,/AB1面MNP；過點P作PCIIAB,?PCG面MNP,/AB與面MNP不平行.7.6解析如圖，EFIIE1F1IIAB,EE1IFF1IBB1,F1EIA1D,E]FIB1D,?.?EF、EFa、EE、FF、FE.EF都平行于平面ABBAi，共6條.1111111183a解析如圖所示，連接AC,易知MNI平面ABCD,又.PQ為平面ABCD與平面MNQP的交線,MNIPQ.又.MNIAC,/?PQIIAC,又.AP=：,DP_DQ_PQ_2?"2A_緝?AD=CD=AC=3,/PQ=3AC=3a.證明設A1C1中點為F,連接NF,FC,?N為A1B1中點，???NFIIBQ],且NF^BG，又由棱柱性質(zhì)知B1C1^BC,（4分）又M是BC的中點，?NF^MC,四邊形NFCM為平行四邊形.MNICF,（8分）又CFU平面AA1C1C,MNG平面AA1CC,MNI平面AA1C1C.（12分）解在棱C1Dx上存在點F,使B1FI平面A1B&證明如下：如圖所示，分別取C{D1和CD的中點F,G,連接B1F,EG,BG,CD,,FG.因為A{D{IIB1C1IIBC,且A]D]=BC,所以四邊形A1BCD1是平行四BC邊形，因此D1C