練習一質點運動學一、選擇題1.一物體在1秒內沿半徑R=1m的圓周上從A點運動到B點，如圖1所示，則物體的平均速度是：【A】(A)大小為2m/s，方向由A指向B；(B)大小為2m/s，方向由B指向A；(C)大小為3.14m/s，方向為A點切線方向；(D)大小為3.14m/s，方向為B點切線方向。2.某質點的運動方程為x=3t-5t3+6(SI)，則該質點作【D】(A)勻加速直線運動，加速度沿X軸正方向；(B)勻加速直線運動，加速度沿X軸負方向;(C)變加速直線運動，加速度沿X軸正方向;(D)變加速直線運動，加速度沿X軸負方向3.一質點作直線運動，某時刻的瞬時速度v=2m/s，瞬時加速率a=2m/s2則一秒鐘后質點的速度: 【D】(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能確定。4.如圖2所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向邊運動。設該人以勻速度V0收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是【C】(A)勻加速運動;(B)勻減速運動;(C)變加速運動;(D)變減速運動;(E)勻速直線運動。二、填空題1.懸掛在彈簧上的物體在豎直方向上振動,振動方程為y=Asint,其中A、均為常量,則(1)物體的速度與時間的函數關系為；(2)物體的速度與坐標的函數關系為.2.一質點從P點出發以勻速率1cm/s作順時針轉向的圓周運動，圓半徑為1m，如圖3當它走過2/3圓周時，走過的路程是；這段時間平均速度大小為：；方向是與X正方向夾角3.一質點作直線運動，其坐標x與時間t的函數曲線如圖4所示，則該質點在第3秒瞬時速度為零；在第3秒至第6秒間速度與加速度同方向。4.在x軸上作變加速直線運動的質點,已知其初速度為v0,初始位置為x0加速度為a=Ct2(其中C為常量),則其速度與時間的關系v=,運動方程為x=.三、計算題1.已知一質點的運動方程為分別以m和s為單位，求:質點的軌跡方程，并作圖；t=0s和t=2s時刻的位置矢量；t=0s到t=2s質點的位移(1)軌跡方程：；(2)，(3)，2.湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過高出水面h的滑輪拉船，如圖5所示。如用速度V0收繩，計算船行至離岸邊x處時的速度和加速度。選取如圖5所示的坐標，任一時刻小船滿足：，兩邊對時間微分，，方向沿著X軸的負方向。方程兩邊對時間微分：，，方向沿著X軸的負方向。3.質點沿X軸運動，其加速度和位置的關系是。如質點在x=0處的速度為，求質點在任意坐標x處的速度。由速度和加速度的關系式：，，，兩邊積分，并利用初始條件：，，得到質點在任意坐標x處的速度：練習二曲線運動和相對運動選擇題1.一質點在平面上運動，已知質點的位置矢量為(a，b為常數)則質點作:【B】(A)勻速直線運動；(B)變速直線運動；(C)拋物線運動；(D)一般曲線運動。2.質點作曲線運動，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達式中，【D】(1)；(2)；(3)；(4)。(A)只有(1)、(2)是對的；(B)只有(2)、（4）是對的；(C)只有(2)是對的；(D)只有(3)是對的。3.某人騎自行車以速率v向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風(風速大小也為v)則他感到風是從 【C】(A)東北方向吹來；(B)東南方向吹來；(C)西北方向吹來；(D)西南方向吹來。4.在相對地面靜止的坐標系內，A、B兩船都以的速率勻速行駛，A船沿X軸正向，B船沿y軸正向，今在A船上設置與靜止坐標系方向相同的坐標系(x，y方向單位矢量表示)，那么從A船看B船它相對A船的速度(以為單位)為【B】二、填空題在x，y面內有一運動質點其運動方程為，則t時刻其速度；其切向加速度；該質點運動軌跡是。2.一質點作如圖1所示的拋體運動，忽略空氣阻力。回答:標量值是否變化：變化；矢量值是否變化：不變；是否變化：變化軌道最高點A的曲率半徑，落地點B的曲率半徑。3.試說明質點作何種運動時，將出現下述各種情況(1)：變速曲線運動(2)：變速直線運動，分別表示切向加速度和法向加速度。4.如圖2所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點由靜止開始下滑，圓弧半徑為R，則小球在A點處的切向加速度，小球在B點處的法向加速度。三、計算題1.如圖3，一質點作半徑R=1m的圓周運動，t=0時質點位于A點，然后順時針方向運動，運動方程求：(1)質點繞行一周所經歷的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)質點在1秒末的速度和加速度的大小。(1)質點繞行一周所需時間：，質點繞行一周所經歷的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2)質點在任一時刻的速度大小：加速度大小：質點在1秒末速度的大小：加速度的大小：，2.如圖4，飛機繞半徑r=1km的圓弧在豎直平面內飛行，飛行路程服從的規律，飛機飛過最低點A時的速率，求飛機飛過最低點A時的切向加速度，法向加速度和總加速度。飛機的速率：，，加速度：，飛機飛過最低點A時的速率：，，加速度：3.有架飛機從A處向東飛到B處，然后又向西飛回到A處。已知氣流相對于地面的速率為u，AB之間的距離為，飛機相對于空氣的速率v保持不變。如果u=0(空氣靜止)，試證明來回飛行的時間為；如果氣流的速度向東，證明來回飛行的時間為；如果氣流的速度向北，證明來回飛行的時間為(1)如果：，飛機來回的速度均為v，來回的飛行時間：(2)如果氣流的速度向東，飛機向東飛行時的速度：，飛機向西飛行時的速度：，來回飛行的時間：，(3)如果氣流的速度向北，飛機向東飛行的速度：，飛機向西飛行的速度，來回飛行的時間：，大小：，，，方向沿Y軸方向。練習三牛頓運動定律選擇1.已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質量為地球的0.04倍。設在地球上的重力加速度為g，則水星表面上的重力加速度為:【B】(A)0.1g; (B)0.25g; (C)4g; (D)2.5g2.如圖1所示，用一斜向上的力(與水平成30°)，將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力F，都不能使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數μ的大小為【B】Mm圖23.如圖2所示,一只質量為m的猴,原來抓住一根用繩吊在天花板上的質量為M的直桿,懸線突然斷開,小猴則沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變,此時直桿下落的加速度為【CMm圖2g.(B)mg/M.(C)(M+m)g/M.(D)(M+m)g/(M－m).(E)(M－m)g/M.RAOO圖34.如圖3所示,豎立的圓筒形轉籠，半徑為R，繞中心軸OO轉動，物塊A緊靠在圓筒的內壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數為，要使物塊A不下落，圓筒的角速度RAOO圖3(A).(B).(C).(D).二填空題1.如圖4所示，質量分別為20kg和10kg的兩物體A和B，開始時靜止在地板上。今以力F作用于輕滑輪，設滑輪和繩的質量以及滑輪軸處摩擦可以忽略，繩子不可伸長，求F為下列各值時，物體A和B的加速度(1)96N(2)196N(3)394N(1)(2)(3)提示：在不計滑輪質量時，兩邊繩子的張力相等，為F的1/2,以地面為參照系，分別列出兩個物體的運動方程。2.一小車沿半徑為R的彎道作園運動，運動方程為(SI)，則小車所受的向心力，(設小車的質量為m)。3.質量m為10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間的變化關系如圖5所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數μ為0.2，那么在t=4s時，木箱的速度大小為4m/s；在t=7s時，木箱的速度大小為2.5m/s。(g=10m/s2)。4.如圖6，在光滑水平桌面上，有兩個物體A和B緊靠在一起。它們的質量分別mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物體B，則B推A的力等于2N。如用同樣大小的水平力從右邊推A，則A推B的力等于1N二、計算題1.傾角為的三角形木塊A放在粗糙地面上，A的質量為M，與地面間的摩擦系數為、A上放一質量為m的木塊B，設A、B間是光滑的。作出A、B的示力圖；求B下滑時，至少為多大方能使A相對地面不動。*解：研究對象為物體A和物體B，受力分析如圖所示，選 取斜面向下為坐標正方向，水平方向向右為坐標正方向，寫出兩個物體的運動方程物體B：和，物體A：和，兩式消去T，將代入，所以：2.一根勻質鏈條，質量為m，總長度為L，一部分放在光滑桌面上，另一部分從桌面邊緣下垂，長度為a，試求當鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為多少？(用牛二定律求解)。解：選取向下為坐標正方向，將整個鏈條視為一個系統，當鏈條下落距離x時，寫出牛頓運動方程，，，當鏈條下滑全部離開桌面時，它的速率為3.質量為m的子彈以速度水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度反向。大小與速度大小成正比，比例系數為k，忽略子彈的重力，求:(1)子彈射入沙土后，速度的大小隨時間變化的函數式(2)子彈進入沙土的最大深度。*根據題意，阻力，寫出子彈的運動微分方程：，應用初始條件得到：從變換得到：，，應用初始條件，兩邊積分得到，當子彈停止運動：，所以子彈進入沙土的最大深度：練習四功和能選擇題1.如圖1所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參照系，指出下列說法中正確的說法是【C】子彈的動能轉變為木塊的動能；子彈一木塊系統的機械能守恒；子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功；子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產生的熱。2.一個半徑為R的水平圓盤恒以角速度w作勻速轉動，一質量為m的人要從圓盤邊緣走到圓盤中心處，圓盤對他所做的功為：【D】；；；3.對功的概念有以下幾種說法:(1)保守力作正功時，系統內相應的勢能增加；(2)質點運動經一閉合路徑，保守力對質點做的功為零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所做功的代數和必為零；在上述說法中: 【C】(A)(1)、(2)是正確的；(B)(2)、(3)是正確的；(C)只有(2)是正確的；(D)只有(3)是正確的。4.質量為10kg的物體，在變力F作用下沿X軸做直線運動，力隨坐標X的變化如圖2，物體在x=0處速度為1m/s，則物體運動到x=16m處，速度的大小為【B】二、填空題1.有一人造地球衛星，質量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運行，用M、R、引力常數G和地球的質量M表示：(1)衛星的動能為；(2)衛星的引力勢能為。2．原長為l0倔強系數為k的輕彈簧豎直掛起，下端系一質量為m的小球，如圖3所示。當小球自彈簧原長處向下運動至彈簧伸長為的過程中:(A)重力做功：；(B)重力勢能的增量：。(C)彈性勢能的增量：；(D)彈性力所做的功：。3．如圖4所示，質量m=2kg的物體從靜止開始，沿1/4圓弧從A滑到B，在B處速度的大小為v=6m/s，已知圓的半徑R=4m，則物體從A到B的過程中摩擦力對它所做的功。AB圖54.如圖5所示，兩塊并排的木塊A和B,質量分別為m1和m2,靜止地放在光滑的水平面上,一子彈水平地穿過兩木塊,設子彈穿過兩木塊所用的時間分別為t1和t2,木塊對子彈的阻力為恒力F,則子彈穿出后,木塊A的速度大小為,木塊B的速度大小為AB圖5二、計算題1．如圖6所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環軌道相接，兩滑塊A，B的質量均為m，彈簧的倔強系數為k，其一端固定在O點，另一端與滑塊A接觸。開始時滑塊B靜止于半圓環軌道的底端，今用外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環軌道上升。升到C點與軌道脫離，O’C與豎直方向成角，求彈簧被壓縮的距離x。*過程一，彈簧力做功等于物體A動能的增量：，得到： 過程二，物體A和物體B發生彈性碰撞，動量守恒和動能守恒 ，，得到： 過程三，物體B做圓周運動，在C點脫離軌道滿足的條件： ，得到： 根據動能定理：重力做的功等于物體B動能的增量： 將和代入得到：2.設兩粒子之間的相互作用力為排斥力f，其變化規律為，k為常數，r為二者之間的距離，試問:(1)f是保守力嗎？為什么？(2)若是保守力，求兩粒子相距為r時的勢能。設無窮遠處為零勢能位置。*根據問題中給出的力，只與兩個粒子之間位置有關，所以相對位置從r1變化到r2時，力做的功為：，做功與路徑無關，為保守力；兩粒子相距為r時的勢能：3.質量為的子彈A，以的速率水平地射入一靜止在水平面上的質量為的木塊B內，A射入B后，B向前移動了后而停止，求：B與水平面間的摩擦系數μ；(2)木塊對子彈所做的功W1；(3)子彈對木塊所做的功W2；(4)W1與W2是否大小相等，為什么？*研究對象為子彈和木塊，系統水平方向不受外力，動量守恒。，根據動能定理，摩擦力對系統做的功等于系統動能的增量：，得到：木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量：，子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量：，，子彈的動能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉變為熱能。練習五沖量和動量（一）選擇題1.在兩個質點組成的系統中，若質點之間只有萬有引力作用，且此系統所受外力的矢量和為零，則此系統：【D】(A)動量和機械能一定都守恒； (B)動量與機械能一定都不守恒；(C)動量不一定守恒，機械能一定守恒； (D)動量一定守恒，機械能不一定守恒。2.下列敘述中正確的是 【A】(A)物體的動量不變，動能也不變；(B)物體的動能不變，動量也不變；(C)物體的動量變化，動能也一定變化；(D)物體的動能變化，動量卻不一定變化。3.在由兩個物體組成的系統不受外力作用而發生非彈性碰撞的過程中，系統的【C】(A)動能和動量都守恒；(B)動能和動量都不守恒；(C)動能不守恒，動量守恒；(D)動能守恒，動量不守恒。4.一子彈以水平速度v0射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運動，對于這一過程正確的分析是【B】(A)子彈、木塊組成的系統機械能守恒；(B)子彈、木塊組成的系統水平方向的動量守恒；(C)子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；(D)子彈動能的減少等于木塊動能的增加。填空題1.如圖1所示，質量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為，水平速率為，則碰撞過程中(1)地面對小球的垂直沖量的大小為；(2)地面對小球的水平沖量的大小為2.如圖2所示，有m千克的水以初速度進入彎管，經t秒后流出時的速度為且v1=v2=v。在管子轉彎處，水對管壁的平均沖力大小是，方向垂直向下。(管內水受到的重力不考慮)3.如圖3所示，兩個用輕彈簧連著的滑塊A和B，滑塊A的質量為，B的質量為m，彈簧的倔強系數為k，A、B靜止在光滑的水平面上(彈簧為原長)。若滑塊A被水平方向射來的質量為、速度為v的子彈射中，則在射中后，滑塊A及嵌在其中的子彈共同運動的速，此時刻滑塊B的速度，在以后的運動過程中，滑塊B的最大速度。4.質量為m=2kg的物體，所受合外力沿x正方向，且力的大小隨時間變化，其規律為：F=4+6t(sI)，問當t=0到t=2s的時間內，力的沖量；物體動量的增量。三、計算題1.如圖4所示，一質量M=10kg的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連，彈簧的倔強系數K=1000N/m。今有一質量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飛來，與物體M相撞后以v1=2m/s的速度彈回，試問：彈簧被壓縮的長度為多少?小球和物體的碰撞是完全彈性碰撞嗎?若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結果又如何?*研究系統為小球和物體及彈簧，系統水平方向上不受外力，動量守恒，取X軸正方向向右，，物體的速度大小：物體壓縮彈簧，根據動能定理：，彈簧壓縮量：，碰撞前的系統動能：碰撞后的系統動能：，所以系統發生的是非完全彈性碰撞。若小球和物體相撞后粘在一起，動量守恒：，物體的速度大小：彈簧壓縮量：，，系統動能損失更大，為完全非彈性碰撞。2.如圖5所示，質量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動，一質量為m的小球水平向右飛行，以速度v1(對地)與滑動斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2(對地)，若碰撞時間為t，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。*研究對象為小球和滑塊構成的系統，水平方向上動量守恒，取X軸正方向向右，Y軸向上為正。，小球在Y方向受到的沖量：Y方向上作用在滑塊上的力：滑塊對地面的平均作用力：練習六沖量和動量（二）選擇題1.質量為m的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設指向壁內的方向為正方向，則由于此碰撞，小球的動量變化為 【D】(A)mv(B)0(C)2mv(D)-2mv2.質量為m的質點，沿正三角形ABC的水平光滑軌道勻速度v運動，如圖1所示，質點越過A點時，軌道作用于質點的沖量的大小：【C】3.質量為20g的子彈，以400m/s的速度沿圖2所示方向射入一原來靜止的質量為980g的擺球中，擺線長度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運動的速度為【A】(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s4.如圖3所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動的過程中，物塊在斜面上無相對滑動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量【D】(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。5.關于質點系動量守恒定律，下列說法中正確的是【C】質點系不受外力作用，且無非保守內力時，動量守恒；質點系所受合外力的沖量的矢量和為零時動量守恒；質點系所受合外力恒等于零，動量守恒；(D)動量守恒定律與所選參照系無關。填空題1.粒子B的質量是粒子A的質量的4倍，開始時A粒子的速度為，粒子B的速度為，由于兩者的相互作用，粒子A的速度變為此時粒子B的速度等于。2.如圖4所示，質量為m的質點，在豎直平面內作半徑為R，速率為V的勻速圓周運動，在由A點運動到B點的過程中：所受合外力的沖量；除重力外其它外力對物體所做的功，。3.如圖5所示，一圓錐擺，質量為m的小球在水平面內以角速度勻速轉動，在小球轉動一周過程中：(1)小球動量增量的大小等于零；(2)小球所受重力的沖量的大小等于；(3)小球所受繩子拉力的沖量大小等于。三、計算題1.兩個自由質點，其質量分別為m1和m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始時，兩質點間的距離為L，它們都處于靜止狀態，試求兩質點的距離為時，兩質點的速度各為多少?*兩個自由質點之間的相互作用為萬有引力，在不受外力作用下，系統的動量和機械能守恒。動量守恒：機械能守恒：求解兩式得到兩質點距離為時的速度：和2.一顆子彈由槍口射出時速率為，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為F=()N(為常數)，其中以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質量解：(1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質量練習七功能原理角動量和角動量守恒定理選擇題1.對于一個物體系來說,在下列條件中,哪種情況下系統的機械能守恒？【C】合外力為零.合外力不作功.外力和非保守內力都不作功.(D)外力和保守內力都不作功.∧∧∧∧∧