2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果為a8的是（）A．a2?a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）42．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O44．一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間．設小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．5．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．76．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點E在BC上，CE＝2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉90°得到EF，連接DF，然后把△DEF沿著DE翻折得到△DEF′，連接AF′，BF′，取AF′的中點G，連接DG，則DG的長為（）A． B． C．2 D．7．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列各式中正確的是()A． B． C．±4 D．39．下列各式：中，分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．平面直角坐標系中，點A（﹣2，6）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明家準備春節前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種．12．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．14．如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內作等邊,若點.小明所在的數學興趣合作學習小組借助于現代互聯網信息技術，課余時間經過探究發現無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數關系，請你寫出這個關系式是_____．15．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．16．若不等式組的解集是，則的取值范圍是________．17．一次函數y=kx－3的圖象經過點（-1，3），則k=______．18．二元一次方程組的解為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．21．（6分）如圖，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC邊上的高.22．（8分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學生開展對于知曉情況的問卷調查，問卷調查的結果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調查結果繪制成如圖所示的兩個統計圖表（不完整）.根據上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調查了多少人；（2）求“類”在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統計圖補充完整.23．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．24．（8分）（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在邊AC上作點D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C的度數為．25．（10分）已知：如圖一次函數y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若一次函數y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．26．（10分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A選項a2?a4＝a6，故本選項不符合題意；B選項a16÷a2＝a14，故本選項不符合題意；C選項a3與a5不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；D選項（﹣a2）4＝a8，正確．故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則，解題關鍵是區分同底數的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數的冪的乘法法則為底數不變指數相加，冪的乘方法則為底數不變指數相乘．2、C【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．3、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經過對稱中心，難度不大．4、B【分析】根據大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據“小水管的注水時間＋大水管的注水時間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據題意可得：故選B．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．5、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.6、B【分析】如圖中，作于點，于．根據已知條件得到，，根據三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據全等三角形的選擇得到，，求得，得到，根據三角形中位線的性質定理即可得到結論．【詳解】解：如圖中，作于點，于．，點為的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點為的中點，取的中點，，；故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．7、D【分析】根據BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，從而證得①正確；根據三角形內角和定理即可求出②正確；根據角平分線的性質可知點G是△ABC的內心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調動這些知識是解題的關鍵.8、B【分析】根據算術平方根定義、性質及立方根的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2，故選項錯誤；B．1，故選項正確；C．4，故選項錯誤；D．3，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查立方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質及立方根的定義．9、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關鍵.10、C【解析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點A（﹣2，6）關于y軸對稱點的坐標為B（2，6）．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：設10人桌x張，8人桌y張，根據題意得：10x+8y=80∵x、y均為整數，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案．故答案是1．考點：二元一次方程的應用．12、【分析】連接BD，根據勾股定理求出BD，再根據勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關鍵．13、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關鍵．14、【分析】過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據等邊三角形的性質得到OE和AE，再根據三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關系，從而可得關于m和n的關系式.【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，∵△ABO為等邊三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案為：，.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含30°的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，一次函數，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，有一定難度.15、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據“SSS”證明ABCDCB．【詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【點睛】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據“SAS”可證明ABCDCB．16、【分析】先解第一個不等式得到，由于不等式組的解集為，根據同小取小得到．【詳解】解：解①得，

∵不等式組的解集為，

∴．

故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．17、-6【詳解】解：把點代入得，解得故答案為:18、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解答題(共66分)19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）1.【分析】（1）根據同底數冪的乘法法則xa+c＝x2b．xa?xb＝xd．據此即可證得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的結論①+②得2a+b+c＝2b+d，移項合并即可得原式=xd＝1．【詳解】（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【點睛】本題考查同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算性質是解題的關鍵．20、①見解析；②∠BDC＝75°．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數．【詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．21、1【分析】AD為高，那么題中有兩個直角三角形．AD在這兩個直角三角形中，設BD為未知數，可利用勾股定理都表示出AD長．求得BD長，再根據勾股定理求得AD長．【詳解】解：設BD=x,則CD=14－x．在RtABD中，=132－在RtACD中，=152－∴132－=152－解之得=5∴AD===1．【點睛】勾股定理．22、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數，補全統計圖即可.”【詳解】（1）根據題意得：（人）答：這次一共調查了100人.（2）答：“A”類在扇形統計圖中所占圓心角的度數為36°.（3）“D”類的人數=100-10-30-40=20（人）補全條形統計圖如下：【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，能找到條形統計圖及扇形統計圖的關聯是關鍵.23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質證明結論；（2）根據勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質，垂直平分線的性質和勾股定理是解題的關鍵．24、(1)見解析；（2）40°．【分析】（1）作線段AB的中垂線，與AC的交點即為所求點D；

（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根據三角形的內角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，點D即為所求．（2）∵CB＝CD，∴∠ABD＝∠A＝35°，∴∠CDB＝2∠A＝70°，又∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠C＝40°，故答案為40°．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握