7.4空間距離（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一點(diǎn)線距【例1】（2022·浙江紹興）如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·湖南益陽）在棱長為1的正方體中，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B．1 C． D．2．（2022·山東）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直線的一個(gè)方向向量，則點(diǎn)到直線的距離是______．3．（2022云南）如圖，已知三棱柱的棱長均為2，，．(1)證明：平面平面ABC；(2)設(shè)M為側(cè)棱上的點(diǎn)，若平面與平面ABC夾角的余弦值為，求點(diǎn)M到直線距離．考點(diǎn)二點(diǎn)面距【例2-1】（2022·哈爾濱）在長方體中，，，則點(diǎn)到平面的距離等于_____.【例2-2】（2022·河北廊坊）如圖所示，在長方體中，，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面的距離為（

）A．1 B． C． D．【一隅三反】1.（2022·江蘇常州）已知正方體的棱長為2，，分別為上底面和側(cè)面的中心，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建省福州第一中學(xué)高一期末）將邊長為2的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面⊥平面，則點(diǎn)到平面的距離等于（

）A． B． C． D．3．（2022·內(nèi)蒙古）如圖，在長方體中，四邊形是邊長為2a的正方形，AD＝2AB.(1)若長方體的表面積為200，求a的值；(2)若a＝1，求點(diǎn)到平面的距離h.考點(diǎn)三線線距【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在長方體中，，，，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·山東）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在長方體中，，，，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇）長方體中，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體中，直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四線面距【例4-1】（2022·湖南）在長方體中，M、N分別為、AB的中點(diǎn)，AB＝4，則MN與平面的距離為______．【例4-2】（2022廣西）如圖，已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點(diǎn)又知.(1)求證:平面;(2)求到平面的距離.【一隅三反】1．（2022·江西省）如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，求：(1)平面ADD1A1與平面BCC1B1的距離.(2)點(diǎn)D1到直線AC的距離.(3)直線AB與面A1DCB1的距離.2．（2022·上海市控江中學(xué)）如圖，在長方體中，，，.(1)求直線與平面所成的角的大小；(2)求直線到平面的距離.3．（2022·北京）如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)在線段BD上是否存在點(diǎn)H，使得EH⊥平面？若存在，求點(diǎn)H的位置；若不存在，說明理由；(3)求EF到平面的距離．考點(diǎn)五面面距【例5-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在棱長為的正方體中，則平面與平面之間的距離為A． B．C． D．【例5-2】（2022·廣東揭陽）如圖在直三棱柱中，，，，E是上的一點(diǎn)，且，D、F、G分別是、、的中點(diǎn)，與相交于．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的距離．【一隅三反】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正方體的棱長為a，則平面與平面的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建廈門）如圖，棱長為2的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，CC1的中點(diǎn)，過E作平面，使得//平面BDF.(1)作出截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面，寫出作圖過程并說明理由；(2)求平面與平面的距離.3．（2022·江