數學分析（二）課程考試A卷適用專業 考試日期：試卷所需時間120分鐘 閉卷 試卷總分100

6、函數x2在(,)上展開成傅立葉級數為 。（共4小題，每小題5分，共20分）一、判斷題（對的打√，錯的打×，每小題2分，共12分） e 11、lnxdx 2、 1x2dx：n號 1、若limnan學線 n

a0，則級數an

收斂。 （ ） 1 0e2、若f(x)在[a,b]上連續，

f2(x)dx0，則x[a,b]，f(x)0。（ ）3、若

lim

af(xy)a，則

lim

f(x,y)a。 （ ）(x,y)(x,y)00

xxyy0 04、級數： n2名

(1)nnsin

在x[0,]上一致收斂。 （ ）

dx nn!nnn n6、若在可積，則nnn n6、若在可積，則在可積。（）訂

,b

均發散，則級數min(a

3、,b)也發散。 （ ）

1ex

4、limlnn n（共6小題，每小題2分，共12分）1、函數：

ex1

在x0處的冪級數展開式為 。y2 （10ysinxx0,xy0所圍成的平面圖形，繞x軸旋轉班級 2函數f(x,y)班業專裝 1

x2y2

在點(0,0)的重極限和累次極限分別為 、 、 。

一周所得旋轉體的體積。3、定積分(ex2sinx2)dx等于 。14、若反常積分0

1

dx收斂時，則的取值范圍是 。： 5、冪級數 xn系 2n院

的收斂半徑和收斂區域分別為 、 。第1頁共2頁第PAGE第4頁2頁（10分）求冪級數

nxn的和函數s(x)，并利用該結果求級數

n的值。

（8）設

0

a 是收斂的。nn1n

2nn1

n (1a1

)(1a2

) (1a)n（10分）（）級數nn!是否收斂；nn（2）級數 xn

x

[0,1]

上是否一致收斂。

（8分）證明若f(x)dx絕對收斂，且limf(x)0，則

f2(x)dx必收斂。n2n

xa a（10fn上是否一致收斂。

(x)

2nx 分別在x1和x1n2x2數學分析（二）A適用專業： 考試日期：試卷所需時間120分鐘 閉卷 試卷總分100分

dx

1 1 )dt…………41ext1 t1ex1ex一、判斷題（對的打√，錯的打×，每小題2分，共12分） 2ln( 1)xC1ex1、×；2、√；3、×；4、√；5、×；6、×。（共6小題，每小題2分，共12分）

4、解：limlnn n

lim1nnnn!inn!

ilnn

…………2分1、n

xnkx1,1)。2、不存在、0、1。3、4。

1lnxdx…………241n0k04、01。5R2、[2,2]。623

4n1

(1)nn2

cosnx。

0=1…………5分（共4小題，每小題5分，共20分）

四、解：旋轉體的體積V2sin2xdx…………6分1、解：elnxdx1lnxdxelnxdx…………2分 01 1 1e e

(1cos2x)dx…………9分0(xlnxx)

(xlnxx)e…………4

…………1022e

1e 1…………5分

五、解：易知冪級數n1

nxn的收斂域為x(1,1)，…………2分2xsintdxcostdt，…………2

由nxn=s(x)得

s(x)nxn1 x …………4211x2dxcostsintdt…………4分21

n1 n10 0…………5分4

逐項積分得

x1

xs(x)xn x n x x

dx…………6分3、解：令t 1ex,dx

2tt2

dt，…………2

兩邊求導得s(x)

(1x)2

…………8分取x1(1,1)代入得 n2 2nn1

2…………10

所以該級數的前n項部分和Sn

1

1有界，……6分六、（1）lim

31，…………4分

且由an

0S1(11(1a)(1a)1 2(1a)n

單調遞增，故Sn

有極限，…………7分3n1(3n1(n1)!(n1)n13nn!nn

即原級數收斂。…………8分故該級數發散；…………5分

limx

f(x)0得取0

1，存在正數XxXf(x)0

1，（2）x[0,1]

1，…………8xnnxnnn2

即有f2(x)f(x)，又由a

f(x)dx絕對收斂，…………3分而 1n2

收斂，…………9

對0，當uu1 2

U

2u1

f(x)dx，…………5故該級數在x[0,1]上一致收斂。 …………10分2nx

Nmax(X,UxN

2u

f2(x)dx，…………7七、解：易知函數列fn

1n2x2

0，…………2

1即f2(x)dx必收斂。…………8分limsupn0x1

020，…………5分 a2nx12nx1n2x2故函數列fn

(x)

1n2x2

在0x1不一致收斂。…………6limsupn1x

00，…………9分2nx12nx1n2x2故函數列f(x)n