期末檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．(2015·深圳)以下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(D)2．已知m，n是關于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個解，若(m－1)(n－1)＝－6，則a的值為(C)A．－10B．4C．－4D．103．(2015·泰安)如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是(C)1234A.5B.5C.5D.54．在同一坐標系中，一次函數y＝－mx＋n2與二次函數y＝x2＋m的圖象可能是(D)5．如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，極點︵P在MN上，且不與M，N重︵PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度(C)合，當P點在MN上搬動時，矩形A．變大B．變小C．不變D．不能夠確定,第5題圖),第6題圖),第9題圖),第10題圖)6．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后獲取△A2B2C2，則以下說法正確的選項是(D)A．A1的坐標為(3，1)B．S四邊形ABB1A1＝3C．B2C＝22D．∠AC2O＝45°7．(2015·巴中)某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的選項是(B)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158．(2015·寧波)二次函數y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為(A)A．1B．－1C．2D．－29．(2015·海南)如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心︵O，點P是優弧AMB上一點，則∠APB的度數為(D)A．45°B．30°C．75°D．60°︵10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是EB的中點，則以下結論：OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每題3分，共24分)11．(2015·寧德)如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°得△ADE，則∠BAD＝__60__度．,第11題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)12．(2015·呼和浩特)若實數a，b知足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，則a＋b＝__－1或21__．13．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是__k≤4且k≠0__.14．某學生會正籌備一個“慶畢業”文藝匯演活動，現準備從4名(其中兩男兩女)節目主持候選人中，隨機采用兩人擔當節目主持人，則選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率2是____．315．(2015·煙臺)如圖，將弧長為6π，圓心角為120°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(粘連部分忽略不計)，則圓錐形紙帽的高是__62__．16．公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數關系式為s＝20t－5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行__20__m才能停下來．17．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為23，則a的值是__2＋2__．18．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B(－5，y1)，21C(－2，y2)為函數圖象上的兩點，則y1＜y2.其中正確結論是__①④__．三、解答題(共66分)x2－xx2－12－3x＋2＝0.19．(6分)先化簡，再求值：·2，其中x知足xx＋1x－2x＋1解：原式＝x（x－1）（x＋1）（x－1）·（x－1）2＝x，∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＋12＝0，分式x2－1沒心義，∴x＝2，原式＝2x＝1或x＝2，當x＝1時，(x－1)x2－2x＋120．(7分)(2015·梅州)已知關于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；(2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．解：(1)∵b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得a＜3，∴a的取值范圍是a＜3(2)設方程的另一根為1＋x1＝－2，a＝－1，則a的值x1，由根與系數的關系得解得1·x1＝a－2，x1＝－3，是－1，該方程的另一根為－321．(7分)如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標系中，獲取各極點的坐標為A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以點B為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°.(1)畫出旋轉后的小旗A′C′D；′B′(2)寫出點A′，C′，D′的坐標；(3)求出線段BA旋轉到B′A時′所掃過的扇形的面積．解：(1)圖略(2)點A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)(3)∵A(－6，12)，B(－6，0)，∴AB＝12，∴線段BA旋轉到B′A時′所掃過的扇形的面積＝90π×122＝36π36022．(8分)一個不透明的口袋中裝有4個完好相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，還有一個能夠自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形地域，分別標有數字1，2，3(如圖)．小穎和小亮想經過游戲來決定誰代表學校參加歌唱比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，若是所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去．(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為該游戲公正嗎？請說明原由；若不公正，請更正該游戲規則，使游戲公正．解：(1)畫樹狀圖略，∵共有12種等可能性結果，數字之和小于4的有3種情況，∴P(和小于4)＝3＝1，∴小穎參加比賽的概率為1(2)不公正，∵P(和不小于4)＝3，∴P(和小于124444)≠P(和不小于4)，∴游戲不公正，可改為：若數字之和為偶數，則小穎去；若數字之和為奇數，則小亮去23．(8分)(2015·隨州)如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的翱翔高度y(單位：m)與翱翔時間t(單位：s)之間知足函數關系y＝at2＋5t＋c，已知足球翱翔0.8s時，離地面的高度為3.5m.(1)足球翱翔的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球翱翔的水平距離x(單位：m)與翱翔時間t(單位：s)之間擁有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，若是該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他可否將球直接射入球門？解：(1)拋物線的剖析式為y＝－16t2＋5t＋1，∴當t＝125時，y最大＝219(2)把x＝282523228代入x＝10t得t＝2.8，∴當t＝2.8時，y＝－1625×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門24．(9分)(2015·蘭州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的均分線AD交BC邊于點D.以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D.(1)判斷直線BC與⊙O的地址關系，并說明原由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．(結果保留根號和π)解：(1)相切．原由以下：如圖，連接OD.∵AD均分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半徑是2②由①得OD＝2，則OB＝4，BD＝213×2－60π×2223，S陰影＝S△BDO－S扇形CDE＝×2360＝23－π2325．(9分)已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交∠MBN繞點B旋轉到AE＝CF時(如圖甲)，易證

AD，DC(或它們的延長線)于E，F.當AE＋CF＝EF.當∠MBN繞點B旋轉到AE≠CF時，圖乙和圖丙這兩種情況下，上述結論可否成立？若成立，請恩賜證明；若不行立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需要證明．解：關于圖乙，將△BAE繞點B順時針旋轉120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F，C，E′三點共線，可證△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.關于圖丙，近似能夠獲取AE－CF＝EF26．(12分)(2015·連云港)如圖，已知一條直線過點(0，4)，且與拋物線12交于A，y＝x4B兩點，其中點A的橫坐標是－2.(1)求這條直線的剖析式及點B的坐標；(2)在x軸上可否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明原由；(3)過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N(0，1)，當點M的橫坐標為何值時，MN＋3MP的長度最大？最大值是多少？3解：(1)y＝2x＋4，B(8，16)(2)存在．過點B作BG∥x軸，過點A作AG∥y軸，交點為G，∴AG2＋BG2＝AB2，∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325.設點C(m，0)，同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，①若∠BAC90°，則AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－12；②若ACB＝90°，則AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；③若∠ABC＝90°，則AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，∴點C的坐標為(－1，0)，(0，0)，(6，0)，(32，