.@:第4頁2019初三數(shù)學中考總復習特殊的平行四邊形專題復習練習1．以下命題中，真命題是〔C〕A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，那么DH等于〔A〕A.eq\f〔24,5〕B.eq\f〔12,5〕C．5D．43．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是〔B〕A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE4．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點C恰好在EF上．假設AB＝1，AD＝2，那么S△BCE為〔D〕A．1B.eq\f〔2\r〔5〕,5〕C.eq\f〔2,3〕D.eq\f〔4,5〕5．如圖，在矩形ABCD中〔AD＞AB〕，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在以下結論中，不一定正確的選項是〔B〕A．△AFD≌△DCEB．AF＝eq\f〔1,2〕ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF6．如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，那么PQ＋PR的值是〔D〕A.eq\f〔2,3〕B.eq\f〔1,2〕C.eq\f〔\r〔3〕,2〕D.eq\f〔\r〔2〕,2〕 7．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45°，那么點D的坐標為__〔2＋eq\r〔2〕，eq\r〔2〕〕__．8．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，連接BE，那么tan∠EBC＝__eq\f〔1,3〕__．9．將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，得到菱形AECF.假設AB＝3，那么BC的長為__eq\r〔3〕__．10．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，那么FP＝__2eq\r〔3〕a__．11．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，AB＝2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN，EC.求證：FN＝EC.證明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝eq\f〔1,2〕AB，∴BN＝eq\f〔1,2〕BE，即N為BE的中點，∴EN＝NB＝BC，∴△FEN≌△EBC〔SAS〕，∴FN＝EC12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD，BC分別交于點M和點N.〔1〕請你判斷OM和ON的數(shù)量關系，并說明理由；〔2〕過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當AB＝6，AC＝8時，求△BDE的周長．解：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴eq\f〔OM,ON〕＝eq\f〔AO,OC〕＝1，∴OM＝ON〔2〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝eq\r〔AB2－AO2〕＝eq\r〔62－〔8÷2〕2〕＝2eq\r〔5〕，∴BD＝2BO＝2×2eq\r〔5〕＝4eq\r〔5〕，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周長是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋〔BC＋CE〕＝4eq\r〔5〕＋8＋〔6＋6〕＝20＋4eq\r〔5〕，即△BDE的周長是20＋4eq\r〔5〕13．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.〔1〕證明：AM＝AD＋MC；〔2〕AM＝DE＋BM是否成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由；〔3〕假設四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示〔1〕、〔2〕中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．解：〔1〕過點E作EF⊥AM交AM于F點，連接EM，由角平分線性質(zhì)易得AD＝AF，EF＝DE＝EC，由HL易證△EFM≌△ECM，所以FM＝MC，AM＝AF＋FM＝AD＋MC〔2〕AM＝DE＋BM成立，證明：將△ADE繞點A順時針旋轉90°，得到新△ABF，∴BF＝DE，∠F＝∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE.∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM.∴∠F＝∠FAM.∴AM＝FM.∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM〔3〕①結論AM＝AD＋MC仍然成立．②結論AM＝DE＋BM不成立14.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO.〔1〕EO＝eq\r〔2〕，求正方形ABCD的邊長；〔2〕猜測線段EM與CN的數(shù)量關系并加以證明．解：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴CA＝eq\r〔2BC2〕＝eq\r〔2〕BC，∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分線，∴E是AF的中點，∵E，O分別是AF，AC的中點，∴EO∥BC，且EO＝eq\f〔1,2〕CF，∴△EOM∽△CBM，∴eq\f〔EO,CB〕＝eq\f〔EM,CM〕，∵CF＝CA＝eq\r〔2〕CB，∴eq\f〔EO,CB〕＝eq\f〔\f〔1,2〕×\r〔2〕CB,CB〕＝eq\f〔\r〔2〕,2〕，∵EO＝eq\r〔2〕，∴BC＝2，∴正方形ABCD的邊長為2〔2〕EM＝eq\f〔1,2〕CN.證明：∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分線，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔∠BAF＝∠BCN，,∠ABF＝∠CBN＝90°，,AB＝BC，〕〕∴△ABF≌△CBN〔AAS〕，∴AF＝CN，∵∠BAF＝∠BCN，∠ACN＝∠BCN，∴∠BAF＝∠OCM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF＝∠COM＝90°，∴△ABF∽△COM，∴eq\f〔CM,AF〕＝eq\f〔OC,AB〕，∴eq\f〔CM,CN〕＝eq\f〔OC,AB〕＝e