數(shù)學(xué)思想與方法機(jī)考網(wǎng)考形考模擬試卷題庫(kù)及答案一、模擬試卷試卷一一、填空題3301算法的有效性是指）答：如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的解試題2數(shù)學(xué)的研究對(duì)象大致可以分成兩大類：）答：數(shù)量關(guān)系，空間形式試題3所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，）答：由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題試題4推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個(gè)：數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。理論的需要試題5計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以為典范。答：《九章算術(shù)》試題6答：一次函數(shù)試題7數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)它表現(xiàn)為）的趨勢(shì)。答：數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合試題8不完全歸納法是根據(jù)，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。答：對(duì)某類事物中的部分對(duì)象的分析試題9學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)主要階段：）答：潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段試題10在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意三條原則）答：化隱為顯原則、循序漸進(jìn)原則、學(xué)生參與原則二、判斷題每題420分。在括號(hào)里填上是或否）11計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。選擇一項(xiàng)：對(duì)借試題12抽象得到的新概念與表述原來的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題13一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題14貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個(gè)思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。選擇一項(xiàng)：對(duì)借試題15提出一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)三、簡(jiǎn)答題1050分16公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此②另外，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是封閉的。③所以，《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。試題17為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人？答：①因?yàn)樵谥袊?guó)漢代的古算書246實(shí)際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型即算法專門探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，③例如們說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國(guó)人。試題18什么是類比猜想？并舉一個(gè)例子說明。答：①人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。②例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過是用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。試題19簡(jiǎn)述表層類比，并用舉例說明。答：①表層類比是根據(jù)兩個(gè)被比較對(duì)象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進(jìn)行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。②例如，從類比出是的，而類比出在數(shù)列極限存在的條件下是的。③又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。試題20數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說明。象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的沿著螺旋式方向上升的。③例如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要求學(xué)生會(huì)借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較有理數(shù)的大小等。在數(shù)列極限存在的條件下是的。又如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)構(gòu)上的類比。試卷二一、填空題330分1在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的。答：《幾何原本》試題2。答：在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果試題3演繹法與被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。答：歸納法試題4在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是。答：簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則試題5是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。答：數(shù)學(xué)思想方法試題6三段論是演繹推理的主要形式，它由三部分組成。答：大前提、小前提、結(jié)論試題7傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中的挖掘。答：形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法試題8特殊化方法是指在研究問題中，）的思想方法答：從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合試題9分類方法的原則是。答：不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分試題10數(shù)學(xué)模型可以分為三類：。答：概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型二、判斷題每題420分。在括號(hào)里填上是或否）11數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題12在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。選擇一項(xiàng)：對(duì)借試題13如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該問題的精確解。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題14分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。選擇一項(xiàng)：對(duì)借試題15在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)三、簡(jiǎn)答題ft 10分共50分試題16我國(guó)數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？答：①數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下；②重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動(dòng)性，缺乏判斷力和獨(dú)立思考能力；?學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。試題17無需加以定義。②第二，由公理證明定理時(shí)，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以宜接試題18簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征。借分析或宜覺；④數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象試題19什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。答：①算法得有限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止。②例如，對(duì)初始數(shù)據(jù)20和3,計(jì)算過程6.6666.....320M818*208為 ..... “無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷如果在某一處中斷法。可見，十進(jìn)小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。試題20試卷三一、填空題每空格330）1O是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。答：數(shù)學(xué)思想方法試題2三段論是演繹推理的主要形式，它由、、三部分組成。答：大前提、小前提、結(jié)論試題3傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重。的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過程中的挖掘。答：形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法試題4特殊化方法是指在研究問題中，）的思想方法答：從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合試題5。答：概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型二、判斷題每題420分。在括號(hào)里填上是或否）試題6數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。選擇一項(xiàng)：對(duì)借試題7數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題8選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題9猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測(cè)性。選擇一項(xiàng)：對(duì)借試題10表層類比和深層類比其涵義是一樣的。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)三、簡(jiǎn)答題105011為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？花費(fèi)過分昂貴試題12特殊化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用有哪些？答：①利用特殊值圖形②利用特殊化探求問題結(jié)論。③利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果。④利用特殊化探索解題思路。試題13為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？答:①數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式,而現(xiàn)實(shí)世界本身是同時(shí)兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的,要作用。試題14什么是公理方法和公理體系？答：簡(jiǎn)要地說就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)律定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法5分。公里體系由初始命題、公理、邏輯規(guī)則定理等構(gòu)成5分。15簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)主要階段。答①潛意識(shí)階段—在這個(gè)階段學(xué)生只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，注意知識(shí)積累而未曾注意到對(duì)這些知識(shí)起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想方法3分）與策略，并且概括總結(jié)出這一思想方法；3分）③深刻理解階段一在這個(gè)階段，學(xué)生基本上能正確運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索和思考，以求得地、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的思維習(xí)慣4分）試卷四一、填空題每空格330）試題1算法的有效性是指。答：如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解試題2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，）答：由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題試題3于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以。為典范。答：《九章算術(shù)》試題4的趨勢(shì)答：數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合試題5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個(gè)主要階段、、答：潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段試題6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的。7。答：在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果試題8演繹法與被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。答：歸納法二、判斷題每題420分。在括號(hào)里填上是或否）試題9數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題10分類方法具有兩要素：母項(xiàng)與子項(xiàng)。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題11算法具有無限性、不確定性與有效性。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題12理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。選擇一項(xiàng)：對(duì)錯(cuò)試題13最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。選擇一項(xiàng)：對(duì)借三、簡(jiǎn)答題105014模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并且互相促進(jìn)的。2分雖型之間并不存在邏輯依賴關(guān)系。正因?yàn)槿绱怂钥梢愿鶕?jù)需要隨時(shí)從社會(huì)實(shí)踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型3分。另一方面，由于運(yùn)用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的數(shù)學(xué)模型從何產(chǎn)生？只有尋找現(xiàn)實(shí)原型、立足于現(xiàn)實(shí)問題的研究這就不可能產(chǎn)生封閉式的演繹體系2分。解決實(shí)際問題還提出了這樣的要求：對(duì)由模3分。試題15算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？答區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是己知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算5分；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處列方程5分。試題16簡(jiǎn)單說明社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因？答第一社會(huì)管理需要精確化的定量依據(jù)2.5分第二，社會(huì)科學(xué)理論體系的發(fā)展需要精確