2020年廣東省廣州市白云區中考數學一模試卷中考數學一模試卷題號一二三總分得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.2的相反數是（

）A.-2

B.

C.-

D.22.式子在實數范圍內有意義，那么（

）A.x＞-1

B.x＞1

C.x≥-1

D.x≥13.

如圖所示的幾何體主視圖是（

）A.

B.

C.

D.

4.下列計算中，正確的是（

）A.a+2a=3a2

B.3a-2a=a

C.a?2a=3a2

D.2（a+1）=2a5.若一組數據為：2，3，1，3，3．則下列說法錯誤的是（

）A.這組數據的眾數是3

B.事件“在這組數據中隨機抽取1個數，抽到的數是0．“是不可能事件

C.這組數據的中位數是3

D.這組數據的平均數是36.下列各實數中，最接近3的是（

）A.

B.

C.

D.7.在數軸上用點B表示實數b．若關于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個相等的實數根，則（

）A.OB=2

B.OB＞2

C.OB≥2

D.OB＜28.畫△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的對邊只能在長度分別為6cm、7cm、8cm、9cm的四條線段中任選，可畫出（

）個不同形狀的三角形．A.2

B.3

C.4

D.69.

若一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的有（

）個

①二次函數y=x2+kx+b的圖象一定經過點（0，2）

②二次函數y=x2+kx+b的圖象開口向上

③二次函數y=x2+kx+b的圖象對稱軸在y軸左側

④二次函數y=x2+kx+b的圖象不經過第二象限

A.1

B.2

C.3

D.410.

如圖，過△ABC內任一點P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，則=（

）A.1

B.

C.2

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知∠1=23°，則∠1的余角是______°．12.白云湖是廣州市政府便民利民的綜合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以從珠江西航道引入1000000萬立方米的活水進入白云湖，進而改善周邊河涌的水質．將1000000用科學記數法可記為______．13.分解因式：2ab2-6a2=______．14.把二次函數y=x2+2x+3的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，就得到二次函數______的圖象．15.3張除所標數值外完全相同的卡片，它們標有的數值分別為1、2、-3．把這3張卡片，背面朝上放在桌面上，隨機抽取2張，把抽到卡片上的數值分別作為A點的橫坐標、縱坐標，則A點落在第一象限的概率是______．16.

如圖，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，則BD=______．

三、解答題（本大題共9小題，共102.0分）17.解下列不等式，并在數軸上表示解集：2（x-3）＞1．

18.

如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E為AC、BD的交點．求證：AC=DB．

19.已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．

（1）化簡A；

（2）當x、y滿足方程組時，求A的值．

20.從某校1500名學生中隨機抽查了40名學生對球類運動的喜好情況．整理數據后繪制成扇形統計圖，如圖：

（1）直接寫出被抽查的40名學生中，“最喜歡籃球”的人數：______人，“最喜歡乒乓球”對應扇形的圓心角度數：______；根據調查結果可估計該校學生中“最喜歡足球”的人數約為______．

（2）在被抽查的40名學生中，“最喜歡籃球”的調查結果：只有2名女生，其余的都是男生．現從上述所有“最喜歡籃球”的學生中隨機抽取2名學生進行籃球技能測試，求所抽取的2名學生中至少有1名女生的概率．

21.如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A（n，3），B（-3，-2）兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

?

22.開學初，某文化用品商店減價促銷，全場8折．購買規格相同的鉛筆套裝，折價后用32元買到的數量剛好比按原價用50元買到的數量少2套．求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？

23.

已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，連結EC（AB＞AE）．

（1）尺規作圖：過點E作EF⊥EC交AB于F點，連結FC；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）在（1）所作的圖中，求證：△AEF∽△ECF．

（3）在（1）所作的圖中，∠BCF≠∠AFE，設=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由．

24.

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為點P．

（1）求這個二次函數解析式；

（2）設D為x軸上一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；

（3）作直線AP，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，在直線AP上是否存在點N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐標：若不存在，請說明理由．

25.如圖①，已知△ABC內接于⊙O，∠BOC=120°，點A在優弧BC上運動，點M是的中點，BM交AC于點D，點N是的中點，CN交AB于點E，BD、CE相交于點F．

（1）求證：當∠ACB=60°時，如圖②，點F與點O重合；

（2）求證：EF=DF；

（3）在（1）中，若△ABC的邊長為2，將△ABD繞點D，按逆時針方向旋轉m°，得到△HGD（DH＜DG），AB與DH交于點J，DG與CN交于點I，當0＜m＜60時，△DLJ的面積S是否改變？如果不變，求S的值；如果改變，求S的取值范圍．

?

答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反數是-2．

故選：A．

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0即可求解．

此題主要考查相反數的意義，熟記相反數的意義是解題的關鍵．

2.【答案】D【解析】解：由題意得：x-1≥0，

解得：x≥1，

故選：D．

根據二次根式有意義的條件可得x-1≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．

3.【答案】D【解析】解：如圖所示的幾何體主視圖是：．

故選：D．

根據主視圖即從物體的正面觀察進而得出答案．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．

4.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，故本選項錯誤．

B、原式=a，故本選項正確．

C、原式=2a2，故本選項錯誤．

D、原式=2a+2，故本選項錯誤．

故選：B．

根據單項式乘單項式的法則和整式加減法則解答．

考查了單項式乘單項式和整式加減，屬于基礎題，熟記計算法則即可解答．

5.【答案】D【解析】解：A、3出現了3次，在該組數據中出現的次數最多，是該組數據的眾數，不符合題意；

B、事件“在這組數據中隨機抽取1個數，抽到的數是0．”是不可能事件，不符合題意；

C、將該組數據從小到大排列：1，2，3，3，3，處于中間位置的數為3，中位數為3，不符合題意；

D、這組數據的平均數為（1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合題意．

故選：D．

分別根據眾數、隨機事件、中位數、平均數的定義解答．

本題考查了眾數、隨機事件、中位數、平均數，知道各統計量是解題的關鍵．

6.【答案】C【解析】解：根據題意，分析選項可得：

，，，，

比較可得：更接近3，

故選：C．

根據題意，要求的實數符合條件：最接近3，由此分析選項可得答案．

此題主要考查了估算無理數的能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7.【答案】A【解析】解：根據題意知△=b2-4=0，

解得：b=±2（負值舍去），

則OB=2．

故選：A．

根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

8.【答案】C【解析】解：∵∠A=45°，AB=10cm，

∴點B到∠A另一邊所在直線的距離是，

∴△ABC中，BC≥，

∵＞7，

∴BC=8或9，

當BC=9時，可以構成兩個三角形，

當BC=8時，可以構成兩個三角形，

∴一共可以畫出4個不同的三角形；

故選：C．

點B到∠A的另一邊最短距離是，可以得到BC≥，所以確定CB的長度是8cm和9cm，再結合每個長度會分別畫出兩個三角形即可求解；

本題考查三角形三邊關系，點到直線的距離最短，估計無理數大小；熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．

9.【答案】B【解析】解：①當x=0時，b=2，

∴二次函數y=x2+kx+b的解析式為y=x2+kx+2，

∴一定經過點（0，2）；

∴①正確；

②∵y=x2+kx+b中a=1，

∴開口向上；

∴②正確；

③y=x2+kx+b的對稱軸為x=-，

由圖象可知k＜0，

∴-＞0，

∴③錯誤；

④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，

∴經過第二象限，

∴④錯誤；

故選：B．

從圖象可知，k＜0，b=2，可以得到y=x2+kx+2，再結合每個條件進行判斷即可；

本題考查一次函數圖象和二次函數圖象的性質；能夠從一次函數圖象中獲取信息，運用到二次函數中是解題的關鍵．

10.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴

同理可得：

∵DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，

∴四邊形AGPK是平行四邊形，四邊形BDPH是平行四邊形，

∴PK=AG，PH=BD，

∴===2

故選：C．

根據已知推出平行四邊形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根據相似三角形的性質得出，，代入可求解．

本題主要考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地根據相似三角形的判定和性質進行推理是解此題的關鍵．

11.【答案】67【解析】解：根據定義可知，

∠1的余角=90°-23°=67°．

故答案為：67．

根據互為余角的兩個角的和為90度計算即可．

本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角，屬于基礎題，較簡單．

12.【答案】1×106【解析】解：1000000=1×106，

故答案為：1×106．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

13.【答案】2a（b2-3a）【解析】解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）．

故答案為：2a（b2-3a）．

直接提取公因式2a，進而分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．

14.【答案】y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5【解析】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴拋物線y=x2+2x+3先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，

平移后的函數關系式是：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．

故答案為：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．

首先將原式轉化為頂點式，進而利用二次函數平移規律進而求出即可．

本題主要考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．

15.【答案】【解析】解：列表如下：

12-31

（2，1）（-3，1）2（1，2）

（-3，2）-3（1，-3）（2，-3）

由表可知，共有6種等可能結果，其中A點落在第一象限的有2種結果，

所以A點落在第一象限的概率為=，

故答案為：．

列表得出所有等可能結果，從中找到點A落在第一象限的結果數，再根據概率公式計算可得．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

16.【答案】【解析】解：如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE．

∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AE=AD=1，DE=，

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，

∴∠BED=90°，

∴BD===．

故答案為．

如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE．證明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．

本題考查等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

17.【答案】解：去括號，得：2x-6＞1，

移項，得：2x＞1+6，

合并同類項，得：2x＞7，

系數化成1得：x＞．

．【解析】去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解．

本題考查解一元一次不等式、不等式的性質、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確不等式的性質，尤其是兩邊同時乘或除以一個負數，不等號的方向改變．

18.【答案】證明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=DB【解析】由“SAS”可證△ABC≌△DCB，可得AC=DB．

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．

19.【答案】解：（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2

=6x2+x-1-x+1-6y2

=6x2-6y2；

（2）解方程組，

得，

A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30；【解析】（1）直接去括號，然后合并同類項即可；

（2）解方程組求出x、y，然后代入求值即可．

本題考查了代數式化簡求值，正確解出二元一次方程組是解題的關鍵．

20.【答案】（1）5；72°；450；

?（2）列表如下：

由圖可知總有20種等可能性結果，其中所抽取的2名學生中至少有1名女生的情況有14種，

所以所抽取的2名學生中至少有1名女生的概率為=．【解析】解：（1）“最喜歡籃球”的人數為40×12.5%=5（人），

“最喜歡乒乓球”對應扇形的圓心角度數為360°×20%=72°，

∵該校學生中“最喜歡足球”人數所占百分比為1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，

∴估計該校學生中“最喜歡足球”的人數為1500×30%=450（人），

故答案為：5，72°，450；

（2）見答案．

【分析】

（1）用抽查人數乘以籃球對應的百分比可得其人數，用360°乘以乒乓球對應的百分比可得其圓心角度數，用總人數乘以樣本中足球對應的百分比；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到所抽取的2名學生中至少有1名女生的結果數，再根據概率公式計算可得．

本題考查的是扇形統計圖的運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

21.【答案】解：（1）將點B（-3，-2）代入y=，

∴m=6，

∴y=，

∴n=2，

∴A（2，3），

將A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，

，

∴，

∴y=x+1；

（2）B點到x軸距離為2，

∴S=×2×（3+2）=5；【解析】（1）將點B（-3，-2）代入y=，求出反比例函數解析式；再將A，B代入一次函數解析式即可；

（2）B點到x軸距離為2，∴S=×2×（3+2）=5.

本題考查反比例函數和一次函數圖象及性質；熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．

22.【答案】解：設原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，

依題意得：-2=．

解得x=5．

經檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意．

答：原來每套鉛筆套裝的價格是5元．【解析】首先設原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，即可根據“折價后用32元買到的數量剛好比按原價用50元買到的數量少2套”列出方程并解答．

此題考查了分式方程的應用．注意分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．

23.【答案】解：（1）如圖所示：EF⊥EC；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，即∠AFE+∠AEF=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠DEC+∠AEF=90°，

∴∠AFE=∠DEC，又∠A=∠D，

∴△AEF∽△DCE，

∴=，

∵AE=ED．

∴=，又∠A=∠FEC=90°，

∴AEF∽△ECF；

（3）存在k值，使得△AEF與△BFC相似

理由如下：設BC=a，則AB=ka，

∵△AEF與△BFC相似，∠A=∠B=90°，∠BCF≠∠AFE，

∴△AEF∽△BCF，

∴==，

∴AF=ka，BF=ka，

∵△AEF∽△DCE，

∴=，即=，

解得，k=．【解析】（1）根據過直線外一點做這條直線的垂線的尺規作圖方法作出EC的垂線；

（2）證明△AEF∽△DCE，根據相似三角形的性質得到=，根據相似三角形的判定定理證明即可；

（3）設BC=a，根據△AEF∽△BCF得到AF=ka，證明△AEF∽△DCE，根據相似三角形的性質列出比例式計算，得到答案．

本題考查的是矩形的性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．

24.【答案】解：（1）將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，

故拋二次函數的表達式為：y=x2-x-，

(2)

令y=0，則x=-1或3，令x=0，則y=-，

,

故點C坐標為（3，0），點P（1，-2）；

過點B作BH⊥AC交于點H，過點P作PG⊥x軸交于點G，

設：∠DPC=∠BAC=α，

由題意得：AB=2，AC=6，BC=4，PC=2，

S△ABC=ACBH=×BCyA，

解得：BH=2，

sinα===，則tanα=，

由題意得：GC=2=PG，故∠PCB=45°，

延長PC，過點D作DM⊥PC交于點M，

則MD=MC=x，

在△PMD中，tanα===，

解得：x=2，則CD=x=4，

故點D（7，0）；

（3）作點A關于對稱軸的對稱點A′（5，6），

過點A′作A′N⊥AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N，此時AM+MN最小，

直線AP表達式中的k值為：=-2，則直線A′N表達式中的k值為，

設直線A′N的表達式為：y=x+b，

將點A′坐標代入上式并求解得：b=，

故直線A′N的表達式為：y=x+…①，

當x=1時，y=4，

故點M（1，4），

同理直線AP的表達式為：y=-2x…②，

聯立①②兩個方程并求解得：x=-，

故點N（-，）．【解析】（1）將點A、B坐標代入二次函數表達式，即可求解；

（2）利用S△ABC=ACBH=×BCyA，?，求出sinα===，則tanα=，在△PMD中，tanα===，即可求解；

（3）作點A關于對稱軸的對稱點A′（5，6），過點A′作A′N⊥AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N，此時AM+MN最小，即可求解．

本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、解直角三角形等知識，其中（3），利用對稱點求解最小值，是此類題目的一般方法．

25.【答案】解：（1）∵∠BOC=120°，

∴∠A=∠BOC=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點M是的中點，點N是的中點，

∴=，=，

∴∠BCN=∠ACB=30°，∠CBM=∠ABC=30°，

∴BF=CF，∠BFC=∠BO