數學教學設計之四

——數學思想方法的滲透1.數學教學設計之四

——數學思想方法的滲透1.中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排是沿知識的縱向展開的，數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，沒有明確的揭示和總結。如何處理數學思想方法教學的問題？數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。數學思想方法的教學應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。提要2.中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想1數學思想方法教學與能力的關系

思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。數學思想方法就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。3.1數學思想方法教學與能力的關系思想方法就是客觀存在反映數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。4.數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從1.1數學思想方法的界定1.2數學思想方法與能力的關系數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是將知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。

5.1.1數學思想方法的界定5.

從心理發展規律看從認知心理學角度看從學習遷移看（1）（2）（3）數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。6.從心理發展規律看從認知心理學角度看從學習遷移看（1）（（1）從心理發展規律看進行數學思想方法教學，不僅有助于學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發展學生辯證思維的重要途徑。（2）從認知心理學角度看數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，（3）從學習遷移看數學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。7.（1）從心理發展規律看進行數學思想方法教學，不僅有助于學生布魯納認為“學習基本原理的目的，就在于促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”8.8.2數學思想方法的教學原理中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體。現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，這是一條明線。大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結，而這又是教學的主線。9.2數學思想方法的教學原理中學數學的課程內容是由具體的數學知

數學思想方法明朗和形成階段深化階段數學思想方法數學思想方法潛意識階段10.數學思想方法明朗和形成階段深化階段數學思想方法數學思想

反復性原則系統性原則滲透性原則明確性原則應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。11.反復性原則系統性原則滲透性原則明確性原則2.1滲透性原則在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。數學思想方法的教學總是以具體數學知識為載體，在知識的教學過程中實現的。數學思想是對數學知識和方法本質的認識，數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。數學思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說數學方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數學方法的概括的數學思想，卻只表現為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。數學思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現的，必須要日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。12.2.1滲透性原則12.

公式、定理等的探究和推導過程概念的形成過程解題方法的思考過程知識的小結過程數學思想方法的滲透是在具體知識的教學過程中實現的！13.公式、定理等的探究和推導過程概念的形成過程解題方法的思2.2反復性原則（1）認識過程具有長期性和反復性的特征．學生對數學思想方法的領會和掌握的規律：從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級。（2）個體差異的存在導致學生接受理解掌握的程度具有很大的不同步性.14.2.2反復性原則14.2.3系統性原則數學思想方法只有形成具有一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。數學思想方法有高低層次之別，對于某一種數學思想而言，它所概括的一類數學方法，所串聯的具體數學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數學思想方法教學的系統性原理。15.2.3系統性原則15.2.3系統性原則對于數學思想方法的系統性的研究，一般需要從兩個方面進行：（1）研究在每一種具體數學知識的教學中可以進行哪些數學思想方法的教學。（2）研究一些重要的數學思想方法可以在那些知識點的教學中進行滲透。從而在縱橫兩個維度上整理出數學思想方法的系統。

16.2.3系統性原則16.2.4明確性原則滲透性和明確性是數學思想方法教學辯證的兩個方面。在反復滲透的教學過程中，利用適當時機，對某些數學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數學思想方法并轉化為能力的前提。貫徹數學思想明確化原則，是讓學生理解數學思想的關鍵，是熟練掌握、靈活運用、轉化為能力的前提，有利于學生掌握其中規律，使學生的認識能力產生飛躍。17.2.4明確性原則17.

函數、方程的思想數形結合的思想分類討論的思想化歸與轉化的思想3中學數學中的主要思想方法18.函數、方程的思想數形結合的思想分類討論的思想化歸與轉化函數、方程的思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：問題將問題轉化為函數問題建立函數關系研究這個函數將研究結果轉化為相應問題的解19.函數、方程的思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題數形結合的思想“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。20.數形結合的思想“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。分類討論的思想21.就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不分類討論的思想外部特征

數學中的分類有現象分類和本質分類兩種：（1）以分類對象的外延（外部特征、外部關系）為根據的；（2）按對象的內涵（本質特征、內部聯系）進行分類的。

分類的方法內部聯系22.分類討論的思想外部特征數學中的分類有現象引起分類討論的主要原因有：①由數學概念引起的分類討論；②由數學定理、性質、公式的限制條件引起的分類討論；③由數學式子的變形所需要的限制條件引起的分類討論；④由圖形的位置和大小的不確定性而引起的分類討論；⑤對于含有參數的問題要對參數的允許值進行全面的分類討論。分類討論的思想23.引起分類討論的主要原因有：分類討論的思想23.化歸與轉化思想在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。化歸與轉化的一般原則是①化歸目標簡單化原則；②和諧統一性原則③具體化原則；④標準形式化原則；⑤低層次化原則化歸與轉化的思想24.化歸與轉化思想在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為化歸與轉化的策略有：①已知與未知的轉化②正面與反面的轉化③數與形的轉化④一般與特殊的轉化⑤復雜與簡單元的轉化

化歸與轉化的思想超越方程代數化、三維空間平面化、復數問題實數化,…25.化歸與轉化的策略有：化歸與轉化的思想超越方程代化歸與轉化的思想化歸與轉化的原則化歸與轉化的策略化歸與轉化的思想26.化歸與轉化的思想化歸與轉化的思想26.3.2中學數學中的基本數學方法（1）數學中的幾種常用求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數法、數學歸納法、坐標法、參數法、構造法、數學模型法等；（2）數學中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數學歸納法、演繹法、反證法與同一法；（3）數學中的幾種重要科學思維方法：觀察與嘗試、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺與頓悟等。27.3.2中學數學中的基本數學方法（1）數學中的幾種常用求解方4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎在基礎知識的教學過程中，適時滲透數學思想方法，就是要注意知識的形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解的過程。（1）重視概念的形成過程（2）引導學生重視定理、公式的探索、發現、推導過程28.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎4.2提煉——態度鮮明，是升華知識的關鍵數學思想方法的形成有一個過程，學生通過具體數學知識的學習，對于蘊含其中的某個數學方法開始產生感性認識，經過多次反復，在不斷感悟的基礎上，逐漸概括成理性認識，因此在適當的時候，教師要幫助學生進行歸納、整理、提煉，并鮮明地指出思想方法的內涵，充實完善學生的認知結構，以增強學生運用數學思想方法的意識.29.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎4.2提煉——態度鮮明，是升華知識的關鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經階段當學生初步認識了基本數學思想方法后，教師應在基礎知識的講授和解題指導中，盡量體現這種思想方法，使學生逐步達到自覺、自如、熟練的程度.30.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎4.2提煉——態度鮮明，是升華知識的關鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經階段4.4深化——耐心細致，是自覺運用思想方法的重要環節對數學思想方法的理解和運用，還須有一個深化的過程，使機械模仿行為升華充實到固有知識體系中，這一過程的實施可以利用課后小結，單元小結或總復習進行，也可以根據學生數學思想方法的成熟程度，適時開設專題講座課，講清其來龍去脈，內涵外延、作用功能等等.31.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數例10“三線八角”的教學過程問題1

（1）請回顧一下角的概念。（2）對頂角、鄰補角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質的？設計意圖：強調從結構特征、討論問題的思想方法等角度，對已有知識進行復習回顧，為新知識的學習提供借鑒。32.例10“三線八角”的教學過程問題132.先行組織者：兩條直線相交形成四個角，它們的關系（性質）已經清楚（特例是垂直）。接下來可以研究一條直線與兩條直線分別相交，可以得到哪些角，它們又有什么關系（性質）。意圖：提出問題的方法、研究思路的引導。33.先行組織者：兩條直線相交形成四個角，它們的關系（性質）已經清問題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個角？你知道其中哪些角的關系？設計意圖：培養學生畫圖的習慣；分析出需要研究的新問題（思維的邏輯性）。問題3：我們沒有研究過的是哪些角的關系？如何把這些角分類？設計意圖：引導學生學習根據一定標準分類的研究方法。34.問題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個角？問題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截。∠1與沒有公共定點的∠5，∠6，∠7，∠8的關系可以怎樣描述？可分為幾類？設計意圖：讓學生自己描述這些角的結構特征，并分類。說明：本問題是本課的關鍵，可多給時間，教師可在確定分類標準上給予引導。35.問題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截。∠1與沒有公共定問題5：圖中，（1）與∠1、∠8類似具有相同位置關系的角還有哪幾對？（2）還有哪幾對角的位置關系是問題4中沒有包括的？設計意圖：從圖中識別同位角，及時鞏固概念；引導學生觀察圖形，從分類角度認識內錯角、同旁內角概念。可以安排讓學生找出所有內錯角、同旁內角的活動。教科書只敘述了事實，給了名字。數學思想方法沒有明確——要學生自己悟。36.問題5：圖中，36.例題：主要是通過圖形變式，讓學生在逐漸復雜的圖形中識別有關角。要幫助學生總結操作要點：兩個角由哪條直線截另兩條直線形成的——關鍵是確定“所在公共直線”。要注意使用反例。37.例題：37.（1）問題的提出——自然、水到渠成；（2）研究的思想方法——位置關系的分類，分類標準——角與三條直線的相對位置；（3）歸納概括概念的內涵，注意使用“等值語言”，如“同位”即“同一個方位”等；（4）用概念進行判斷的步驟、注意事項等。分析38.分析38.課堂討論如何確定一次函數的圖像與性質的教學目標？知識技能：作圖、讀圖數學思考：如何探究一次函數的圖像？問題解決：情感態度：39.課堂討論如何確定一次函數的圖像與性質的教學目標？39.數學教學設計之四

——數學思想方法的滲透40.數學教學設計之四

——數學思想方法的滲透1.中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排是沿知識的縱向展開的，數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，沒有明確的揭示和總結。如何處理數學思想方法教學的問題？數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。數學思想方法的教學應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。提要41.中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想1數學思想方法教學與能力的關系

思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。數學思想方法就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。42.1數學思想方法教學與能力的關系思想方法就是客觀存在反映數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。43.數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從1.1數學思想方法的界定1.2數學思想方法與能力的關系數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是將知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。

44.1.1數學思想方法的界定5.

從心理發展規律看從認知心理學角度看從學習遷移看（1）（2）（3）數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。45.從心理發展規律看從認知心理學角度看從學習遷移看（1）（（1）從心理發展規律看進行數學思想方法教學，不僅有助于學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發展學生辯證思維的重要途徑。（2）從認知心理學角度看數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，（3）從學習遷移看數學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。46.（1）從心理發展規律看進行數學思想方法教學，不僅有助于學生布魯納認為“學習基本原理的目的，就在于促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”47.8.2數學思想方法的教學原理中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體。現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，這是一條明線。大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結，而這又是教學的主線。48.2數學思想方法的教學原理中學數學的課程內容是由具體的數學知

數學思想方法明朗和形成階段深化階段數學思想方法數學思想方法潛意識階段49.數學思想方法明朗和形成階段深化階段數學思想方法數學思想

反復性原則系統性原則滲透性原則明確性原則應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。50.反復性原則系統性原則滲透性原則明確性原則2.1滲透性原則在具體知識教學中，一般不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的學習情境與教學過程，著意引導學生領會蘊涵在其中的數學思想和方法，使他們在潛移默化中達到理解和掌握。數學思想方法的教學總是以具體數學知識為載體，在知識的教學過程中實現的。數學思想是對數學知識和方法本質的認識，數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。數學思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說數學方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數學方法的概括的數學思想，卻只表現為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。數學思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現的，必須要日積月累，長期滲透才能逐漸為學生所掌握。51.2.1滲透性原則12.

公式、定理等的探究和推導過程概念的形成過程解題方法的思考過程知識的小結過程數學思想方法的滲透是在具體知識的教學過程中實現的！52.公式、定理等的探究和推導過程概念的形成過程解題方法的思2.2反復性原則（1）認識過程具有長期性和反復性的特征．學生對數學思想方法的領會和掌握的規律：從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級。（2）個體差異的存在導致學生接受理解掌握的程度具有很大的不同步性.53.2.2反復性原則14.2.3系統性原則數學思想方法只有形成具有一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。數學思想方法有高低層次之別，對于某一種數學思想而言，它所概括的一類數學方法，所串聯的具體數學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數學思想方法教學的系統性原理。54.2.3系統性原則15.2.3系統性原則對于數學思想方法的系統性的研究，一般需要從兩個方面進行：（1）研究在每一種具體數學知識的教學中可以進行哪些數學思想方法的教學。（2）研究一些重要的數學思想方法可以在那些知識點的教學中進行滲透。從而在縱橫兩個維度上整理出數學思想方法的系統。

55.2.3系統性原則16.2.4明確性原則滲透性和明確性是數學思想方法教學辯證的兩個方面。在反復滲透的教學過程中，利用適當時機，對某些數學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數學思想方法并轉化為能力的前提。貫徹數學思想明確化原則，是讓學生理解數學思想的關鍵，是熟練掌握、靈活運用、轉化為能力的前提，有利于學生掌握其中規律，使學生的認識能力產生飛躍。56.2.4明確性原則17.

函數、方程的思想數形結合的思想分類討論的思想化歸與轉化的思想3中學數學中的主要思想方法57.函數、方程的思想數形結合的思想分類討論的思想化歸與轉化函數、方程的思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：問題將問題轉化為函數問題建立函數關系研究這個函數將研究結果轉化為相應問題的解58.函數、方程的思想就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題數形結合的思想“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。59.數形結合的思想“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。分類討論的思想60.就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不分類討論的思想外部特征

數學中的分類有現象分類和本質分類兩種：（1）以分類對象的外延（外部特征、外部關系）為根據的；（2）按對象的內涵（本質特征、內部聯系）進行分類的。

分類的方法內部聯系61.分類討論的思想外部特征數學中的分類有現象引起分類討論的主要原因有：①由數學概念引起的分類討論；②由數學定理、性質、公式的限制條件引起的分類討論；③由數學式子的變形所需要的限制條件引起的分類討論；④由圖形的位置和大小的不確定性而引起的分類討論；⑤對于含有參數的問題要對參數的允許值進行全面的分類討論。分類討論的思想62.引起分類討論的主要原因有：分類討論的思想23.化歸與轉化思想在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。化歸與轉化的一般原則是①化歸目標簡單化原則；②和諧統一性原則③具體化原則；④標準形式化原則；⑤低層次化原則化歸與轉化的思想63.化歸與轉化思想在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為化歸與轉化的策略有：①已知與未知的轉化②正面與反面的轉化③數與形的轉化④一般與特殊的轉化⑤復雜與簡單元的轉化

化歸與轉化的思想超越方程代數化、三維空間平面化、復數問題實數化,…64.化歸與轉化的策略有：化歸與轉化的思想超越方程代化歸與轉化的思想化歸與轉化的原則化歸與轉化的策略化歸與轉化的思想65.化歸與轉化的思想化歸與轉化的思想26.3.2中學數學中的基本數學方法（1）數學中的幾種常用求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數法、數學歸納法、坐標法、參數法、構造法、數學模型法等；（2）數學中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數學歸納法、演繹法、反證法與同一法；（3）數學中的幾種重要科學思維方法：觀察與嘗試、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺與頓悟等。66.3.2中學數學中的基本數學方法（1）數學中的幾種常用求解方4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎在基礎知識的教學過程中，適時滲透數學思想方法，就是要注意知識的形成過程，特別是定理、性質、公式的推導過程和例題的求解的過程。（1）重視概念的形成過程（2）引導學生重視定理、公式的探索、發現、推導過程67.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎4.2提煉——態度鮮明，是升華知識的關鍵數學思想方法的形成有一個過程，學生通過具體數學知識的學習，對于蘊含其中的某個數學方法開始產生感性認識，經過多次反復，在不斷感悟的基礎上，逐漸概括成理性認識，因此在適當的時候，教師要幫助學生進行歸納、整理、提煉，并鮮明地指出思想方法的內涵，充實完善學生的認知結構，以增強學生運用數學思想方法的意識.68.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎4.2提煉——態度鮮明，是升華知識的關鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經階段當學生初步認識了基本數學思想方法后，教師應在基礎知識的講授和解題指導中，盡量體現這種思想方法，使學生逐步達到自覺、自如、熟練的程度.69.4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數4數學思想方法教學途徑的探索4.1滲透——潤物細無聲，是數學思想方法教學的基礎4.2提煉——態度鮮明，是升華知識的關鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經階段4.4深化——耐心細致，是自覺運用思想方法的重要環節對數學思想方法的理解和運用，還須