2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．2．某一次函數的圖象過點（1，-2），且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A．y=2x-4 B．y=3x-1 C．y=-3x+1 D．y=-2x+43．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．4．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等5．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-36．若關于的分式方程無解，則的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．57．關于x的一次函數y＝kx﹣k，且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為（）A． B．C． D．8．如圖比較大小，已知OA＝OB，數軸點A所表示的數為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝9．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．10．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是__________cm1．12．分解因式：3a2+6a+3=_____．13．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關于x軸對稱，則m的值為_____．14．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數為_____．16．已知點P(3，a)關于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_______.17．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當的條件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．18．如果正方形的邊長為4，為邊上一點，，為線段上一點，射線交正方形的一邊于點，且，那么的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．20．（6分）已知：一次函數的圖象經過兩點.求該一次函數表達式.21．（6分）已知：等邊中．（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：．（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值．22．（8分）（1）教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．23．（8分）某地長途汽車公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李,如果超過規定質量,則需要購買行李票,行李票元是行李質量的一次函數，如圖所示：(1)求與之間的表達式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少?24．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是；（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是.26．（10分）現要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解．2、C【分析】根據一次函數的增減性可得k＜0，排除A，B，然后將點（1，-2）代入C，D選項的解析式驗證即可.【詳解】解：根據一次函數y隨x的增大而減小可得：k＜0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即該函數圖象過點（1，-2），符合題意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即該函數圖象過點（1，2），不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，熟知函數圖象上的點滿足函數解析式是解題關鍵.．3、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．4、C【分析】根據三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據全等的條件可對C進行判斷；根據全等的定義可對D進行判斷.【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結合特殊三角形的性質得出判定全等的條件是解決問題的關鍵.．5、C【分析】根據題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而分析得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0，這兩個條件缺一不可．6、C【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，∴，∴，若，則原方程分母，此時方程無解，∴，∴時方程無解．故選：C．【點睛】本題的關鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進行討論.7、B【分析】根據一次函數的性質可得k的取值范圍，進而可得﹣k的取值范圍，然后再確定所經過象限即可．【詳解】解：∵一次函數y＝kx﹣k，且y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴圖象經過第一三四象限，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．8、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點表示的數為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點表示的數為，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理和實數的大小比較，掌握勾股定理和實數的大小比較方法是解題的關鍵．9、C【解析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．10、B【分析】根據立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解析】試題解析：根據勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.12、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應用完全平方公式繼續分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點：分解因式．13、-1．【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標，再利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，∴平移后的點的坐標為：（﹣5，m+6），∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質以及關于x軸對稱點的性質是解題的關鍵．14、10【分析】設腰長為x，底邊長為y，根據等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設腰長為xcm，底為ycm，根據題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關系；當腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵．15、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質，等邊對等角即可得.【詳解】解：①當點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點睛】掌握等腰三角形的性質為本題的關鍵.16、-1【解析】∵點P(3,a)關于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.17、AC=DF【分析】根據SAS進行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【點睛】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.18、或【分析】因為BM可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20、y=x+2【分析】將點M、N的坐標代入解析式，求出方程組的解即可得到函數表達式.【詳解】將點M、N的坐標代入解析式，得，解得：則該函數表達式為：.【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，掌握正確的解法即可正確解答.21、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉化結論可得出BN與AN之間的數量關系即得；（2）過點M作ME∥BC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉化邊即得；（3）過點P作PM∥BC交AB于M，先證明M是AB的中點，再證明與全等，最后轉化邊即得．【詳解】（1）∵為等邊三角形，點是的中點∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下圖：過點M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在與中∴∴∴（3）如下圖：過點P作PM∥BC交AB于M∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等邊三角形，∴∵P點是AC的中點∴∴在與中∴∴∴∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質及判定，通過作等邊三角形第三邊的平行線構造等邊三角形和全等三角形是解題關鍵，將多個量轉化為同一個量是求比值的常用方法．22、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】（1）根據垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．【詳解】（1）如圖①，定理證明：∵MN⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）連結OA、OB、OC．∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴∵直線n是邊AC的垂直平分線，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）連接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直線垂直平分AB，直線k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等邊三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案為：1.【點睛】考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，三角形外角的性質，熟記三角形判定和性質是解題關鍵．23、(1)；(2)旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【分析】(1)由圖，已知兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式；

(2)旅客可免費攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數關系式，即可知質量為多少．【詳解】解：(1)設與之間的表達式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達式為.(2)當時，,旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注