人教版第二十七章相似專題課堂(三)相似三角形的基本模型人教版第二十七章相似專題課堂(三)相似三角形的基本模型一、“A”字型【例1】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點E，F分別在AC，BC邊上，連接AF，BE相交于點P，∠APE＝60°.(1)求證：△APE∽△ACF；(2)若AE＝1，求AP·AF的值．分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；

一、“A”字型(1)求證：△APE∽△ACF；數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.求證：(1)△BEM∽△BFC；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；(1)求證：△APE∽△ACF；專題課堂(三)相似三角形的基本模型1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.【例1】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點E，F分別在AC，BC邊上，連接AF，BE相交于點P，∠APE＝60°.【例3】如圖，＝＝，B，D，F，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形，并說明理由．分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.[對應訓練]1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課二、“X”字型【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長．分析：先利用平行四邊形的性質得到AD＝BC，AD∥BC，證明△AOE∽△COB，再由AE∶ED＝2∶1得到AE∶BC＝2∶3，利用相似比可計算出OC的長．二、“X”字型由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.專題課堂(三)相似三角形的基本模型(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)CF2＝FB·ME.求證：(1)△BEM∽△BFC；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.(2)若AE＝1，求AP·AF的值．【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長．分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；(2)CF2＝FB·ME.(2)CF2＝FB·ME.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．專題課堂(三)相似三角形的基本模型分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；專題課堂(三)相似三角形的基本模型(1)求證：AE·BC＝BD·AC；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△[對應訓練]2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，連接AE，FB，FB的延長線交AE于點M.求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.[對應訓練]數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課三、旋轉型【例3】如圖，＝＝，B，D，F，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形，并說明理由．分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.三、旋轉型數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課[對應訓練]3．如圖，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠CAE＝∠BAD，S△ADE＝4S△ABC.求證：DE＝2BC.[對應訓練]分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長．(1)求證：△APE∽△ACF；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)CF2＝FB·ME.2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，連接AE，FB，FB的延長線交AE于點M.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.【例3】如圖，＝＝，B，D，F，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形，并說明理由．求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．專題課堂(三)相似三角形的基本模型(1)求證：AE·BC＝BD·AC；求證：(1)△BEM∽△BFC；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.求證：(1)△BEM∽△BFC；由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△A數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課[對應訓練]4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點E在邊AD上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于點F.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)求EF的長．[對應訓練]數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課專題課堂(三)相似三角形的基本模型求證：(1)△BEM∽△BFC；由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，連接AE，FB，FB的延長線交AE于點M.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.專題課堂(三)相似三角形的基本模型分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．(1)求證：△APE∽△ACF；分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；【例1】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點E，F分別在AC，BC邊上，連接AF，BE相交于點P，∠APE＝60°.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．專題課堂(三)相似三角形的基本模型數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課人教版第二十七章相似專題課堂(三)相似三角形的基本模型人教版第二十七章相似專題課堂(三)相似三角形的基本模型一、“A”字型【例1】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點E，F分別在AC，BC邊上，連接AF，BE相交于點P，∠APE＝60°.(1)求證：△APE∽△ACF；(2)若AE＝1，求AP·AF的值．分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；

一、“A”字型(1)求證：△APE∽△ACF；數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.求證：(1)△BEM∽△BFC；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；(1)求證：△APE∽△ACF；專題課堂(三)相似三角形的基本模型1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.【例1】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，點E，F分別在AC，BC邊上，連接AF，BE相交于點P，∠APE＝60°.【例3】如圖，＝＝，B，D，F，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形，并說明理由．分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.[對應訓練]1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課二、“X”字型【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長．分析：先利用平行四邊形的性質得到AD＝BC，AD∥BC，證明△AOE∽△COB，再由AE∶ED＝2∶1得到AE∶BC＝2∶3，利用相似比可計算出OC的長．二、“X”字型由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.專題課堂(三)相似三角形的基本模型(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)CF2＝FB·ME.求證：(1)△BEM∽△BFC；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.(2)若AE＝1，求AP·AF的值．【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長．分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；(2)CF2＝FB·ME.(2)CF2＝FB·ME.(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．專題課堂(三)相似三角形的基本模型分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；專題課堂(三)相似三角形的基本模型(1)求證：AE·BC＝BD·AC；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△[對應訓練]2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，連接AE，FB，FB的延長線交AE于點M.求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.[對應訓練]數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課三、旋轉型【例3】如圖，＝＝，B，D，F，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形，并說明理由．分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.三、旋轉型數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課[對應訓練]3．如圖，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠CAE＝∠BAD，S△ADE＝4S△ABC.求證：DE＝2BC.[對應訓練]分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長．(1)求證：△APE∽△ACF；分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)CF2＝FB·ME.2．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊CB，DC延長線上的點，且BE＝CF，連接AE，FB，FB的延長線交AE于點M.分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.【例3】如圖，＝＝，B，D，F，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形，并說明理由．求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．專題課堂(三)相似三角形的基本模型(1)求證：AE·BC＝BD·AC；求證：(1)△BEM∽△BFC；1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.求證：(1)△BEM∽△BFC；由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.分析：(1)由△ABC是等邊三角形得到∠C＝60°，從而可由兩角相等判定三角形相似；分析：根據三邊成比例的兩個三角形相似，即可證得△ABC∽△A數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課數學九年級下冊同步習題課件專題3公開課[對應訓練]4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點E在邊AD上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于點F.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)求EF的長