關于平方差公式法分解因式第一頁，共十三頁，2022年，8月28日回顧與思考1、什么叫因式分解？把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）。2、計算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25思考:你能將多項式x2-4與多項式y2-25分

解因式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點嗎?這兩個多項式都可寫成兩個數的平方差的形式。對于這種形式的多項式，可以利用平方差公式來分解因式。第二頁，共十三頁，2022年，8月28日探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)

兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)這就是用平方差公式進行因式分解。第三頁，共十三頁，2022年，8月28日應用新知，嘗試練習1、因式分解（口答）：①x2-16=________②9-t2=_________

2、下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？①x2+y2

②x2-y2③-x2+y2

④-x2-y2(x+4)(x-4)(3+t)(3-t)×√√×思考：能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？①有且只有兩個平方項；②兩個平方項異號；第四頁，共十三頁，2022年，8月28日例3分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:

在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.

解（1）4x2–9

=(2x)2–32

=(2x+3)(2x-3)第五頁，共十三頁，2022年，8月28日（2）（x+p)2-(x+q)2解（2）(x+p)2–(x+q)2

=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一個整體,設x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.這里可用到了整體思想嘍！把（x+p)和(x+q)看成了一個整體，分別相當于公式中的a和b。

=(2x+p+q)(p-q).第六頁，共十三頁，2022年，8月28日課堂練習把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2第七頁，共十三頁，2022年，8月28日例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了。解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab

=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.=ab(a+1)(a-1).若多項式中有公因式,應先提取公因式,然后再進一步分解因式,直到不能分解為止.第八頁，共十三頁，2022年，8月28日課后練習

分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;

(4)–a4+16.第九頁，共十三頁，2022年，8月28日創新與應用已知,x+y=7,x-y=5,求代數式x2-y2-2y+2x的值.

利用因式分解計算1.10122-98822.73×1452-1052×73第十頁，共十三頁，2022年，8月28日

當堂檢測把下列各式分解因式：(2)18a2-50(3)-3ax2+3ay4xy-3622(1)第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日