2022-2023學年普通高中高三第一次教學質量檢測數學(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。考生作答時,將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無效。考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項:2B筆將準考證號填涂在相應位置。2B0.5請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答,超出答題區域書寫的答案無效。保持卡面清潔,不折疊,不破損。第Ⅰ卷12560有一項是符合題目要求的. 1.A于

x2x20,xN

,集合B y log2

x AB等A.1 B.[1,2) C.} D.{∣x}2.“2m2x2mx10x(1,上恒成立”的A.充分而不必要條件C.充分必要條件

必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件x{1x3}x2mx10成立”是假命題,則實數m的取值范圍A.8,

B.(,0)8,

C.(,0] D.3 3 (,0]8,3

y

3x

cosx在區間 , 的圖象大致為 2 2-1-已知角終邊所在直線的斜率為-2,A.-5 B.5

sin2cos2等于cos253

53監測,發現該廠產生的廢氣經過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物數量P(mg/L)與時間t(h)的關系為PPekt.如果在前5個小時消除了10%的污染物,0那么污染物減少19%需要花的時間為A.7小時 B.10小時 C.15小時 D.18小時已知定義在Rf(xf(1xf(1x0f(0)3,則f2022f2023等于A.0 B.-3 C.3 D.6f(x)Asin(xA0,0,|的部分圖象如圖所示,下列說法2 2 正確的是yf(x的圖象關于點,0對稱6 6 5②函數yf(x)圖象關于直線x 對稱12 yf(x)在3,6單調遞減④該圖象向右平移3A.①②

個單位可得y2sin2x的圖象B.①③ C.①②③ D.①②④f(x)

0.5

x2ax

在(2,)上單調遞減,則實數a的取值范圍A.(,4] B.[4,) C.[4,4] D.(4,4]已知函數f(x)2 3cosxcosx2sin2x,若f(x)在區間m,上單調遞2 2 減,則實數m的取值范圍

4A.,

B.,

C.,

D.,6 4

3 2

6 4

6 311.已知實數abc(0,e,且22a2,3bb3,5cc5,則-2-cabac

acb C.bca D.f(xf(x的定義域都為實數集,記h(x)f(x)若恒有f32xf32xh(2xh(2x成立,則正確結論共有22 22 (1)f00(2)h10(3)f1f4(4)h1h2A.(1)(2)(3)(4)

2 2B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.第II卷4520置上.yf(x的圖象在點M(1,f(1))y3x1,則f(1)f(1) .yx3yexylnxAx

,Bx,y,則xx1 2

.

1 1 2 2如圖是某商業小區的平面設計圖,初步設計該小區為半徑是200角是120C為東門位置,小區里有一條平行于AO的小路CD,若OD200 6米,則圓弧AC的長為 米.3已知abf(x)

x2axbx2ax2

,若f(x)的最小值為b2,則b的取值范圍是 .三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)已知mRpx[1,1]x22x2m24m成立;qx[1,2],使 log12圍.

x2mx1

1pqpq”為假,求實數m的取值范(本小題滿分12分)-3- f(xlog9

9x1kx是偶函數.(I)求實數k的值; 4 (Ⅱ)設h(x)loga3x a,若函數f(x)與h(x)的圖象有且僅有一個公共點,9 3 求實數a的取值范圍.(本小題滿分12分)在銳角ABC中,角B,C的對邊分別為a,b,c,且2bsinA 3a.(I)求角B;(Ⅱ)求cosAcosBcosC的取值范圍.1 20.(本小題滿分12分)設f(x) x3 x22ax1 3 2(I)f(x在2上存在單調遞增區間,求a的取值范圍; 3 3(Ⅱ)當0a2f(x在[1,4]上的最小值為16f(x在該區間上的最大值.3(本小題滿分12分)如圖,扇形OPQ區域(含邊界)是一風景旅游區,其中P,QOA和OBOPQ區域的圓心角POQ3

,半徑為5千米.為了方便旅游參觀,打算在扇形OPQ區域外修建一條公路MN,分別與OA和OBMN兩點,并且MNPQ相切于點SP,Q),設POSMNy忽略不計.(I)將y表示為的函數,并寫出的取值范圍;(Ⅱ)求y的最小值,并求此時的值.-4-(本小題滿分12分)已知函數f(x)xln(xa)的最小值為0,其中a0.(I)求實數a的值;(Ⅱ)若對任意的x[0,),有f(x) kx2成立,求實數k的最小值:(Ⅲ)證明

21

ln(2n1)

nN*i1-5-23學年普通高中高三第一次教學質量檢測數學理科參考答案一選擇題C A D A D B B A C C、 [,]1A 、 [,]二填空題5 3 π 01三解答題解若p為真

?2

m2

2

2分設2配方得=2f在上的最小值為2m≤3解得mp為真時m 4x若q為真則∈22成立即m2成立.xx 設2-1則在上是增函數的最大值為x 2=3,23, 3

7分∵p

為真

為假pq一真一假.m≥∨ m≥

3當pq假時

3∴2m.? 2m1或m3m<當pq真時∴?m<

m.? 23綜上所述m∈-∞∪2.………… 0分解( 對任意 . Ⅰ為偶函數∴ xR有解( 對任意 9x9xxR恒成立。 2分gxxgxxxR恒9成立,( )

9 x15分Ⅱ由知gx-gxxgx+1)1 9 4 2

9 9 x∴由題意知xxx-a有且只有一個實數根。 7分高三理科數學答案第1共4)則關于t的方程2-*有且只有一個正根。, 3, , ; 8若

不合題意舍去

……… 分若則方程*的兩根異號或方程有兩相等正根。( í( í方程*有兩相等正根等價于

解得=。 0分?Δ0

a-1í方程*í

?解得。1

。綜上所述實數a的取值范圍是3∪1+∞ 2分解ⅠA=結合正弦定理可得A=A,2B=3.2Ⅱ)

Ⅰ)

3∵C為銳角三角形∵C為銳角三角形Bπ.………… 5由 得C3 則2 ABCA+1A)2 =A+A+1A=A+A+1Aπ+1………………… 822 2<3-<<3-<

2 6 2? πA?由

可得πAπ,………………… 0分í π 6 2A<2?3 63 6 2 6 2 2 πAπ則Aπ∈3Aπ+1∈33.?3 63 6 2 6 2 2 2 解Ⅰ由2=-x-12+2 解Ⅰ由2=-x-12+1當x∈2+∞() 2=2

2 4 320 , , 1'

的最大值為'3 9 令9

得1所以

當9時,()2+∞)

9。 1 6fx在3 上存在單調遞增區間

即∈-9+∞)… 分高三理科數學答案第2共4)Ⅱ令得兩根

-a

+a。所以在-∞x

x

+∞)

1 2 2 。2 71 2 上單調遞減在

x

……… 分當時有

以在上的最大值為

,…………1………2………………2 9分2又即所以f在上的最小值2為得x,3 3 2 0所以在上的最大值為=解Ⅰ因為MNQ相切于點S,

……………… 2分所以OS⊥MN,在M中

SS, 2所以M

…………… 分在N中因為SS=3,3所以Nπ……… 4所以π)3( 35

3)5353π……………… 6+n 3Ⅱ因為π,α3,所以+n0+<則

8分33 3 t所以5+452×403, 033 3 t當且僅當=42時取等號此時=3,t 33又π,36所以π,63 所以公路MN長度的最小值為03此時α的值為π 2分3 高三理科數學答案第3共4)2解Ⅰfx的定義域為+∞且a>'x=1-1=-)

x+a

…………… 1分令解得當x∈時x∈-+∞時即f在上單調遞減在+∞上單調遞增

3分ⅡⅠ分

(x

在+∞上遞增且() f()fx x

fxn

0于是對于在+∞上2是不可能的。必須 4分設2xx則x+

1當1 ≥2時0在+∞上恒成立。即在+∞上單調遞增φ120恒成立1 k12當<2時令解得xx=k,k且∈時單調遞減