習(xí)題課——函數(shù)的概念與表示習(xí)題課——函數(shù)的概念與表示課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解抽象函數(shù)定義域的含義.2.掌握求函數(shù)值域的幾種基本方法.3.掌握求函數(shù)解析式的幾種常用方法.4.掌握分類討論思想方法在解決分段函數(shù)問題中的應(yīng)用.5.體會數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的過程,提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).課標(biāo)定位1.理解抽象函數(shù)定義域的含義.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑思想方法隨

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習(xí)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑思想方法隨

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)【問題思考】1.(1)若函數(shù)f(x)的定義域為D,則函數(shù)f(g(x))的定義域由g(x)∈D確定;(2)若函數(shù)f(g(x))的定義域為D,則函數(shù)f(x)的定義域即為g(x)在x∈D時的值域.一、抽象函數(shù)的定義域

【問題思考】一、抽象函數(shù)的定義域答案:(1)[0,4]

(2)B答案:(1)[0,4](2)B人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.【思考辨析】

合作探究·釋疑解惑合作探究·釋疑解惑探究一

抽象函數(shù)的定義域【例1】

(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],求函數(shù)f(x2+1)的定義域;(2)已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為(3,+∞),求函數(shù)f(x)的定義域.解:(1)要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足-1≤x2+1≤5,即-2≤x2≤4,解得-2≤x≤2,故函數(shù)f(x2+1)的定義域是[-2,2].(2)因為函數(shù)f(2x-1)的定義域為(3,+∞),所以x>3,因此2x-1>5,故函數(shù)f(x)的定義域是(5,+∞).探究一抽象函數(shù)的定義域【例1】(1)已知函數(shù)f(x)的反思感悟求抽象函數(shù)定義域的方法:(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,求函數(shù)f(g(x))的定義域:由g(x)∈D,解不等式得出x的范圍,即得到函數(shù)f(g(x))的定義域.(2)已知函數(shù)f(g(x))的定義域為D,求函數(shù)f(x)的定義域:由x∈D,求出函數(shù)g(x)的值域,即得到函數(shù)f(x)的定義域.反思感悟人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示答案:[-4,5)答案:[-4,5)探究二

函數(shù)的值域探究二函數(shù)的值域人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示反思感悟求函數(shù)值域常用的方法如下:(1)觀察法:對于一些比較簡單的函數(shù),其值域可通過觀察得到;(2)配方法:當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)時,可利用配方法求其值域;(3)分離常數(shù)法:此方法主要是針對有理分式,即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式,便于求值域;反思感悟(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函數(shù)的最值,即可得函數(shù)的值域;(5)換元法:即運用新元代換,將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域.對于

(其中a,b,c,d為常數(shù),且a≠0)型的函數(shù)常用換元法.(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函數(shù)的最值,即可得函數(shù)人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示探究三

函數(shù)的解析式【例3】

(1)已知f(x)=x2-x-1,求函數(shù)f(x+2)的解析式;(2)已知f(3x-1)=9x2-6x,求函數(shù)f(x)的解析式;(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(-x)=4x+1,求f(x)的解析式.探究三函數(shù)的解析式【例3】(1)已知f(x)=x2-x人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示反思感悟求函數(shù)解析式的常用方法:(1)已知f(x),求f(g(x))時,用g(x)代替f(x)中的x即可.(2)已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有兩種:①換元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一個含t的解析式,即為函數(shù)解析式,注意換元后新元的取值范圍;②配湊法,即先從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”,即用g(x)來表示h(x),再將解析式中的g(x)用x代替即可.(3)方程組法:當(dāng)同一個對應(yīng)關(guān)系中的含有自變量的兩個表達式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時,可構(gòu)造方程組求解.反思感悟思想方法思想方法分段函數(shù)中的分類討論思想

解:若m≤0,則由f(m)=8可得m2-1=8,解得m=±3.因為m≤0,所以m=-3.若m>0,則由f(m)=8可得-4m=8,解得m=-2.因為m>0,所以m無解.綜上,實數(shù)m的值為-3.分段函數(shù)中的分類討論思想解:若m≤0,則由f(m)=8可得反思感悟已知函數(shù)值求字母取值的步驟:(1)對字母的取值范圍分類討論;(2)代入到不同的解析式中;(3)通過解方程求出字母的值;(4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).

反思感悟答案:C答案:C隨

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習(xí)隨堂練習(xí)1.若函數(shù)f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是(

)A.[-4,4] B.[-2,2] C.[-4,-2] D.[2,4]答案:B1.若函數(shù)f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f答案:B答案:B答案:C答案:C人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示習(xí)題課——函數(shù)的概念與表示習(xí)題課——函數(shù)的概念與表示課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解抽象函數(shù)定義域的含義.2.掌握求函數(shù)值域的幾種基本方法.3.掌握求函數(shù)解析式的幾種常用方法.4.掌握分類討論思想方法在解決分段函數(shù)問題中的應(yīng)用.5.體會數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的過程,提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).課標(biāo)定位1.理解抽象函數(shù)定義域的含義.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑思想方法隨

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習(xí)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑思想方法隨

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)【問題思考】1.(1)若函數(shù)f(x)的定義域為D,則函數(shù)f(g(x))的定義域由g(x)∈D確定;(2)若函數(shù)f(g(x))的定義域為D,則函數(shù)f(x)的定義域即為g(x)在x∈D時的值域.一、抽象函數(shù)的定義域

【問題思考】一、抽象函數(shù)的定義域答案:(1)[0,4]

(2)B答案:(1)[0,4](2)B人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.【思考辨析】

合作探究·釋疑解惑合作探究·釋疑解惑探究一

抽象函數(shù)的定義域【例1】

(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],求函數(shù)f(x2+1)的定義域;(2)已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為(3,+∞),求函數(shù)f(x)的定義域.解:(1)要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足-1≤x2+1≤5,即-2≤x2≤4,解得-2≤x≤2,故函數(shù)f(x2+1)的定義域是[-2,2].(2)因為函數(shù)f(2x-1)的定義域為(3,+∞),所以x>3,因此2x-1>5,故函數(shù)f(x)的定義域是(5,+∞).探究一抽象函數(shù)的定義域【例1】(1)已知函數(shù)f(x)的反思感悟求抽象函數(shù)定義域的方法:(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,求函數(shù)f(g(x))的定義域:由g(x)∈D,解不等式得出x的范圍,即得到函數(shù)f(g(x))的定義域.(2)已知函數(shù)f(g(x))的定義域為D,求函數(shù)f(x)的定義域:由x∈D,求出函數(shù)g(x)的值域,即得到函數(shù)f(x)的定義域.反思感悟人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示答案:[-4,5)答案:[-4,5)探究二

函數(shù)的值域探究二函數(shù)的值域人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示反思感悟求函數(shù)值域常用的方法如下:(1)觀察法:對于一些比較簡單的函數(shù),其值域可通過觀察得到;(2)配方法:當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)時,可利用配方法求其值域;(3)分離常數(shù)法:此方法主要是針對有理分式,即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式,便于求值域;反思感悟(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函數(shù)的最值,即可得函數(shù)的值域;(5)換元法:即運用新元代換,將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域.對于

(其中a,b,c,d為常數(shù),且a≠0)型的函數(shù)常用換元法.(4)基本不等式法:利用基本不等式求出函數(shù)的最值,即可得函數(shù)人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示探究三

函數(shù)的解析式【例3】

(1)已知f(x)=x2-x-1,求函數(shù)f(x+2)的解析式;(2)已知f(3x-1)=9x2-6x,求函數(shù)f(x)的解析式;(3)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(-x)=4x+1,求f(x)的解析式.探究三函數(shù)的解析式【例3】(1)已知f(x)=x2-x人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示人教版新教材高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-函數(shù)的概念與表示反思感悟求函數(shù)解析式的常用方法:(1)已知f(x),求f(g(x))時,用g(x)代替f(x)中的x即可.(2)已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的方法有兩種:①換元法:即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一個含t的解析式,即為函數(shù)解析式,注意換元后新元的取值范圍;②配湊法,即先從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”,即用g(x)來表示h(x),再將解析式中的g(x)用x代替即可.(3)方程組法:當(dāng)同一個對應(yīng)關(guān)系中的含有自變量的兩個表達式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時,可構(gòu)造方程組求解.反