-10-絕密★啟用前2016年第二次全國大聯考【新課標=1\*ROMANI卷】理科數學試卷考試時間：120分鐘；滿分150分第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設集合，，則等于（）A．B．C．D．2．命題：，不等式成立，則的否定為（）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立3．在復平面內復數的模為，則復數在復平面上對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．我國數學史上有一部堪與歐幾里得《幾何原本》媲美的書，這就是歷來被尊為算經之首的《九章算術》，其中卷第五《商功》有一道關于圓柱體的體積試題：今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？其意思是：含有圓柱形的土筑小城堡，底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若取3，估算小城堡的體積為（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺5．（）A．0B．C．D．16．已知雙曲線與兩條平行直線：與：相交所得的平行四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．27．如圖，已知在等腰梯形中，，，分別是的中點，若在方向上的投影為，則（）A．1B．2C．38．如圖所示，函數離軸最近的零點與最大值均在拋物線上，則＝（）A．B．C．D．第7題圖第8題圖第9題圖9．某程序框圖如圖所示，若輸出，則判斷框中為（）A．？B．？C．？D．？10．已知的展開式中第4項的系數與含的系數分別為與，則展開式所有項系數之和為（）A．B．1C．32D．6411．如圖所示是沿圓錐的兩條母線將圓錐削去一部分后所得幾何體的三視圖，其體積為，則圓錐的母線長為（）A．B．C．4D．12．已知關于的方程有唯一解，則實數的值為（）A．1B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知函數為偶函數，則實數___________．14．已知是拋物線的焦點，過該拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，若，則___________．15．已知實數、滿足，則的取值范圍是___________．16．如圖，已知點在的邊上，且，，，，則__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）設是數列的前項和，，且．（1）求數列的通項公式；（2）設，，求證：．18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，，．（1）求證：平面平面；（2）設為的中點，求平面與平面所成銳角的余弦值．19．（本題滿分12分）廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設成果的一個重要指標和象征．2015年某高校社會實踐小組對某小區廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了名廣場舞者進行調查，將他們年齡分成6段：，，，，，[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直圖．問：（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在的人數；（2）求40名廣場舞者年齡的中位數和平均數的值；（3）若從年齡在中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者年齡在中的人數的分布列及其數學期望．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點到直線的距離為5，且橢圓的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在一點，使得過的直線與橢圓交于、兩點，且滿足為定值？若存在，請求出定值，并求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數為自然對數的底數)．（1）若，求函數的單調區間；（2）若，方程在內有解，求實數的取值范圍．請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．23．（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合．若曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）設點，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于，求SKIPIF1<0的值．

2016安徽省高三百校大聯考（全國Ⅰ卷）理科數學參考答案題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DABBBCDCDACC（1）D解析：，，，故選D.（2）A解析：，，解得.（3）B解析：根據題意可知函數f(x)為R上的奇函數且為減函數，A為偶函數，B符合題意，C為偶函數，D為增函數，故選B.（4）B解析：，（5）B解析：，雙曲線的漸近線方程為x±eq\r(3)y＝0，d1d2＝eq\f(|x＋eq\r(3)y|,2)×eq\f(|x－eq\r(3)y|,2)＝eq\f(3,2)．（6）C解析：，，，解得.（7）D解析：由三視圖可知幾何體的表面積為（8）C解析：設矩形長為x，寬為y，則eq\f(x,a)＝eq\f(a－y,a)，y＝a－x，S矩形＝xy＝x(a－x)≤(eq\f(x＋a－x,2))2＝eq\f(a2,4)，其概率的最大值為eq\f((S矩形)max,S△)＝eq\f(1,2)，故選C．（9）D解析：由程序框圖可得∴的取值是以3為周期而變化的，∴，故選D.（10）A解析：可行域如圖所示，由圖可得當與的下面部分相切時，取得最小值，此時有，解得或（不合題意舍去），故選A.（11）C解析：由題意得解得，∴.∵∴，∴，∴的最小值為，故選C.（12）C解析：，則f(x)的極值點為，根據題意可知再結合條件可得，即，可轉化為.∵是方程的一個根，∴可解得另一個根為.∵，∴.又∵，，∴，∴.（13）解析：∵,，∵，，解得或1.（14）3解析：由已知可得，即.∵，∴，解得（15）解析：不妨設點A在第一象限，過A向準線作垂線，垂足為D，則根據拋物線定義可得，，AD平行軸，則可得，，代入C方程可得，所以點A到原點的距離（16）解析：設內角A，B，C的對邊分別為，則由題意可得，根據余弦定理可得∵，∴，即，當時，取最小值，根據余弦定理可求得，∴，∴的面積（17）解：（Ⅰ）由可得，則當時，，兩式相減得，∴，由=3可得，則當時，，即，5分∵不滿足，∴.6分（Ⅱ）當時，，8分12分（18）解：（Ⅰ）22列聯表年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成37不贊成13合計203050∴，∴有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態度有差異.5分（Ⅱ）X的所有可能取值為0,1,2,3.10分X0123∴X的分布列為∴12分解：（Ⅰ）∵ABCD為菱形，∴，為與的交點，∴O為的中點，又為等邊三角形，∴，∵平面，平面，，∴平面.4分（Ⅱ）∵，O為的中點，∴，∵，∴平面，建立空間直角坐標系O-xyz，不妨設∵ ∴，,,，∵，∴，7分設為平面的法向量，則，可求得，同理可求得平面的法向量，∴，∴二面角的正弦值為.12分（20）解：（Ⅰ）根據題意可得化簡整理可得，∴曲線E的方程為.4分（Ⅱ）由題意可得（－2，0），若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時，到直線的距離為4，的面積為，不滿足題意；6分∴根據題意設直線的方程為，，聯立消去可得，8分則，設點到直線的距離為，則，∴，解得，∴存在直線或滿足題意.12分（21）解：（Ⅰ）由條件可求得切點為，