因數(shù)、倍數(shù)及2,3,5的倍數(shù)特征1、（1）如果a×b＝c（abc都是非0自然數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（2）如果A÷B＝C（ABC都是非0自然數(shù)），那么A是B和C的倍數(shù)，B和C是A的因數(shù)。2、誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。3、（1）找因數(shù)的方法：想：（）×（）＝這個(gè)數(shù)；（2）一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。（3）因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；4、（1）找倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)×1，×2，×3……所得積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)；（2）倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，除非給了范圍。

（3）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大。（除非有范圍）

（4）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身。5、2的倍數(shù)特征：

個(gè)位上是

0，2，4，6，8

5的倍數(shù)特征：

個(gè)位上是

0或5

3的倍數(shù)特征：

各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)（將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)除以3，能整除）個(gè)位是0因數(shù)、倍數(shù)常考題1、12的因數(shù)有（），其中最大的是（），3的倍數(shù)（30以內(nèi)）有（）。2、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是20，這個(gè)數(shù)是（）。3、一個(gè)有既有因數(shù)12，它的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)是（）。4、能被2，5，3整除的最小三位數(shù)是（?），最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（），最小三位數(shù)是（）；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（）；同時(shí)是2和3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（），最大兩位數(shù)是（），最小三位數(shù)是（）。5、一個(gè)數(shù)是10的因數(shù)，又是10的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。6、61至少要加上（）就是3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是它本身（既是因數(shù)又是倍數(shù)——它本身）找同時(shí)是2、3、5或2和5的倍數(shù)先滿足個(gè)位是0。7、在40÷5=8中，5和8是40的（），（）是5和8的倍數(shù)。8、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18,這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()。9、一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。（）10、1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。（）11、一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就一定能被3整除。（）12、個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。（）13、個(gè)位上是0的數(shù)，都是2和5的倍數(shù)。（）14、是4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。（）判斷題常用舉例法奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)1、偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)。10以內(nèi)的偶數(shù)0，2，4，6，8，10（最小的偶數(shù)是0）

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)。

10以內(nèi)的奇數(shù)1，3，5，7，9，（最小的奇數(shù)是1）

質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。（最小的質(zhì)數(shù)是2）

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2，3，5，7，11，13，17，19，

合數(shù)：除了1和它本身外還有別的因數(shù)（至少有3個(gè)因數(shù)）

10以內(nèi)的合數(shù)4，6，8，9，10（最小的合數(shù)是4）2是唯一的質(zhì)偶數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)2、分解質(zhì)因數(shù)（只有合數(shù)才能被分解）（1）樹狀圖法（2）短除法例如：1221226343

12＝2×2×32212＝2×2×31、把32寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是（）。2、把18分解質(zhì)因數(shù)是（）。3、質(zhì)數(shù)只有（）個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有（）個(gè)因數(shù)。4、如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是19，積是34，那么較大的質(zhì)數(shù)是（）。5、ABCD四個(gè)數(shù)，A是10以內(nèi)最大的合數(shù)，B是獨(dú)一無(wú)二的質(zhì)偶數(shù)，C是最小的偶數(shù)，D是最小的合數(shù)，ABCD是（）。6、（1）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。（2）非0自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（）合數(shù)是（）。（3）數(shù)學(xué)王國(guó)中獨(dú)一無(wú)二的質(zhì)偶數(shù)是（）。（4）1既不是（），也不是（）。奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)常考題質(zhì)數(shù)相乘形式：A=B×C×D需記憶：自然數(shù)中，最小的自然數(shù)是0，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，2是唯一的質(zhì)偶數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。非0自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是2。7、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是186，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（

），其中最大的一個(gè)奇數(shù)是（

）。8、5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是45，這5個(gè)數(shù)分別是（）。9、A，B，C是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，它們的和是60，其中最大偶數(shù)的是（），最小的偶數(shù)是（）。10、在0，1，7，12，4，15，17，51，91，57中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（），質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。11、奇數(shù)＋奇數(shù)一定是（）；偶數(shù)×奇數(shù)一定是（）；偶數(shù)＋偶數(shù)一定是（）；偶數(shù)＋奇數(shù)一定是（）。連續(xù)自然數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)公式：總數(shù)÷個(gè)數(shù)=中間數(shù)奇數(shù)偶數(shù)：±2自然數(shù)；±1最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)三種類型：（1）倍數(shù)關(guān)系：（用大數(shù)除以小數(shù)，能整除，就是倍數(shù)關(guān)系）

最大公因數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)（2）互質(zhì)關(guān)系：

最大公因數(shù)為1，最小公倍數(shù)為兩數(shù)乘積（3）沒有關(guān)系（用短除法找）

最大公因數(shù)為除數(shù)或者除數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)為除數(shù)×商。1、18和24的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2、A=2×2×3×5，B=2×3×5，A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。3、A÷B=12，A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。4、m是n的5倍，m和n的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。5、A=B×10，A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。6、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是17，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。7、甲和乙是相鄰的自然數(shù)，（甲＞乙），甲和乙的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。8、M-1=N，M和N的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。9、X+1=Y，X和Y的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)常考題最大公因數(shù)：相同乘一次最小公倍數(shù)：相同乘一次，再乘不同倍數(shù)關(guān)系的形式：（1）a是b的幾倍；（2）x=a×b；（3）a÷b=c；互質(zhì)關(guān)系的形式：（1）相鄰自然數(shù)；（2）連續(xù)自然數(shù)；（3）A±1＝B10、235路公交車每10分鐘發(fā)車一次，327路公交車每15分鐘發(fā)車一次，當(dāng)兩路車同時(shí)發(fā)車后，至少再過(guò)多少時(shí)間又會(huì)同時(shí)發(fā)車？11、有兩根鐵絲，一根長(zhǎng)8米，另一根長(zhǎng)12米。要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段而沒有剩余，每根最長(zhǎng)是多少米？一共截成了幾段？12、一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，這種正方形的邊長(zhǎng)是多少？被剪成幾塊？13、王老師將5（1）班的學(xué)生進(jìn)行分組，6人一組或者8人一組都剛好分完，這個(gè)班最少有多少個(gè)學(xué)生？14、求每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和247和1110和2051和852和1540和816和2891和13同時(shí)，相等，同樣大小＋至少/最小——最小公倍數(shù)同時(shí)，相等，同樣大小＋最多/最長(zhǎng)——最大公因數(shù)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把一個(gè)物體或許多物體看成一個(gè)整體，用自然數(shù)“1”表示。2、單位“1”：分?jǐn)?shù)（整數(shù)）前面的主語(yǔ)3、分?jǐn)?shù)單位：（）有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：5、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小。假分?jǐn)?shù)：分子與分母大或相等。分子真分?jǐn)?shù)都比假分?jǐn)?shù)小假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)1可以寫成分子分母相等的分?jǐn)?shù)1、我國(guó)陸地面積約占世界陸地面積的。這里（）是單位“1”。這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（）個(gè)就是最小的奇數(shù)。2、3、4、分?jǐn)?shù)常考題5、把一袋糖果平均分成6份，表示這樣的5份是（）,它的分?jǐn)?shù)單位是()。6、把一根長(zhǎng)15米的繩子平均分成5段，每段占全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米。7、果籃里有5個(gè)蘋果，平均分給爺爺、奶奶、外公、公婆，每人分得這盤水果的（），每人分得（）個(gè)。8、把一張正方形紙對(duì)折3次，每份是這張正方形紙的（）。9、一根鐵絲長(zhǎng)8米，把它彎折2次，每份是這根鐵絲的（），每份長(zhǎng)（）米。10、魚塘里有鯉魚26只，草魚32只。鯉魚占魚的總數(shù)的（），鯉魚是草魚的（）。11、12、13、分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有（）。14、分母是5的真分?jǐn)?shù)的和是（）。15、真分?jǐn)?shù)都大于1，假分?jǐn)?shù)都小于1。（）16、（）17、012318、先在下面的圖中標(biāo)出，再填空。比較大小同分母：分子越大，分?jǐn)?shù)越大。同分子：分母越小，分?jǐn)?shù)越大。通分（化成相同形式）1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù)13、有限小數(shù)分子和分母只有公因數(shù)2和54、分→小：用分子除以分母小→分：數(shù)小數(shù)位數(shù)，化成十分之幾，百分之幾……5、比分?jǐn)?shù)的大小：（1）分母相同，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。（2）分子相同，分母越小，分?jǐn)?shù)越大。

6、約分（1）找分子分母的最大公因數(shù)；（2）分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)。7、通分（1）找分母的最小公倍數(shù)作公分母；（2）將分?jǐn)?shù)化成分母相同的。

1、2、3、4、能化成有限小數(shù)的是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)4、約分。5、通分。分?jǐn)?shù)的加減法：1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。（結(jié)果要化簡(jiǎn)）2、異分母分?jǐn)?shù)，先通分（找分母的最小公倍數(shù)做公分母），分母不變，分子相加減（結(jié)果要化簡(jiǎn)）。分?jǐn)?shù)的加減法一、有簡(jiǎn)算的用簡(jiǎn)算二、找規(guī)律（1）（2）先計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）按規(guī)律寫結(jié)果。三、解決問(wèn)題。1、2、3、長(zhǎng)方體、正方體1、長(zhǎng)方體、正方體的特征長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，每4條棱為一組。（4長(zhǎng)、4寬、4高）一般情況下，長(zhǎng)方體6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況下4個(gè)長(zhǎng)方形2個(gè)正方形。正方體6個(gè)面都是大小相等的正方形，12條棱都相等。棱長(zhǎng)相關(guān)公式長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4長(zhǎng)＝總和÷4-寬-高寬=總和÷4-長(zhǎng)-高高=總和÷4-長(zhǎng)-寬正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12正方體的棱長(zhǎng)＝總和÷12表面積相關(guān)公式體積相關(guān)公式面積單位：每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100（特殊：1公頃=10000平方米）

1000000體積單位：m3

dm3

cm310001000容積單位：1L＝1000mL體積和容積單位的互化：1L=1dm31mL=1cm31、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。2、用一根長(zhǎng)52cm的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，如果長(zhǎng)是5cm，寬是3cm，那么高是（）cm。3、做一個(gè)長(zhǎng)為4分米，寬為3分米，高為5分米的長(zhǎng)方體框架，要用鐵絲()分米，如果做一個(gè)同樣大的無(wú)蓋鐵盒需鐵皮()平方分米，該鐵盒最多可裝()升水。4、一根方鋼長(zhǎng)16分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了8dm2，這根方木的體積是（）dm3。5、一段長(zhǎng)方體方鋼的長(zhǎng)是10dm，它的橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2dm的正方形，這段方鋼的體積是（）。6、長(zhǎng)方體、正方體都有（）個(gè)面，（）個(gè)頂點(diǎn)，（）條棱。長(zhǎng)方體的棱被平均分成了（）組，每組有（）條。正方體的每條棱（）。長(zhǎng)方體、正方體常考題1、光明小學(xué)有一間長(zhǎng)8米、寬6米、高3.5米的長(zhǎng)方體教室。①這間教室的占地面積有多大？②現(xiàn)在要給教室粉刷墻，（扣除門、窗、黑板面積7.2平方米），這間教室粉刷的面積是多少平方米？2、給一個(gè)新修的長(zhǎng)方體游泳池注水。這個(gè)長(zhǎng)方體水池的長(zhǎng)10米，寬8米，需要注入30分米的水深，如果每時(shí)注水20立方米，需要多少時(shí)間？3、一塊長(zhǎng)30厘米，寬25厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，從四個(gè)角各切去一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子用了多少鐵皮?它的容積是多少?4、一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)12dm，寬8dm，水深4.5dm，當(dāng)把一塊石塊放入水箱后，水位上升到6dm。這塊石塊的體積是多少?容積=體積找長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)寬高不規(guī)則圖形的體積：1、找上升水的長(zhǎng)寬高/底面積和高2、長(zhǎng)×寬×高/底面積×高5、棱長(zhǎng)10厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)橫截面積是100平方厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？6、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大（）倍，表面積擴(kuò)大（）倍。7、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。8、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。9、正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。10、在一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬8cm，高是0.5dm的長(zhǎng)方體玻璃缸中裝入一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個(gè)正方體鐵塊，當(dāng)鐵塊從缸中取出時(shí)，缸中的水會(huì)下降多少厘米？面積/表面積擴(kuò)大平方倍體積擴(kuò)大立方倍1、求放入圖形的體積；2、求載體的底面積；3、放入圖形體積÷載體的底面積=H降等積轉(zhuǎn)化：h長(zhǎng)=V正÷S長(zhǎng)9、在（）填上合適的單位。1杯牛奶約200（）一瓶墨水的體積約65（）一大桶花生油約5（）一瓶礦泉水約550（）小轎車郵箱的容積是50（）“神五”載人飛船返回艙的容積為6（）一張課桌所占教室空間約350（）一間教室的占地面積約350約（）橡皮的體積約24（）火車的體積約96（）一臺(tái)DVD機(jī)約8（）貨車的集裝箱約40（）一個(gè)魚缸的容積約30（）方程1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2、等式的性質(zhì)：等式的左右兩邊同時(shí)加或減、乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，（0不作除數(shù)）得到的結(jié)果仍然是等式。3、含有未知數(shù)的等式叫做方程。4、方程和等式的關(guān)系：方程一定是等式，而等式不一定是方程。5、解決問(wèn)題1、讀題；

一個(gè)未知數(shù)：設(shè)問(wèn)題為未知數(shù)X2、找等量關(guān)系兩個(gè)未知數(shù)：設(shè)單位“1”為未知數(shù)X3、解：設(shè)……為X個(gè)/解：設(shè)……為X個(gè)，……為…X個(gè)。4、根據(jù)等量關(guān)系寫方程；5、解方程、（草稿本驗(yàn)算）、寫答語(yǔ)。

哥哥今年20歲，是小明的2倍，小明今年幾歲？解：設(shè)小明今年X歲。2X＝20X=10答：小明今年10歲。練習(xí)題1、奶奶買了5只相同價(jià)格的小雞，李阿姨也買了12只這種小雞。李阿姨