一次函數與方程、不等式人教版八年級數學下冊一次函數與方程、不等式人教版八年級數學下冊1學習目標

1.理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系。２.會用數形結合的方法分析和解決問題。學習目標1.理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二2探究問題一畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：1.求函數圖像與x軸交點坐標。2.判斷x取什么值時y=0.3.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？探究問題一畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以3解答求函數圖像與x軸交點坐標。y=2x+132121-2Oxy-1-13（1/2,0）2.判斷x取什么值時y=0.3.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？當x=1/2時y=0函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標就是一元一次方程2x+1=0的解。解答求函數圖像與x軸交點坐標。y=2x+132121-2O4（1）2x+1=3（2）2x+1=-1（3）3x+2＜-1．（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系。求函數圖像與x軸交點坐標。不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：(2)由圖像可知：一次函數y=-2x+2與y軸的交點為（0，2）∴當y=2時，x=0二、有什么疑問的地方？1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答一次函數與方程、不等式就是一元一次方程2x+1=0的解。結論：這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達形式不同）1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答探究問題一畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：1。求函數圖像與y=3交點坐標。2.判斷x取什么值時y=0.3.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1探究問題一畫出一次5下列方程與函數y=2x+1有什么關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13問題：(1)觀察一次函數y=2x+1的圖象，取縱坐標分別為3，-1的點時，它們的橫坐標分別為多少？（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？

下列方程與函數y=2x+1有什么關系？y=2x+132126下列方程與函數y=2x+1有什么關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13問題：(1)上述三個方程有什么共同點和不同點？解這三個方程。（2）觀察一次函數y=2x+1的圖象，取縱坐標分別為3，0，-1的點時，它們的橫坐標分別為多少？（3）你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？

下列方程與函數y=2x+1有什么關系？y=2x+132127從“數”上看序號一元一次方程問題

一次函數問題

1

23解方程2x+1=-14

解方程ax+b=0解方程2x+1=0解方程2x+1=3函數y=2x+1的值為3時對應的自變量X值函數y=2x+1的值為0時對應的自變量X值函數y=2x+1的值為-1時對應的自變量X的值從“數”上看序號一元一次方程問題一次函數問題18從“形”上看直線y=2x+1的圖像與x軸的交點的橫坐標序號一次函數問題圖像①②當x為何值時，y=2x+1的值為0當x為何值時，y=ax+b的值為0直線y=ax+b的圖像與x軸的交點的橫坐標從“形”上看序號一次函數問題圖像①②當x為何值時，y=2x+9面對問題：（1）解方程2x+1=0（2）當自變量x為何值時，函數y=2x+1的值為0？結論：這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達形式不同）面對問題：結論：這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達形式不10

求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解當X為何值時y=ax+b的值為0求直線y=ax+b與X軸交點的橫坐標從“數”的角度看從“形”的角度看

求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解規律總結求ax+b=0(a,b是當X為何值時求直線y=ax+b11一次函數與一元一次方程的關系一般地，一元一次方程ax+b=0的解就是函數y=ax+b的圖像與x軸交點的橫坐標。一次函數與一元一次方程的關系一般地，一元一次方程ax+b12針對練習1、已知：一次函數與x軸的交點為（2.5,0），你能說出0.8x-2=0的解嗎？2、已知：一次函數y=ax-5與x軸的交點為（3,0），那么你能說出ax-5=0的解嗎？針對練習1、已知：一次函數與x軸的交點為（2.5,0），你能13就是一元一次方程2x+1=0的解。（1）3x+2＞2；y=ax+b的值大于0下面三個不等式有什么共同特點？你能從函（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？三、有什么和老師、同學探討的嗎？當x為何值時，y=ax+b的值為01、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答（1）3x+2＞2；kx+b<0的解集嗎？1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。與直線_____的交點.函數y=2x+1的值為0時對應的自變量X值一次函數與方程、不等式函數y=2x+1的值為0時對應的自變量X值二、有什么疑問的地方？三、有什么和老師、同學探討的嗎？（2）當y=2時，求x的值針對練習1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答（1）當y=0時，求x的值；（2）當y=2時，求x的值32121-2Oxy-1-13解：(1)由圖像可知：一次函數y=-2x+2與x軸的交點為（1，0）∴當y=0時，x=1(2)由圖像可知：一次函數y=-2x+2與y軸的交點為（0，2）∴當y=2時，x=0就是一元一次方程2x+1=0的解。針對練習1、已知一次函數y142.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線15下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2

不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．下面三個不等式有什么共同特點？你能從函32121-2Ox16根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等式

3x+2＜0的解集嗎？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函數y=3x+2的函數值y<0,此時函數圖像位于x軸的下方，它的自變量取值范圍為x<-2/3.所以3x+2＜0的解集為x<-2/3根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等17根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等式

3x+2>2的解集嗎？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函數y=3x+2的函數值y>2,此時函數圖像位于x軸的下方，它的自變量取值范圍為x<-2/3.所以3x+2>2的解集為x>0根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等18

求ax+b＞0(或＜0)的解X為何值時，y=ax+b的值大于0（或小于0）求直線y=ax+b在X軸上方（或下方）部分所有點的橫坐標從數的角度看從形的角度看一次函數與一元一次不等式的關系

求ax+b＞0(或＜0)的解歸納求ax+b＞0X為何值時，求直線y=ax+b在X19練一練1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是

。xoy2y=mx+nx>22、當x

時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方。>2xoy222題圖1題圖練一練1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式20練一練3、一次函數y=kx+b的圖像如圖，你能說出kx+b<0的解集嗎？32121-2Oxy-1-13練一練3、一次函數y=kx+b的圖像如圖，你能說出3212121思考：二元一次方程組與一次函數的關系任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數的組合．

對于①，根據方程組解的意義和函數的觀點，就是求當x取什么數值時，兩個—次函數的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線y=－和直線y=2x-1的交點坐標.①32121-2Oxy-1-13y=2x+1y=3x+2思考：二元一次方程組與一次函數的關系任何一個方程組都可22直角坐標系中兩直線的交點的坐標可以看作是一個二元一次方程組的解。方程組的解.就是這兩個函數表達式組成的兩一次函數的圖象的交點坐標歸納直角坐標系中兩直線的交點的坐標方程組的解.就是這兩個函數表達23判斷x取什么值時y=0.與直線_____的交點.則不等式-x+2>0的解集是（3）3x+2＜-1．與直線_____的交點.就是這兩個函數表達式組成的兩一次函數的圖象的交點坐標判斷x取什么值時y=0.（2）當自變量x為何值時，函數y=2x+1的值為0？三、有什么和老師、同學探討的嗎？求函數圖像與y=3交點坐標。畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：一次函數與方程、不等式與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．函數y=2x+1的值為3時對應的自變量X值理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系。1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答你一定能行的！鞏固練習做一做1、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數與的圖象的交點坐標為

.（2，2）判斷x取什么值時y=0.你一定能行的！鞏固練習做一做1、24與直線_____的交點.;所以點(-1,1)是直線____直角坐標系中兩直線的交點的坐標就是這兩個函數表達式組成的兩一次函數的圖象的交點坐標1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答就是一元一次方程2x+1=0的解。三、有什么和老師、同學探討的嗎？則不等式-x+2>0的解集是判斷x取什么值時y=0.（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？求函數圖像與x軸交點坐標。一次函數與一元一次方程的關系當x為何值時，y=2x+1的值為0（3）你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等式任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數的組合．就是這兩個函數表達式組成的兩一次函數的圖象的交點坐標（1）當y=0時，求x的值；一、今天學習了什么？二、有什么疑問的地方？三、有什么和老師、同學探討的嗎？收獲與直線_____的交點.一、今天學習了什么？二、有什么疑問的25當堂檢測1.直線y=-x+5與x軸的交點坐標為（5,0）則方程5-x=0的解是x=____2.直線y=kx-3與x軸的交點是(-1,0),則kx=3的解是x=____3.直線y=-x+2與x軸的交點是（2,0）,0則不等式-x+2>0的解集是.x<

_____

4.方程組的解為;所以點(-1,1)是直線____

與直線_____的交點.當堂檢測1.直線y=-x+5與x軸的交點坐標為（5,0）則方26興趣是最好的老師興趣是最好的老師27布置作業A：教材99至100頁11題，13題，15題（前20名）B：教材99頁11題，13題布置作業A：教材99至100頁11題，13題，15題（前2028判斷x取什么值時y=0.kx+b<0的解集嗎？（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？函數y=2x+1的值為-1時對應的自變量X的值直角坐標系中兩直線的交點的坐標1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答（1）2x+1=3（2）2x+1=-1一次函數與方程、不等式求函數圖像與x軸交點坐標。不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．求函數圖像與x軸交點坐標。1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答判斷x取什么值時y=0.（3）你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？則方程組的解為.（2）當y=2時，求x的值1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答再見判斷x取什么值時y=0.再見29一次函數與方程、不等式人教版八年級數學下冊一次函數與方程、不等式人教版八年級數學下冊30學習目標

1.理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系。２.會用數形結合的方法分析和解決問題。學習目標1.理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二31探究問題一畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：1.求函數圖像與x軸交點坐標。2.判斷x取什么值時y=0.3.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？探究問題一畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以32解答求函數圖像與x軸交點坐標。y=2x+132121-2Oxy-1-13（1/2,0）2.判斷x取什么值時y=0.3.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？當x=1/2時y=0函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標就是一元一次方程2x+1=0的解。解答求函數圖像與x軸交點坐標。y=2x+132121-2O33（1）2x+1=3（2）2x+1=-1（3）3x+2＜-1．（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系。求函數圖像與x軸交點坐標。不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：(2)由圖像可知：一次函數y=-2x+2與y軸的交點為（0，2）∴當y=2時，x=0二、有什么疑問的地方？1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答一次函數與方程、不等式就是一元一次方程2x+1=0的解。結論：這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達形式不同）1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答探究問題一畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：1。求函數圖像與y=3交點坐標。2.判斷x取什么值時y=0.3.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點橫坐標與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1探究問題一畫出一次34下列方程與函數y=2x+1有什么關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13問題：(1)觀察一次函數y=2x+1的圖象，取縱坐標分別為3，-1的點時，它們的橫坐標分別為多少？（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？

下列方程與函數y=2x+1有什么關系？y=2x+1321235下列方程與函數y=2x+1有什么關系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1y=2x+132121-2Oxy-1-13問題：(1)上述三個方程有什么共同點和不同點？解這三個方程。（2）觀察一次函數y=2x+1的圖象，取縱坐標分別為3，0，-1的點時，它們的橫坐標分別為多少？（3）你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？

下列方程與函數y=2x+1有什么關系？y=2x+1321236從“數”上看序號一元一次方程問題

一次函數問題

1

23解方程2x+1=-14

解方程ax+b=0解方程2x+1=0解方程2x+1=3函數y=2x+1的值為3時對應的自變量X值函數y=2x+1的值為0時對應的自變量X值函數y=2x+1的值為-1時對應的自變量X的值從“數”上看序號一元一次方程問題一次函數問題137從“形”上看直線y=2x+1的圖像與x軸的交點的橫坐標序號一次函數問題圖像①②當x為何值時，y=2x+1的值為0當x為何值時，y=ax+b的值為0直線y=ax+b的圖像與x軸的交點的橫坐標從“形”上看序號一次函數問題圖像①②當x為何值時，y=2x+38面對問題：（1）解方程2x+1=0（2）當自變量x為何值時，函數y=2x+1的值為0？結論：這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達形式不同）面對問題：結論：這兩個問題實際上是同一個問題（只是表達形式不39

求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解當X為何值時y=ax+b的值為0求直線y=ax+b與X軸交點的橫坐標從“數”的角度看從“形”的角度看

求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解規律總結求ax+b=0(a,b是當X為何值時求直線y=ax+b40一次函數與一元一次方程的關系一般地，一元一次方程ax+b=0的解就是函數y=ax+b的圖像與x軸交點的橫坐標。一次函數與一元一次方程的關系一般地，一元一次方程ax+b41針對練習1、已知：一次函數與x軸的交點為（2.5,0），你能說出0.8x-2=0的解嗎？2、已知：一次函數y=ax-5與x軸的交點為（3,0），那么你能說出ax-5=0的解嗎？針對練習1、已知：一次函數與x軸的交點為（2.5,0），你能42就是一元一次方程2x+1=0的解。（1）3x+2＞2；y=ax+b的值大于0下面三個不等式有什么共同特點？你能從函（2）你能從函數的角度對解這2個方程進行解釋嗎？三、有什么和老師、同學探討的嗎？當x為何值時，y=ax+b的值為01、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答（1）3x+2＞2；kx+b<0的解集嗎？1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是。與直線_____的交點.函數y=2x+1的值為0時對應的自變量X值一次函數與方程、不等式函數y=2x+1的值為0時對應的自變量X值二、有什么疑問的地方？三、有什么和老師、同學探討的嗎？（2）當y=2時，求x的值針對練習1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答（1）當y=0時，求x的值；（2）當y=2時，求x的值32121-2Oxy-1-13解：(1)由圖像可知：一次函數y=-2x+2與x軸的交點為（1，0）∴當y=0時，x=1(2)由圖像可知：一次函數y=-2x+2與y軸的交點為（0，2）∴當y=2時，x=0就是一元一次方程2x+1=0的解。針對練習1、已知一次函數y432.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線44下面三個不等式有什么共同特點？你能從函數的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．32121-2Oxy-1-13y=3x+2

不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．下面三個不等式有什么共同特點？你能從函32121-2Ox45根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等式

3x+2＜0的解集嗎？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函數y=3x+2的函數值y<0,此時函數圖像位于x軸的下方，它的自變量取值范圍為x<-2/3.所以3x+2＜0的解集為x<-2/3根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等46根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等式

3x+2>2的解集嗎？32121-2Oxy-1-13y=3x+2分析：函數y=3x+2的函數值y>2,此時函數圖像位于x軸的下方，它的自變量取值范圍為x<-2/3.所以3x+2>2的解集為x>0根據一次函數y=3x+2的圖像，你能說出一元一次不等47

求ax+b＞0(或＜0)的解X為何值時，y=ax+b的值大于0（或小于0）求直線y=ax+b在X軸上方（或下方）部分所有點的橫坐標從數的角度看從形的角度看一次函數與一元一次不等式的關系

求ax+b＞0(或＜0)的解歸納求ax+b＞0X為何值時，求直線y=ax+b在X48練一練1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式mx+n<0的解集是

。xoy2y=mx+nx>22、當x

時，直線y=-x+2上的點在x軸的下方。>2xoy222題圖1題圖練一練1、直線y=mx+n與x軸的交點坐標是(2，0)不等式49練一練3、一次函數y=kx+b的圖像如圖，你能說出kx+b<0的解集嗎？32121-2Oxy-1-13練一練3、一次函數y=kx+b的圖像如圖，你能說出3212150思考：二元一次方程組與一次函數的關系任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數的組合．

對于①，根據方程組解的意義和函數的觀點，就是求當x取什么數值時，兩個—次函數的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線y=－和直線y=2x-1的交點坐標.①32121-2Oxy-1-13y=2x+1y=3x+2思考：二元一次方程組與一次函數的關系任何一個方程組都可51直角坐標系中兩直線的交點的坐標可以看作是一個二元一次方程組的解。方程組的解.就是這兩個函數表達式組成的兩一次函數的圖象的交點坐標歸納直角坐標系中兩直線的交點的坐標方程組的解.就是這兩個函數表達52判斷x取什么值時y=0.與直線_____的交點.則不等式-x+2>0的解集是（3）3x+2＜-1．與直線_____的交點.就是這兩個函數表達式組成的兩一次函數的圖象的交點坐標判斷x取什么值時y=0.（2）當自變量x為何值時，函數y=2x+1的值為0？三、有什么和老師、同學探討的嗎？求函數圖像與y=3交點坐標。畫出一次函數y=2x+1的圖像，并觀察圖像，解決以下問題：一次函數與方程、不等式與一元一次方程2x+1=0的解有何關系？不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函數y=ax+b的圖象在x軸上方的部分所對應的x的取值范圍．函數y=2x+1的值為3時對應的自變量X值理解一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系。1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答1、已知一次函數y=-2x+2,根據圖像回答你一定能行的！鞏固練習做一做1、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數