【若缺失公式、圖片現象屬于系統讀取不行功，文檔內容齊全完滿，請放心下載?！?019年甘肅省隴南市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.以下四個幾何體中，是三棱柱的為（）A.B.C.D.2.如圖，數軸的單位長度為1，若是點A表示的數是-1，那么點B表示的數是（）A.0B.1C.2D.33.以下整數中，與10最湊近的整數是（）√A.3B.4C.5D.64.華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數據0.000000007用科學記數法表示為（）A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-95.如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（）平移變換相似變換旋轉變換對稱變換16.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）180°360°540°720°7.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A.??≤3B.??≤-3C.??≥3D.??≥-38.下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤（）9.A.①B.②C.③D.④如圖，點A，B，S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的√2倍，則∠ASB的度數是（）22.5°30°45°60°如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD訂交于點O，動點P由點A出發，沿AB→BC→CD向點D運動．設點P的運動行程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（）12.A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）2中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因興趣性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，-2），“馬”位于點（4，-2），則“兵”位于點______．14.一個猜想可否正確，科學家們要經過屢次的實驗論證．下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據：實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數61404040100003600080640出現“正面向上”的次3109204849791803139699數頻率0.5060.5070.4980.5010.492請依照以上數據，估計硬幣出現“正面向上”的概率為______（精確到0.1）．16.因式分解：xy2-4x=______．17.關于x的一元二次方程x2+√??x+1=0有兩個相等的實數根，則m的取值為______．將二次函數y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式為______．把半徑為1的圓切割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成以下列圖的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于______．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特色值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特色值k=______．已知一列數a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，，依照這個規律寫下去，第9個數是______．3三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）22.計算：（-2）2-|√2-2|-2cos45+（°3-π）023.24.25.26.27.28.29.四、解答題（本大題共9小題，共82.0分）小甘到文具商場去買文具．請你依照如圖中的對話信息，求中性筆和筆錄本的單價分別是多少元？31.32.已知：在△ABC中，AB=AC．4（1）求作：△ABC的外接圓．（要求：尺規作圖，保留作圖印跡，不寫作法）34.（2）若△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC=6，則S⊙O=______．35.36.37.38.39.40.圖①是放置在水平面上的臺燈，圖②是其側面表示圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構成的∠CAB=60°．CD可以繞點C上下調治必然的角度．使用發現：當CD與水平線所成的角為30°時，臺燈光輝最正確．現測得點D到桌面的距離為49.6cm．請經過計算說明此時臺燈光輝可否為最正確？（參照數據：√3取1.73）．42.543.2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區舉行．世園會為滿足大家的旅游需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A．“解密世園會”、B．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清爽之旅”和D．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑期去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路旅游，每條線路被選擇的可能性相同．（1）李欣選擇線路C．“園藝小清爽之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路旅游的概率．46.47.48.49.50.51.52.為弘揚傳統文化，某校睜開了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為認識七、八年級學生（七、八年級各有600名學生）的閱讀收效，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行解析，過程以下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2解析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？6（3）你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的整體水平較好，請說明原由．58.如圖，已知反比率函數??y=-x+b的圖象在第一象限交y=（k≠0）的圖象與一次函數??于A（1，3），B（3，1）兩點（1）求反比率函數和一次函數的表達式；（2）已知點P（a，0）（a＞0），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內交一次函數y=-x+b的圖象于點M，交反比率函數??N．若PM＞PN，y=上的圖象于點??結合函數圖象直接寫出a的取值范圍．7如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在BC邊上，⊙D經過點A和點B且與BC邊訂交于點E．（1）求證：AC是⊙D的切線；（2）若CE=2√3，求⊙D的半徑．閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的均分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．66.點撥：如圖②，作CBE=60°BE與NC的延長線訂交于點EBEC，連∠，，得等邊△接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又由于∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．67.問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N是正方形ABCD的外角∠DCH的均分線上一點，且AM=MN．求證：111111111111∠MN=90°．A11168.8如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m．（1）求此拋物線的表達式；（2）過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試試究點P在運動過程中，可否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為極點的三角形是等腰三角形．若存在，央求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明原由；3P作PNBCN．請用含m的代數式表示線段PN的長，并求72.（）過點⊥，垂足為點出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？910答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、該幾何體為四棱柱，不吻合題意；B、該幾何體為四棱錐，不吻合題意；C、該幾何體為三棱柱，吻合題意；D、該幾何體為圓柱，不吻合題意．應選：C．分別判斷各個幾何體的形狀，爾后確定正確的選項即可．觀察了認識立體圖形的知識，解題的要點是可以認識各個幾何體，難度不大．2.【答案】D【解析】解：∵數軸的單位長度為1，若是點A表示的數是-1，∴點B表示的數是：3．應選：D．直接利用數軸結合A，B點地址進而得出答案．此題主要觀察了實數軸，正確應用數形結合解析是解題要點．3.【答案】A【解析】解：∵32=9，42=16，11∴3＜＜4，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最湊近的是3．應選：A．由于9＜10＜16，于是＜＜，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．此題觀察了無理數的估計，解題要點是確定無理數的整數部分即可解決問題．4.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9；應選：D．由科學記數法知0.000000007=7×10-9；此題觀察科學記數法；熟練掌握科學記數法a×10n中a與n的意義是解題的要點．5.【答案】B【解析】解：依照相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不一樣樣，所以屬于相似變換．應選：B．依照放大鏡成像的特色，結合各變換的特色即可得出答案．此題觀察的是相似形的鑒別，要點要聯系圖形，依照相似圖形的定義得出．126.【答案】C【解析】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，應選：C．依照多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果．此題觀察了多邊形的內角和公式，解題要點是牢記多邊形的內角和公式．7.【答案】A【解析】解：去括號，得2x+9≥3x+6，移項，合并得-x≥-3系數化為1，得x≤3；應選：A．先去括號，爾后移項、合并同類項，再系數化為1即可．此題觀察認識簡單不等式的能力，解答這類題學生經常在解題時不注意移項要改變符號這一點而犯錯．解不等式要依照不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．8.【答案】B【解析】13解：-=-=．故從第②步開始出現錯誤．應選：B．直接利用分式的加減運算法規計算得出答案．此題主要觀察了分式的加減運算，正確掌握相關運算法規是解題要點．9.【答案】C【解析】設圓心為O連OAOB圖解：，接、，如，∵弦AB的長度等于圓半徑的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．應選：C．設圓心為0，連接OA、OB，如圖，先證明△OAB為等腰直角三角形獲取∠AOB=90°，爾后依照圓周角定理確定∠ASB的度數．14此題觀察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10.【答案】B【解析】解：當P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，△AOP面積最大為3．AB?=3，即AB?BC=12．當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結合圖象可知P點運動路徑長為7，∴AB+BC=7．則BC=7-AB，代入AB?BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，由于AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．應選：B．當P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結合圖象可得△AOP面積最大為3，獲取AB與BC的積為12；當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結合圖象可知P點運動路徑長為7，獲取AB與BC的和為7，構造關于AB的一元二方程可求解．此題主要觀察動點問題的函數圖象，解題的要點是解析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象獲取相關線段的詳盡數值．11.【答案】（-1，1）15【解析】解：以下列圖：可得原點地址，則“兵”位于（-1，1）．故答案為：（-1，1）．直接利用“帥”位于點（0，-2），可得原點的地址，進而得出“兵”的坐標．此題觀察了直角坐標系、點的坐標，解題的要點是確定坐標系的原點的地址．12.【答案】0.5【解析】解：由于表中硬幣出現“正面向上”的頻率在0.5左右顛簸，所以估計硬幣出現“正面向上”的概率為0.5．故答案為0.5．由于表中硬幣出現“正面向上”的頻率在0.5左右顛簸，則依照頻率估計概率可獲取硬幣出現“正面向上”的概率．此題觀察了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定地址左右搖動，并且搖動的幅度越來越小，依照這個頻率牢固性定理，可以用頻率的集中趨素來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率獲取的是近似值，隨實驗次數的增加，值越來越精確．13.【答案】x（y+2）（y-2）16【解析】解：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）．先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式連續分解．此題主要觀察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的要點，難點在于要進行二次因式分解．14.【答案】4【解析】解：22由題意，△=b-4ac=（）-4=0得m=4故答案為4要使方程有兩個相等的實數根，即△=b2-4ac=0，則利用根的鑒別式即可求得一次項的系數．此題主要觀察一元二次方程的根的鑒別式，利用一元二次方程根的鑒別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的鑒別式如同下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0時，方程無實數根，但有2個共軛復根．上述結論反過來也建立．15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】17解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，y=x-22所以，（）+1．為y=x-22故答案：（）+1．利用配方法整理即可得解．此題觀察了二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；2頂y=ax-h2（）點式：（）+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4-π【解析】解：如圖：新的正方形的邊長為1+1=2，∴恒星的面積=2×2-π=4-π．故答案為4-π．恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計算即可．此題觀察了扇形面積的計算，要點是理解恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積．1817.【答案】8或154【解析】解：①當∠A為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：=50°∴特色值k==②當∠A為底角時頂為：180°-80°-80=20°°，角的度數∴特色值k==綜上所述，特色值k為或故答案為或可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數．進而可求解此題主要觀察等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的要點，要注意到此題中，已知∠A的底數，要進行判斷是底角或頂角，省得造成答案的遺漏．18.【答案】13a+21b【解析】解：由題意知第7個數是5a+8b，第8個數是8a+13b，第9個數是13a+21b，故答案為：13a+21b．由題意得出從第3個數開始，每個數均為前兩個數的和，進而得出答案．此題主要觀察數字的變化規律，解題的要點是得出從第3個數開始，每個數均為前兩個數的和的規律．1919.【答案】解：（-2）2-|√2-2|-2cos45+（°3-π）0，√2=4-（2-√2）-2×+1，2=4-2+√2-√2+1，=3．【解析】先依照乘方的計算法規、絕對值的性質、零指數冪及特別角的三角函數值分別計算出各數，再依照實數混雜運算的法規進行計算即可．此題觀察的是實數的運算，熟知零指數冪的計算法規、絕對值的性質及特別角的三角函數值是解答此題的要點．20.【答案】解：設中性筆和筆錄本的單價分別是x元、y元，依照題意可得：12??+20??=112{12??+20??=144，??=2解得：{??=6，答：中性筆和筆錄本的單價分別是2元、6元．【解析】依照對話分別利用總錢數得出等式求出答案．此題主要觀察了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題要點．21.【答案】25π【解析】解：（1）如圖⊙O即為所求．20（2）設線段BC的垂直均分線交BC于點E．由題意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB==5，π2π∴S圓O=?5=25．故答案為25π．（1）作線段AB，BC的垂直均分線，兩線交于點O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題．此題觀察作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．21∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四邊形CEHF是矩形，∴CE=FH，在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，∴CE=AC?sin60=34°.6（cm），∴FH=CE=34.6（cm）∵DH=49.6cm，∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF=????151==，????302∴∠DCF=30°，∴此時臺燈光輝為最正確．【解析】如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判斷．此題觀察解直角三角形的應用，解題的要點是學會增加常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，∴在四條線路中，李欣選擇線路C．“園藝小清爽之旅”的概率是1；4（2）畫樹狀圖解析以下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路旅游的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同41一線路旅游的概率為16=4．【解析】22（1）由概率公式即可得出結果；（2）畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果．此題觀察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所討情況數與總情況數之比．24.【答案】11107881【解析】解：（1）由題意知a=11，b=10，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數c==78，八年級成績的眾數d=81，故答案為：11，10，78，81；（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有1200×=90（人）；（3）八年級的整體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，23∴八年級得分高的人數相對很多，∴八年級的學生對經典文化知識掌握的整體水平較好（答案不唯一，合理即可）．（1）依照已知數據及中位數和眾數的看法求解可得；（2）利用樣本估計整體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．此題觀察了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的要點．??25.【答案】解：（1）∵反比率函數y=??（k≠0）的圖象與一次函數y=-x+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點，??∴3=1，3=-1+b，∴k=3，b=4，3，y=-x+4；∴反比率函數和一次函數的表達式分別為y=??（2）由圖象可得：當1＜a＜3時，PM＞PN．【解析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）依照圖象可解．此題觀察了一次函數與反比率函數的交點問題，待定系數法求解析式，利用函數圖象性質解決問題是此題的要點．26.【答案】（1）證明：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，24∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°-60°-30°=90°，∴AC是⊙D的切線；（2）解：連接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED-∠C=30°，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=2√3，∴⊙D的半徑AD=2√3．【解析】（1）連接AD，依照等腰三角形的性質獲取∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，依照三角形的內角和獲取∠DAC=180°-60°-30°=90°，于是獲取AC是⊙D的切線；（2）連接AE，推出△ADE是等邊三角形，獲取AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，獲取AE=CE=2，于是獲取結論．此題觀察了切線的判斷和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判斷和性質，正確的作出輔助線是解題的要點．27.【答案】解：延長A1B1至E，使EB1=A1B1，連接EM1C、EC1，以下列圖：則EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，25∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的均分線上一點，∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，∴E、C1、N1，三點共線，在△A1B1M1??1??1=????1EB1M1中，{∠?????=∠????，和△11111????=????1111∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1=EM1，∠1=∠2，∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°-90°=90°．【解析】延長A1B1至E，使EB1=A1B1，連接EM1C、EC1，則EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出∠B1EC1=∠B1C1E=45°，證出∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，得出E、C1、N1，三點共線，由SAS證明