2.一階電路的零輸入響應、零狀態響應；3.一階電路的全響應（三要素法）；1.動態電路方程的建立及初始條件的確定；下頁第七章一階電路和二階電路的時域分析重點4.一階電路的階躍響應、沖激響應；5.二階電路的零輸入響應、零狀態響應。初始條件的確定三要素法含有動態元件電容和電感的電路稱動態電路。特點1.動態電路當動態電路狀態發生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩定狀態。這個變化過程稱為電路的過渡過程。例0ti過渡期為零電阻電路+-usR1R2（t=0）i下頁上頁7.1動態電路的方程及其初始條件K未動作前，電路處于穩定狀態K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩定狀態+–uCUSRCi

(t→)前一個穩定狀態過渡狀態新的穩定狀態t1USuCt0?i有一過渡期電容電路K+–uCUSRCi

(t=0)下頁上頁K未動作前，電路處于穩定狀態K接通電源后很長時間，電路達到新的穩定狀態，電感視為短路電感電路K+–uLUSRLi

(t=0)+–uLUSRLi

(t→)前一個穩定狀態過渡狀態新的穩定狀態t1US/Rit0uL有一過渡期Us下頁上頁K未動作前，電路處于穩定狀態K斷開瞬間注意工程實際中的過電壓過電流現象(t→)+–uLUSRLiK+–uLUSRLiK下頁上頁過渡過程產生的原因電路內部含有儲能元件L、C，電路在換路時能量發生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結構、狀態發生變化換路支路接入或斷開電路參數變化下頁上頁應用KVL和電容的VCR得：2.動態電路的方程+–uCuS(t)RCi(t>0)+－下頁上頁應用KVL和電感的VCR得：+–uLuS

(t)RLi(t≥0)+－一階電路一階電路中只有一個動態元件，描述電路的方程是一階線性微分方程。二階電路二階電路中有二個動態元件，描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁高階電路電路中有多個動態元件，描述電路的方程是高階微分方程。(1)t=0＋與t=0－的概念認為換路在t=0時刻進行0－

換路前一瞬間0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i及其各階導數的值0tf(t)下頁上頁0＋0－當u()為有限值時(3)電感的初始條件t=0+時刻0換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結論下頁上頁+–uLLi（4）換路定律（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意換路瞬間，若電容電流（或電感電壓）保持為有限值，則電容電壓（或電感電流）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。下頁上頁5.電路初始值的確定(2)由換路定律(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)(3)由0＋等效電路求iC(0＋)例1求iC(0+)電容開路下頁上頁+－10ViiC+uC－k10k40k+－10VuC(0－)10k40k+－電容用電壓源替代+－10ViC(0+)8V10k0＋等效電路+－iL(0＋)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關k,求uL(0＋)0+電路先求由換路定律:電感用電流源替代解電感短路iL+uL－L10VK14下頁上頁10V14＋10V142A－求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩定狀態）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0＋)和iL(0＋)。3.畫0＋等效電路。4.由0＋電路求所需各變量的0＋值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0＋時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。下頁上頁例4求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0－電路得：由0＋電路得：iL2+－48V32+－uC2iL+uL－LK+－48V32C+uC－iC下頁上頁12A24V+－48V32iiC+－uL+－0＋電路例5求K閉合瞬間流過它的電流值。解（1）確定0－值（2）給出0＋等效電路1A+200V－100+100V100100－+uL－iCiL+200V－LK100+uC100100C－下頁上頁代入初始值

uC

(0＋)=uC(0－)=U0A=U0下頁上頁tU0uC0I0ti0令=RC,稱為一階電路的時間常數（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；從以上各式可以得出：連續函數躍變（2）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與RC有關；下頁上頁工程上認為,經過3－5,過渡過程結束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。時間常數

還可以用次切距來獲得：tuC0t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下頁上頁（3）能量關系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設uC(0＋)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C下頁上頁例已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：+uC45F－i1t>0等效電路i3K3+uC265F－i2i1下頁上頁－RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續函數躍變（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；（2）響應與初始狀態成線性關系，其衰減快慢與L/R有關；下頁上頁令=L/R,稱為一階RL電路時間常數。L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放電過程消耗能量小放電慢大大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短物理含義時間常數的大小反映了電路過渡過程時間的長短=L/R電流初值i(0)一定：下頁上頁（3）能量關系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR下頁上頁iL

(0＋)=iL(0－)=1AuV

(0＋)=－10000V造成V損壞。例1t=0時,打開開關K，求uv。電壓表量程：50V解iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10ViLK(t=0)R10VL下頁上頁例2t=0時,開關K由1→2，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。解t>0iL+–uLR下頁上頁K(t=0)+–24V6H3446+－212小結4.一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值按指數規律衰減為零的函數。2.衰減快慢取決于時間常數

RC電路=RC

,RL電路=L/RR為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。3.同一電路中所有響應具有相同的時間常數。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路下頁上頁動態元件初始能量為零，由t≥0時電路中外施激勵作用所產生的響應。列方程：非齊次線性常微分方程解答形式為：1.RC電路的零狀態響應零狀態響應齊次方程通解非齊次方程特解iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0下頁上頁7.3一階電路的零狀態響應與輸入激勵的變化規律有關，為電路的穩態解變化規律由電路參數和結構決定全解uC

(0＋)=A+US=0

A=－US由初始條件uC

(0＋)=0定積分常數A的通解通解（自由分量，暫態分量）特解（強制分量，穩態分量）的特解下頁上頁-USuC′uC″USti0tuC0（1）電壓、電流是隨時間按同一指數規律變化的函數；電容電壓由兩部分構成：從以上式子可以得出：連續躍變穩態分量（強制分量）暫態分量（自由分量）+下頁上頁（2）響應變化的快慢，由時間常數＝RC決定；

大，充電慢，小充電就快。（3）響應與外加激勵成線性關系；（4）能量關系電容儲存：電源提供能量：電阻消耗RC+－US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。下頁上頁例t=0時,開關K閉合，已知uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解(1)這是一個RC電路零狀態響應問題。（2）設經過t1秒，uC＝80V50010F+－100VK+－uCi下頁上頁2.RL電路的零狀態響應已知iL(0－)=0，電路方程為：tuLUStiL00iLK(t=0)US+–uR+–uLRL下頁上頁例1t=0時,開關K打開，求t>0后iL、uL的變化規律。解這是一個RL電路零狀態響應問題，先化簡電路。t

>0iLK+–uL8010A2003002HiL+–uL10AReq2H下頁上頁例2t=0時,開關K打開，求t>0后iL、uL的及電流源的端電壓u。解t>0iLK+–uL102A105+–u2HiL+–uLUSReq+－2H下頁上頁電路的初始狀態不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產生的響應。uC

(0－)=U0以RC電路為例，電路微分方程：=RC1.全響應全響應uC

(0＋)=A+US=U0A=U0

－US由起始值定AiK(t=0)US+–uRC+–uCR下頁上頁7.4一階電路的全響應穩態解暫態解2.全響應的兩種分解方式強制分量(穩態解)自由分量(暫態解)uC"-USU0暫態解uC'US穩態解U0uC全解tuC0（1）全響應可以分解為暫態分量和穩態分量之和下頁上頁（2）全響應可以分解為零狀態響應和零輸入響應之和零輸入響應零狀態響應iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0+=下頁上頁零狀態響應零輸入響應tuC0US零狀態響應全響應零輸入響應U0下頁上頁例1t=0時,開關K打開，求t>0后的iL、uL解零輸入響應：零狀態響應：全響應：K(t=0)+–24V4+－uL8iL0.6H下頁上頁例2t=0時,開關K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解穩態分量：全響應：A=－10+–10V1A1+－uC1+－u1下頁上頁3.三要素法分析一階電路一階電路的數學模型是一階微分方程：令t=0＋其解答一般形式為：分析一階電路問題轉為求解電路的三個要素的問題用0＋等效電路求解用t→的穩態電路求解用0＋等效電路求解下頁上頁例1已知：t=0時開關閉合，求換路后的uC(t)。解tuC2(V)0.66701A213F+－uC下頁上頁例2t=0時,開關閉合，求t>0后的iL、i1、i2解三要素為：應用三要素公式+–20V0.5H55+–10Vi2i1iL下頁上頁例3已知：t=0時開關由1→2，求換路后的uC(t)。解三要素為：4+－4i12i1u+－2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12下頁上頁例4已知：t=0時開關閉合，求換路后的電流i(t)。解三要素為：+–1H0.25F52S10Vi下頁上頁例5已知：電感無初始儲能，t=0時合k1,t=0.2s時合k2，求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2st>0.2s解i10Vk1(t=0)k2(t=0.2s)321H下頁上頁(0<t

0.2s)(t

0.2s)it(s)0.25(A)1.262下頁上頁單位階躍函數1下頁上頁7.5一階電路的階躍響應是一種奇異函數，定義為：otRC1V下頁上頁1.用階躍函數可以起始任意一個函數f(t)otott02.用階躍函數表示矩形脈沖ott1t21下頁上頁在單位階躍函數作用下電路引起的響應，記為s