學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會探索多邊形內(nèi)角和公式；2、理解多邊形內(nèi)角和公式；3、掌握公式的應(yīng)用方法；4、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化和方程的思想。

抗疫紀(jì)念幣2020年注定是不平凡的一年，老師想設(shè)計一個內(nèi)角和為2020°的多邊形紀(jì)念幣，我的愿望能達成嗎？

我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些多邊形的內(nèi)角和呢?探究一：任意四邊形的內(nèi)角和從一個頂點出發(fā)連接對角線

DABC180°×2=360°探究一：任意四邊形的內(nèi)角和在一邊上任取一點

DABC180°×3-180°=360°P.探究一：任意四邊形的內(nèi)角和在四邊形內(nèi)部取一點

DABC180°×4-360°=360°.探究一：任意四邊形的內(nèi)角和在四邊形外部取一點

DABC180°×3-180°=360°.B

ACDE探究二：五邊形和六邊形的內(nèi)角和從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引___條對角線，并將五邊形分成___個三角形，五邊形的內(nèi)角和為____________23180°×3=540°從上面的問題探究中，你能得到五邊形和六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？你是怎么做的呢？探究二：五邊形和六邊形的內(nèi)角和從上面的問題探究中，你能得到五邊形和六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？你是怎么做的呢？從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引___條對角線，并將六邊形分成___個三角形，五邊形的內(nèi)角和為____________34180°×4=720°ABCDEF多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和探究三：n邊形的內(nèi)角和從上面的問題探究中，你觀察出怎樣的規(guī)律？從多邊形的一個頂點出發(fā)，作出它的對角線，并填寫下表：1180°2360°3540°4720°n-2(n-2)×180°……

定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)×180°5900°1、十邊形內(nèi)角和為（）1440°2、多邊形內(nèi)角和為1260°則它是（）邊形。九3．下列角度不可能是多邊形的內(nèi)角和的是(

)

A．1080°B．960°C．1440°D．540°

試一試：4、多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么多邊形的內(nèi)角和增加（）。180°B同學(xué)們，老師想設(shè)計一個內(nèi)角和為2020°的多邊形紀(jì)念幣，我的愿望能達成嗎？由多邊形的內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180°=2020°所以老師的心愿是無法達成的例1：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°,∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°

=360°∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）

=360°-180°=180°如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補。多邊形的內(nèi)角和我們可以計算了，那你能計算出它的每一個內(nèi)角度數(shù)嗎？正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每一個內(nèi)角分別是多少度？你知道正n邊形的每一個內(nèi)角怎樣計算嗎？探究四：正多邊形的內(nèi)角度數(shù)“正n邊形”的每個內(nèi)角的計算方法：

正n邊形的每個內(nèi)角等于例2.小彬求出一個正多邊形的一個內(nèi)角為145°，他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請說明理由。解：假設(shè)計算正確設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n.由題意得，145n=(n-2)×180

解得：所以是不正確的想一想剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩下幾個角？剩下這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？思考后與同伴交流。想一想剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩下幾個角？剩下這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？思考后與同伴交流。想一想剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩下幾個角？剩下這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？思考后與同伴交流。再想一想如果一個多邊形剪掉一個角后,得到的多邊形的內(nèi)角和是720°，你知道原來的多邊形是幾邊形嗎？可能是五邊形、六邊形、七邊形課堂小結(jié)1、“n邊形”的內(nèi)角和定理：

n邊形的內(nèi)角和等于(n–2)×180°。2、“正n邊形”的每一個內(nèi)角度數(shù)的計算方法：

正n邊形的每一個內(nèi)角等于