直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線(xiàn)看成一條直線(xiàn),那你能根據(jù)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)2觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線(xiàn)與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?a(地平線(xiàn))你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種?(1)(3)(2)觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線(xiàn)與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?a(3OlllllllllllllOlllllllllllll4

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交；這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn).Ol（2）直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切；這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn).唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).Ol（3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做51、直線(xiàn)與圓相離、相切、相交的定義。

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是用直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線(xiàn)和圓相離、相切、相交。思考：一條直線(xiàn)和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？相離相交相切切點(diǎn)切線(xiàn)割線(xiàn)交點(diǎn)交點(diǎn)1、直線(xiàn)與圓相離、相切、相交的定義。直線(xiàn)和圓6快速判斷下列各圖中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判斷下列各圖中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O272、連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)所有點(diǎn)的線(xiàn)段中,最短的是______？

1.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。垂線(xiàn)段a

.AD2、連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)所1.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)8（2）直線(xiàn)l和⊙O相切2、用圓心到直線(xiàn)的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來(lái)揭示圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系。

（1）直線(xiàn)l和⊙O相離（3）直線(xiàn)l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（2）直線(xiàn)l和⊙O相切2、用圓心到直線(xiàn)的距離和圓半徑的數(shù)9總結(jié)：判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r總結(jié)：判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)10OlOlOlrd┐┐d┐d直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線(xiàn)割線(xiàn)直線(xiàn)名稱(chēng)無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱(chēng)d>rd=r

d<r圓心到直線(xiàn)距離d與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線(xiàn)111、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線(xiàn)和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線(xiàn)與圓______,直線(xiàn)與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線(xiàn)與圓______,直線(xiàn)與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線(xiàn)與圓

,直線(xiàn)與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線(xiàn)AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習(xí)與例題0cm≤2103.直線(xiàn)和圓有2個(gè)交點(diǎn),則直線(xiàn)和圓_________;直線(xiàn)和圓有1個(gè)交點(diǎn),則直線(xiàn)和圓_________;直線(xiàn)和圓有沒(méi)有交點(diǎn),則直線(xiàn)和圓_________;相交相切相離1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線(xiàn)和圓心的距離為d：3)若12例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm13練習(xí)P102

1.

練習(xí)P1021.14在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)L⊥OA,則圓心O到直線(xiàn)L的距離是多少?______,直線(xiàn)L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線(xiàn)在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的思考:.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端15ABlO圓O與直線(xiàn)l相切，則過(guò)點(diǎn)A的直徑AB與切線(xiàn)l有怎樣的位置關(guān)系？垂直ABlO圓O與直線(xiàn)l相切，則過(guò)點(diǎn)A的直徑AB與切線(xiàn)l有垂直16例1直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn).證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線(xiàn)∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線(xiàn)例1直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB17.OAL思考將上頁(yè)思考中的問(wèn)題反過(guò)來(lái),如果L是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線(xiàn)L是不是一定垂直呢?一定垂直切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑練習(xí)P103.1.2.OAL思考將上頁(yè)思考中的問(wèn)題一定垂直切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切18拓展應(yīng)用：1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線(xiàn)交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D.試說(shuō)明:AC是⊙D的切線(xiàn).F拓展應(yīng)用：F192.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線(xiàn),AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明你的理由.2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線(xiàn),AB交203.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,試判斷△AED的形狀,并說(shuō)明理由.3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E21謝謝大家的合作！謝謝大家的合作！22直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系23一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線(xiàn)看成一條直線(xiàn),那你能根據(jù)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點(diǎn)在圓內(nèi)（2）d=r點(diǎn)在圓上（3）d>r點(diǎn)在圓外一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長(zhǎng)24觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線(xiàn)與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?a(地平線(xiàn))你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種?(1)(3)(2)觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線(xiàn)與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?a(25OlllllllllllllOlllllllllllll26

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交；這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn).Ol（2）直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切；這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn).唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).Ol（3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系Ol（1）直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做271、直線(xiàn)與圓相離、相切、相交的定義。

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是用直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線(xiàn)和圓相離、相切、相交。思考：一條直線(xiàn)和一個(gè)圓，如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢？相離相交相切切點(diǎn)切線(xiàn)割線(xiàn)交點(diǎn)交點(diǎn)1、直線(xiàn)與圓相離、相切、相交的定義。直線(xiàn)和圓28快速判斷下列各圖中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL.快速判斷下列各圖中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2292、連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)所有點(diǎn)的線(xiàn)段中,最短的是______？

1.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。垂線(xiàn)段a

.AD2、連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)所1.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)30（2）直線(xiàn)l和⊙O相切2、用圓心到直線(xiàn)的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來(lái)揭示圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系。

（1）直線(xiàn)l和⊙O相離（3）直線(xiàn)l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl（2）直線(xiàn)l和⊙O相切2、用圓心到直線(xiàn)的距離和圓半徑的數(shù)31總結(jié)：判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r總結(jié)：判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)32OlOlOlrd┐┐d┐d直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線(xiàn)割線(xiàn)直線(xiàn)名稱(chēng)無(wú)切點(diǎn)交點(diǎn)公共點(diǎn)名稱(chēng)d>rd=r

d<r圓心到直線(xiàn)距離d與半徑r關(guān)系012公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系OlOlOlrd┐┐d┐d直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判定方法：無(wú)切線(xiàn)331、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線(xiàn)和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線(xiàn)與圓______,直線(xiàn)與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線(xiàn)與圓______,直線(xiàn)與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線(xiàn)與圓

,直線(xiàn)與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線(xiàn)AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習(xí)與例題0cm≤2103.直線(xiàn)和圓有2個(gè)交點(diǎn),則直線(xiàn)和圓_________;直線(xiàn)和圓有1個(gè)交點(diǎn),則直線(xiàn)和圓_________;直線(xiàn)和圓有沒(méi)有交點(diǎn),則直線(xiàn)和圓_________;相交相切相離1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線(xiàn)和圓心的距離為d：3)若34例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此⊙C和AB相交.例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm35練習(xí)P102

1.

練習(xí)P1021.36在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)L⊥OA,則圓心O到直線(xiàn)L的距離是多少?______,直線(xiàn)L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線(xiàn)在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的思考:.OAOA相切L經(jīng)過(guò)半徑的外端37ABlO圓O與直線(xiàn)l相切，則過(guò)點(diǎn)A的直徑A