利用勾股定理

解折疊問題初中數學：夏興平學習目標：1.理解折疊問題的實質，掌握解題步驟，明確解決問題的突破口；2.能應用勾股定理，求折疊問題中線段的長度;3.在與同學交流討論中，學會傾聽、思考，大膽發表自己的觀點，并養成嚴謹認真的解題習慣.4.欣賞折紙藝術提高審美能力，體會折紙與數學間的聯系，增強數學應用意識，感受數學美！a、b、c為正數如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么

.公式變形：勾股定理：abc知識回顧a2+b2=c2知二求一二、創造美

折一折思考：指出下列直角三角形、長方形是怎樣折疊的？折疊后哪些圖形全等？

三、探究美

例:

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現將直角邊沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E，求CD的長.CBADE

直角三角形中的折疊？合作探究一解：在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm

由勾股定理得：AB=10cm設CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°

∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42解得：x=3CBADE66例解題步驟：

1.標已知，標問題；2.利用折疊，找全等；3.明確目標在哪個直角三角形中，設適當的未知數x（用含x的代數式表示）轉化到同一直角三角形中表示出來；4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。小結：解這種題的基本步驟是什么呢？變式1：如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，AE為折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的長。ABCDFE10

長方形中的折疊合作探究二：例2：如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處，AE為折痕。已知AB=CD=6cm，BC=AD=10cm，求EC的長解：根據折疊可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，

AB=6cm，EF＋EC=DC=6cm，∴在Rt△ABF中

FC=BC-BF=2cm設EC=xcm,則EF=DC－EC=(6－x)cm在Rt△EFC中，根據勾股定理得

EC2+FC2=EF2即x2＋22=（6－x）2，x=

cm，∴EC的長為cm。

ABCDFE變式2：如圖，在長方形ABCD中，BC=，CD=，將長方形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。解：(

)2+x2=(-x)2X=S△BFD=×

÷2=308-X=四、應用美當堂檢測１．如圖，△ACE是將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊后得到的（1）圖中（包括是線和虛線在內）共有全等三角形（）

A．2對B．３對C．４對D．５對C（2）若∠BAC＝α，則∠ACE等于（）A．2α

B．90°－αC．180°－2α

D．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，則重疊部分的面積為

．61.標已知，標問題（邊長的問題一般有什么方法解決？），明確目標在哪個直角三角形中，設適當的未知數x；2.利用折疊，找全等。3.將已知邊和未知邊（用含x的代數式表示）轉化到同一直角三角形中表示出來。4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。四、課堂小結：本節課你的收獲是什么呢？五、拓展訓練(課