中考數學幾何旋轉壓軸題中考數學幾何旋轉壓軸題中考數學幾何旋轉壓軸題資料僅供參考文件編號：2022年4月中考數學幾何旋轉壓軸題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：中考數學幾何旋轉綜合題1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明）

DFBADFBACEFBADCEGFBADCEG2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角(0°＜＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于D，F兩點．(1)如圖22－4(a)，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC是怎樣的數量關系?并證明你的結論；

圖23－4(a)(2)如圖23－4(b)，當＝30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；圖23－4(b)(3)在(2)的情況下，求ED的長．3.如圖23－8(a)，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．圖23－8(1)當把△ADE繞A點旋轉到圖23－8(b)的位置時，D，E，B三點共線，CD＝BE是否仍然成立?若成立請證明；若不成立請說明理由；

(2)當△ADE繞A點旋轉到圖23－8(c)的位置時，D，E，B三點不共線，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請給出證明；并求出當AB＝2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．4.如圖23－9(a)，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(－8，0)，直線BC經過點B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′，直線B′C′分別與直線BC相交于點P，Q．圖23－9(1)四邊形OABC的形狀是______，當＝90°時，的值是______；(2)①如圖23－9(b)，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸的正半軸上時，求的值；②如圖23－9(c)，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；(3)在四邊形OABC的旋轉過程中，當0°＜≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．5.已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F6將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。（1）將圖1中△繞點C順時針旋轉45°得圖2，點與AB的交點，求證：；（2）將圖2中△繞點C順時針旋轉30°到△（如圖3），點與AB的交點。線段之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點C順時針旋轉60°到（如圖4），連結，求證：⊥AB.7.如圖（9）-1，拋物線經過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；得△MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG＝12，求點M，N的坐標．DODOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q8.如圖9，若和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，是等邊三角形．（1）當把繞A點旋轉到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分）

（2）當繞A點旋轉到圖11的位置時，是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，與的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖8OABCMN9、在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形旋轉的度數；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.

10、如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．（1）求P點坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．yxyxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）11、如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為．（1）求拋物線的解析式；（2）將