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《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作業(yè)一姓名姓名專業(yè)機(jī)電一體化(一)單項選擇題
第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)⒈下列各函數(shù)對中)中的兩個函數(shù)相等.x2A. f(x)( x)2,g(x)x B. f(x)x2
,g(x)xC. f(x)lnx3,g(x)3lnx D. f(x)x1,g(x)
x21x1f(x)的定義域為(,f(xf(x的圖形關(guān)于對稱.A.坐標(biāo)原點 B. x軸C. y軸 D. yx⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B).A. yx2) B. yxcosx axa C. y D. y x)2⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(C).A. yx1 B. yx21, x02yx
y1,
x0⒌下列極限存計算不正確的是(D).A. lim x2 1 B. limln(1x)0xx
2 x0C. limsinx
0 D. limxsin10x x x x⒍當(dāng)x0時,變量(C)是無窮小量.sinx 1A. B.x x1C. xsinx
D. ln(x2)⒎若函數(shù)f(x)在點x0滿足(A),則f(x)在點x0連續(xù)。A. limf(x)f(xxx
) B. f(x
0的某個鄰域內(nèi)有定義0C. limxx0
f(x)f(x0
) D. limxx0
f(x)limxx0
f(x)(二)填空題x29⒈函數(shù)f(x) x)的定義域x3
|x.⒉已知函數(shù)f(xx2x,則f(x) .1⒊ )x .x 2x1 1 2x1 1lim(1 )xlim(1 ) 2e2x
2x x 2x 1f(x)xxxk,x1, x
, x0,在x0處連續(xù),則k e .x0⒌函數(shù)y 的間斷點是 x0 .x, x0limf(x)Axxxx 0(二)計算題⒈設(shè)函數(shù)求:f(2),f(0),f(1).
f(xA稱為xx0ex, x0f(x)x, x0
時的無窮小量 .解:f22,f00,f1e1e2x1⒉求函數(shù)ylgx2x1
的定義域. 2x10 1解:ylg 有意義,要求 解得x x0x x0 22則定義域為x|x或x12
x0DORhEBDORhEB解:AC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形,設(shè)高為h,即OE=h,下底CD=2R直角三角形AOE中,利用勾股定理得OA2OE2ROA2OE2R2h2 則上底=2AE2 R2 h故SR2R2h2
2R2 R2h2 hR⒋求limsin3x.x0sin2x
sin3x3x
sin3xlimsin3x
lim 3x lim 3x 3
=133x0sin2x x0sin2x2x
x0sin2x 2 1 2 2
x21.
2x 2xx1sin(x1)lim
x21
lim(x1)(x1)lim
x1
112x1sin(x1) x1 sin(x1) x1sin(x1) 1x1⒍求limtan3x.x0 x解:limtan3xlimsin3x 1
limsin3x 1
31133x0
x0
x cos3x x0 3x cos3x 11x1x21x0 sinxlimx0
sinx
x21x21(11x21(1x21)(1x21)(1x21)sinx(1x21)sinx x0 x limx0
x1x21x2
sinx
0 111⒏求x
x1xx1
)x.
1 (1 )x [(1 )x]1x x x
e1解:lim( )xlim( 3)xlim 3 lim
e4xx3 x x
1x e3⒐求lim
x26x8.
1 (1 )x [(1 )3x x x3x4x2
5x4x26x8 x4x2
x
42 2lim
lim
lim x4x25x4
x
x1
x4x1 41 3⒑設(shè)函數(shù)
(x2)2, x1f(x)x, 1x1x1, x1討論f(x)的連續(xù)性,并寫出其連續(xù)區(qū)間.x1,x1處討論連續(xù)性(1)
limfxlimx1x1limfx1
x
x1
x1
110limfxlimfxfxx1處不連續(xù)x1 x1(2)limfxlimx2212
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