本文格式為Word版，下載可任意編輯——中學數學建模的“拓荒者”張思明老師簡介：1975年，北京大學附屬中學高中畢業，留校加入工作。1981年～1985年加入北京市高等教導數學專業自學考試并獲得北京大學頒發的數學專業本科畢業證書和學士學位，是全國自學成才的先進典型之一。1989年被公派至日本崗山大學教導學部研修日語和計算機輔佐數學教學，1993年先后在首都師范大學在職學習獲得碩士、博士學位，1998年被北京市人民政府授予“中學數學特級教師”稱號。在實際教學中通過課題學習和建模學習，大力激發學生的數學學習興趣，開創了中學數學教導的先河，被譽為“中學數學建模的拓荒者”。兩次獲得首都根基教導教學成果一等獎。2022年被評為享受政府津貼的專家，2022年被評為全國模范教師。

楊：您為什么會走上數學建模研究之路呢？

張：怎么說呢？其實選擇建模也是一種偶然。就是在教學過程中感到這個事情可以做就做上了。1993年，我們就加入了葉其孝先生帶的一個中學數學議論班，當時參與做這個事情的都是北師大和首都師大的一些老師，我的導師楊守廉先生和王尚志先生都加入了這項工作。議論班采取的方式就是拿一本國外的教材，每個人先自己看，看懂了再講解一段。

在教學的過程中，你得堅持住。我從1993年開頭做。在1995年北京市舉行的“方正”杯、1996年的大學生數學建模競賽中，我帶的學生獲得了新苗特等獎，這時才覺得這個數學建模還是值得做一做的，由于可以激發學生的創造力。

楊：您在數學建模上取得了哪些成果？

張：工作以來總共完成了近200萬字的著作，其中50余篇發表在多家學科教導刊物上，共有九項成果在全國和市級以上評比中獲獎；主持參與了多項課題研究，其中“數學建模的實踐和探索”、“中學數學創新實踐活動的設計與實踐”的研究成果分別獲北京市第一屆、其次屆根基教導教學成果一等獎。主要成果介紹在《中學數學建模和導學探索的教學模式》、《數學建模走進中學課堂》、《張思明與數學課題學習》、《課題學習的教學設計與實踐案例》、《理解數學——中學數學建模課程的實踐案例與探索》等書中。我這里就不一一列舉了。

楊：請您談談數學建模與數學教學之間的關系。

張：我們一開頭就是組織些興趣小組，定位在課外活動這個層次。后來察覺中國教導的學的最大問題就是學生死讀書、讀死書、讀書死，缺乏創新才能，教的最大的問題就是“不把學生當人教”。最近中國人大一位三年級學生出了一本對比有影響的書——《我不原諒——一個90后對中國教導的批評和反思》。全書就是控訴中國的教師把人都教“死”了，相當于每個人被學校教導耽延了近20年的青春。

課改前的1990年頭，我們通過對全國19000個樣本的調查也察覺了這個問題，全體的教學都圍繞考試，導致學生察覺問題、提出問題和解決問題的才能更加差。雖然在國際數學競賽中我們很輕易拿到名次，但是在國際數學對比研究的調查中，諸如“船長多少歲？”“為什么在被污染的水中魚輕易死？”等類似的問題學生都回復不了!雖然在數學計算、推理、證明方面我們都排在第一，但是在應用、解決數學問題的才能等方面排位都相當低。

這樣的報告我們當時看了也覺得我們的教學確實有問題，但是要想在數學教導改革中有一點突破卻很困難，于是我們選擇了數學建模作為突破點舉行嘗試。在嘗試的過程中我們察覺，學生每年做出的數千篇論文中的大量結果都是相當卓越的。譬如他們解決了地鐵中燈光廣告如何布置就變成動畫的問題。我們學校由學生設計了快速排風系統，在非典時發揮了重大作用，以及在各種危急處境下怎么樣實現緊急疏散，地震時也察覺了緊急疏散是分外重要的。這一切都是由學生設計的，并且每年都有學生用數學解決了幾百個新問題。一開頭我們覺得老師講國外的數學建模教材這事情做起來對比難，后來逐漸地察覺數學建模最大的作用就是促使學生變更學習方式，也促使教師變更教的方式。由于它是一個活動課程，是一個做的課程，是在做數學中學習數學，它不只是老師教給學生一些程序化的學識。學生解決問題需要的學識，解決問題所用的方法以及所用的工具全部都是由學生自主選擇的。譬如學生不會微積分，但是他可以選擇用蒙特卡洛方法，利用隨機過程的隨機性來解決；學生不會曲線擬合，但他可以用一小段一小段的直線來解決。學生解決問題的方法很古怪，譬如解決廣告效應的問題時，學生不會羅杰斯特曲線，也不知道微分方程，但他們察覺在做化學測驗加催化劑時，一開頭回響更加快，再加到確定量時就沒有什么效果了，這跟廣告效應的問題很類似，就用化學的動力學方程解決廣告效益問題?？梢哉f這種跨學科解決問題的才能也只有我們的學生能夠想得到、做得到。

未來的教師與學生的關系可能就是個伴隨關系：伴隨學習，伴隨成長，對學生也沒太多的信息優勢了，只是有些學識你比他早學了幾天而已！所以教師專業成長模式就是要率領學生去開鑿“一眼泉”，給學生源源不斷的活水，數學建模恰好是一個分外好的載體。我自己的體驗恰好說領略這一點，我是自學考試出身，沒有經過正規訓練，學的學識對比雜，這樣的好處是把學習當成一種常態，能始終和學生一起去學習、去進展。

楊：您現在所研究的數學建模與中小學數學建模有什么關系？

張：對于數學建模，中小學教師一開頭會覺得很困難，既無教材又無教參，把這個東西想象得太神秘了。數學建模其實很簡樸，建模的開頭就是做應用題。譬如，代數應用題初中就開頭有了，對于建模，老師也不必刻意去做。《數學課程標準》中的要求也很領會，初中叫綜合與實踐，高中叫數學建模，只要求結合每個模塊的學習過程在整個高中的學習過程中完整地體驗一次，初中那么完全是老師給問題讓學生做，這主要是表現出它的綜合性，不是很難。所以我認為首先需要做的就是消釋數學建模的神秘感，數學建模其實就是做應用題，往前延遲一下就是條件讓學生自己去找，結果也是開放的，沒有標準答案。譬如做儲蓄問題，利率自己去查找，問題就是存入一筆錢，n年以后取出的本金和利息收益問題，畢竟是一次性存入到期取出還是分期存入收益大？譬如10年期的，畢竟是一次性收益高，還是五五存入收益高？或者是三三三一存入收益高？教導儲蓄是不是最好的存款方式？等等。這樣的問題一提出來就能激發學生的求知欲，一開頭可以由老師提出這些問題，逐漸地，這樣的問題就會越來越多。譬如日光燈畢竟是橫著放好還是豎著放好的問題、黑板是平的好還是弧線的好，理應怎么設計？所以說數學建模本身并不重要，關鍵是讓學生在學習的過程中形成一個問題場，老是有問題產生，最不好的上課方式就是鄰近下課，老師把全體的問題都講領會了，而理應是激發學生提出更多的問題，沒有問題的學生不是好學生，提不出問題的學生也是沒有潛力的。建模的目的就是夢想學生能夠想問題、提出問題。

楊：中學教師做數學建模，能給其本身帶來什么樣的實惠呢？

張：對于這個問題，我首先想說現在的一個現實，好多老師大學畢業后很少再去學數學或是做數學，就好比運鼓動，什么退化最快？就是速度和耐力！那么數學老師退化最快的也是學科才能。由于長期不斟酌數學問題，對數學問題的感悟才能下降，數學推理才能下降，更加怕看純數學的文章。我覺得做數學建?？梢员浦蠋熣遄命c數學方面的問題，保證了教師的專業心態，這是個常態化的要求。譬如你買牙膏，牙膏的容量與價格畢竟是線性關系還是指數關系？教師從專業的角度斟酌這樣的問題，對提高教師的專業素質很重要。有的老師說教書后做不出題，尤其怕高考新題，這也與專業素質有關。

還有一個好處就是可以扎扎實實地變更教師教學和學習的方法。以前好多老師認為教師的進展就是多做題，這本來是件分外好的事情，但是不知老師想過沒有，做完一圈下來，假設缺乏對數學本身價值的判斷，就是做高三的題也會有問題。我們在《根基教導研究》中特意開了個欄目叫做“數學紅黑榜”，把高考中的“好問題”和“壞問題”放在上面，有些問題是難題，但根本就不是數學的好題，沒有什么數學價值。譬如有一道考題就是求證一個函數夾在λ和1/λ之間。其實這個題目的背景很簡樸，就是證明這個函數是有界的。出題的老師本身是有多年做競賽的閱歷，這個題很有技巧和難度，但數學價值不大。所以說老師假設沒有專業眼光，就會帶著學生做好多這樣的題。這樣的題并不少見，譬如對數函數的底數中也帶有未知數，像這樣的題目也是沒有多大的數學價值的。

第三個問題就是現在好多老師經常發表論文，不知留神到沒有，什么樣的論文最不輕易發表？就是所謂的分析教材方面的論文。教材其實就是對課程標準的一種理解，其實更重要的是自己對數學的理解。現在好多人熱衷對題目下工夫，什么分類的考題匯編啊，沒有一點自己的原創性。其實老師的優勢是教學實踐，是現場的教學測驗，是能看到學生的思維變化，數學不同的表達方式對學生的心理造成什么樣的影響，學生的學習方式對學習形成的困難、障礙和優勢，等等。這個工作是別人不能代替的，你是一線的老師，你最有發言權，做的教學測驗就是最真實的結果。所以教師要想發對比有價值的論文，就得從數學教學論、數學學習論和數學學識本身的結合點來找。數學建模就是一個對比好的載體。

當然，最關鍵的還是心態，你在做這些事情的時候會有一些挑戰，又有點解決問題的過程，你的專業心理就對比年輕。當你做數學教學的時候，你可以跳出數學看數學、跳出教導看教導。在做數學建模的過程中你會察覺，這一切對學生成長的影響不止在數學學識本身，更是他的精神狀態的變化、合作學習的變化、超越自己的變化、潛力爆發的變化?？吹綄W生這一切的變化時，你無疑會增加專業的驕傲感，這也是戰勝教導疲乏、教導倦怠和專業倦怠的分外有力的工具。跟我們一起做的年輕教師就很興奮，一向彼此激勵著和鼓舞著。

楊：作為青年教師，假設想在數學建模上做點工作的話，理應從哪里入手？需要在學識和才能上做哪些打定？

張：我覺得數學建模入門其實很簡樸。首先是自己得有問題，每個月提一個生活中的問題，試著用數學方法解決，譬如上下班等車的方式怎么樣更合理；進入賓館，電梯在每一層樓梯都停是不是最適合；出外買牛奶，紙質的包裝盒怎么樣包裝是最好的，等等。問題是好多的，但首先得有問題，有了問題，教學就活了，教學中的好多問題都可以和教學聯系起來。其次是可以在網上看一看別人做了些什么，你只需輸入主題詞“中學數學建?！?，就會展現好多探尋結果，好多對比好的學校都有這些專欄?？赐赀@些你就會知道，原來中學生可以做這么多的事情。第三是可以做一點教導測驗，譬如利用周末的一點時間大家一起來做做，做得好的表揚，做得不好的可以看別人是怎樣做的。一學期只需做一個題目，三年下來就可以做六個，每個題目你都可以發表一篇小論文，積累一些數據，不出幾年你就會變得很有閱歷了。況且學生的問題也是滾動的，譬如我們做“小