最新北師版七年級下冊全等三角形輔助線專題最新北師版七年級下冊全等三角形輔助線專題最新北師版七年級下冊全等三角形輔助線專題最新北師版七年級下冊全等三角形輔助線專題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:全等三角形問題中常見的輔助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是構造全等三角形，構造兩條邊之間的相等，構造兩個角之間的相等1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題2.倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形3.遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質.4.垂直平分線聯結線段兩端5.用“截長法”或“補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構成等邊三角形常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構造全等三角形，構造兩條邊之間的相等，兩個角之間的相等。遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構造全等三角形．遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”法構造全等三角形．遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．一、倍長中線（線段）造全等1、（“希望杯”試題）已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.二、截長補短4、如圖，AD∥BC，EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA，CD過點E，求證;AB＝AD+BC。5：如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．6、如圖，已知在內，，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP7：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE8、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PC應用：三、借助角平分線造全等10、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD11、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.12、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,A