2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在平面直角坐標系中，正方形A^iCiDi、D1E1E2B2、A2B2c2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點為在y軸上，點Cl、EI、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形AlBlClD|的邊長為l,NBCO=60。,BlCl〃B2C2〃B3C3…,則正方形A2017B2017c2017D2017則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是( )Cl ElE：ClEiEiCjxTOC\o"1-5"\h\z.計算(-1)r的結果是( )21A.-- B.- C.2 D.-2\o"CurrentDocument"2.如圖所示，有一條線段是A/WC(AB>AC)的中線，該線段是( ).BDEFCA.線段G” B.線段AD C.線段AE D.線段AF.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關系是( )A.M>N B.M=N C.M<N D.不能確定.二次函數y=ax1+bx+c(a#))的部分圖象如圖」所示，圖象過點(T,0),對稱軸為直線x=L下列結論：(1)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點A(-3,yi)、點B(-；,yi),點C(7,y3)在該函數圖象上，則yi<y3Vyi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為Xi和Xi,且X1VX1,則X1V-IV5VXi.其中正確的結論

有()

TOC\o"1-5"\h\zA.1個 B. 3個 C. 4個 D. 5個.若一次函數y=（w+l）x+m的圖像過第一、三、四象限，則函數>=見2一如（）A.有最大值丁 B.有最大值 C.有最小值一 D.有最小值 4 4 4 4.根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（ ）輸入x的值輸入x的值A.9 B.7 C.-9 D.-7.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且2〃1>,Zl=60°,則N2的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°.如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，AE=AF,AC與EF相交于點G,下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF=EF；③當NDAF=15。時，AAEF為等邊三角形；④當NEAF=60。時，Saabe=-SAcef,其2中正確的是（ ）A.B.②④C.D.A.B.②④C.D.②③④.如圖，四邊形ABCD內接于0O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的大小為（）A.45° B.50° C.60° D.75°.如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60。，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若E也在格點上，且NAE慶NAC。，則NAEC度數為（ ）???/下7^：飛?f? t??廣.丁丁;...憶工…二…,4A.75° B.60° C.45° D.30°12.函數y=——中，x的取值范圍是（ ）%+2A.x#） B.x>-2 C.x<-2 D.xr-2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四邊形OA，B，D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A，和A,點B，和B分別對應）.若AB=2,反比例函數y=-（k^0）x的圖象恰好經過A，，B,則k的值為..如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區域的概率是..如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,點D是邊AB上的動點，將AACD沿CD所在的直線折疊至ACDA的位置，CA，交AB于點E.若AA，ED為直角三角形，則AD的長為..已知一個正數的平方根是3x—2和5x—6,則這個數是.b ].如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=—(x>0)的圖象和菱形OA8C,且08=4,tanN8OC=一，若x 2將菱形向右平移，菱形的兩個頂點8、C恰好同時落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的解析式是..如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上，函數y=±(x<0)X的圖象經過頂點B,則k的值為.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(6分)綜合與探究如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.(1)求拋物線y=ax?+bx+3的表達式，并求點E的坐標；(2)設點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：①當點G與點D重合時，求平移距離m的值：②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使AFDP與4FDG的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.圖1 圖2（6分）如圖，已知A,B兩點在數軸上，點A表示的數為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）數軸上點B對應的數是.經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？TOC\o"1-5"\h\zA 0 B I I I__>-10 0（6分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項h,c,第二道單選題有4個選項A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是〃，第二道題的正確選項是。，解答下列問題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是;（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大.（8分）已知關于x的一元二次方程kx2-6x+l=0有兩個不相等的實數根.（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根.（8分）如圖，已知A3是。。的直徑，點C、。在上，/。=60且A6=6,過。點作OE_LAC,垂足為E.（1）求OE的長;（2）若OE的延長線交。。于點/，求弦AF、AC和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積S.（10分）如圖，拋物線y=,x2+6x+c與x軸交于點A（-1,0）,B（4,。）與y軸交于點C,點。與點C關于x2軸對稱，點P是X軸上的一個動點，設點尸的坐標為（，n,0）,過點尸作x軸的垂線1,交拋物線與點。.求拋物線的解析式；當點P在線段08上運動時，直線1交80于點試探究機為何值時，四邊形CQMO是平行四邊形；

在點P運動的過程中，坐標平面內是否存在點Q,使△8。。是以80為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.（10分）某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了！，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產3多少個零件？（12分）在“雙十二”期間，A8兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；B超市：購物金額打8折.某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在AB兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在8商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）（12分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖.120906030請結合統計圖，回答下列問題：（1）本次調查學生共人，a=,并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？（3）學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、C【解析】利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規律即可得出答案.解：如圖所示：,正方形AiBICiDi的邊長為1,ZB1C10=60°,B1CiZ/B2C2/7B3C3....,.D1E1=B2E2,D2E3=BjE4,ZD1CiEi=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30o,.?.DiEi=CiDisin30°=±則B2c2=1^51_^退=（立）,,2 cos3003 3同理可得：B3c3=4=（遇）2,3 3故正方形AnBnGJJn的邊長是：哼）…則正方形A2017B2017c2017D2017的邊長是：（Y3）2,3故選C.“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規律是解題關鍵.2、D【解析】根據負整數指數幕與正整數指數幕互為倒數，可得答案.【詳解】2故選D.【點睛】本題考查了負整數指數嘉，負整數指數幕與正整數指數塞互為倒數.3^B【解析】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.【詳解】根據三角形中線的定義知：線段4。是AABC的中線.故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.4、A【解析】若比較M,N的大小關系，只需計算M-N的值即可.【詳解】解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,；.M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,故選A.【點睛】本題的主要考查了比較代數式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.5、B【解析】h根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確；2a由x=?3時，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(?1⑼可知a?b+c=O,而由對稱軸知b=?4a,可得a+4a+c=0,即c=?5a.代入可得7a-3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數的圖像開口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正確；根據圖像可知當x<l時，y隨X增大而增大，當x>l時，y隨x增大而減小，可知若點A(-3,yi)、點B(-：,yi)>點C(7,y3)在該函數圖象上，則yi=yjVyi,故(4)不正確：根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為xi和xi,且X1<X1,則X1V-1VX1,故(5)正確.正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=axl+bx+c(a/0,二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即abVO),對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數由△決定，A=bi-4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.6、B【解析】解：???一次函數y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限，m+l>0,m<0,即?lVmV0,、 10rn二函數v=mx--如=m(x-一> 有最大值，2 4m二最大值為一二，4故選B.7、C【解析】先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.【詳解】?當x=7時，y=6-7=-l,...當x=4時，y=2x4+b=-l,解得：b=-9,故選C.【點睛】本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法.8、C【解析】試題分析：過點D作DE〃a,；四邊形ABCD是矩形，二NBAD=NADC=90。，,Z3=90°-Zl=90°-60。=30。，；a〃b,；.DE〃a〃b,.?.Z4=Z3=30°,Z2=Z5,AZ2=90°-30°=60°.故選C.A考點：1矩形；2平行線的性質.9、C【解析】①通過條件可以得出AABE^^ADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關系不確定；③當NDAF=I5。時，可計算出NEAF=60。，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當NEAF=60。時，設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出Sacef和SAabe,再通過比較大小就可以得出結論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形，；.AB=AD,ZB=ZD=90°.在RtAABE和RtAADF中，AE=AFAB=AD'.".RtAABE^RtAADF(HL),.IBE=DFVBC=CD,.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,VAE=AF,...AC垂直平分EF.(故①正確).②設BC=a,CE=y,/.BE+DF=2(a-y)EF=V2y.BE+DF與EF關系不確定，只有當y=(2-g)a時成立，(故②錯誤).③當NDAF=15。時，VRtAABE^RtAADF,；.NDAF=NBAE=15。，:.ZEAF=90°-2xl50=60°,X"."AE=AF.?.△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當NEAF=60。時，設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2=(72x)2.".x2=2y(x+y)'?*SACEF=yx2,SaABE=；y(x+y),?*?Saabe=_Sacef.(故④正確).2綜上所述，正確的有①③④，故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.10、C【解析】根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知NB=NAOC,根據圓內接四邊形的對角互補可知NB+ND=180。，根據圓周角定理可知ND=gZAOC,因此NB+ND=NAOC+，ZAOC=180°,2解得NAOC=120°,因此NADC=60。.故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用.11、B【解析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出為等邊三角形，進而即可得出ZAEC的值.【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.?弧AO所對的圓周角為NAC。、ZAEC,，圖中所標點E符合題意.:四邊形NCMEN為菱形，且NCME=60。，.?.△CME為等邊三角形，:.ZAEC=60°.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據圓周角定理，根據圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵.12、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1#),解得"-1.故選D.點睛：本題考查了函數中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、迪3【解析】解：???四邊形ABCO是矩形，AB=1,.,.設B(m,1),.,.OA=BC=m,V四邊形OA，B，D與四邊形OABD關于直線OD對稱，.*.OA,=OA=m,NA'OD=NAOD=30°:.ZA,OA=60°,過A，作A，E_LOA于E,] FiOE=—m,A'E="——m,2 2

.*.Ar(—m,2?.?反比例函數V=X（k翔）的圖象恰好經過點A，，B,X.Jm?在m=m,越，2 2 3故答案為迪314、214、2【解析】根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值.【詳解】解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是丁工=1.1+12【點睛】根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值.【詳解】解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是丁工=1.1+12【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率.15、3-或1【解析】分兩種情況:情況一：如圖一所示，當NA'DE=9（）。時；情況二：如圖二所示，當NA'ED=90。時.【詳解】解：如圖，當NA，DE=90。時，AA，ED為直角三角形,VZA'=ZA=30°,:.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,.'.△BEC是等邊三角形，/.BE=BC=1,又：RtAABC中，AB=1BC=4,.*.AE=1,設AD=A'D=x,貝!|DE=1-x,VRtAADEA'D=V3DE,；.x=6(1-x),解得x=3-5/3?即AD的長為3-6；如圖，當NA，ED=90。時，AA%D為直角三角形,此時NBEC=90。，ZB=60°,，ZBCE=30°,.,.BE=-BC=1,2又TRSABC中，AB=1BC=4,.\AE=4-1=3,二DE=3-x,設AD=A'D=x,貝！IRtAA'DE中,A'D=1DE,即x=l(3-x),解得x=l,即AD的長為1；綜上所述，即AD的長為3-6或1.故答案為3-6或1.【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，添加輔助線，構造直角三角形，學會運用分類討論是解題的關鍵.16、1【解析】試題解析:根據題意，得：3x-2+5x-6=0,解得：x=\,/.3x—2=1,5x—6=—1.(±1)2=1.故答案為1【點睛】：一個正數有2個平方根，它們互為相反數.417、y=—x【解析】解：連接4C,交y軸于O.二?四邊形形OABC是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.；0B=4,tanZfiOC=p：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).設菱形平移后B的坐標是(x,4),C的坐標是(1+x,2)."：B.C落在反比例函數的圖象上，?,/=4x=2(1+x),解得：x=L即菱形平移后B的坐標是(1,4),代入反比例函數的解4析式得：4=1x4=4,即8、C落在反比例函數的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數的解析式是產一.故答案尤山4為尸一.尤點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力.18、-1【解析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可.【詳解】解：VA(-3,4),.,.OC=732+42=5.，CB=OC=5,則點B的橫坐標為-3-5=-8,故B的坐標為：(-8,4),將點B的坐標代入y=與得，4=士，x—8解得：k=-l.故答案為：-1.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.Q/T7-Q19、(3)(-4,-6)；(3)①JF7-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(屈-3, 7； ).【解析】(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據m=FG即可得m的值；②設點F與點G的坐標，根據m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數關系式，再根據二次函數的圖象可得m的取值范圍；(2)分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據△FDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：3.已知FP〃HD,貝IJFH：HG=3；3.再分別設出F,G點的坐標，再根據兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】14iz—2b+3=0解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=a2+bx+2得：]116。+4人+3=0a=——8,3b=—43 3二拋物線的表達式為y=-：x3+—x+2,8 4把E(-4,y)代入得：y=-6,，點E的坐標為(-4,-6).(4k+b=0(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈,,-4k+b=-6|k=-解得：\ 4,[b=-33二直線BD的表達式為y=-x-2.43把x=0代入y=-x-2得：y=-2,4/.D(0,-2).當點G與點D重合時，G的坐標為(0,-2).；GF〃x軸，/.F的縱坐標為-2.3 3將y=-2代入拋物線的解析式得：-5x3+—x+2=-2,8 4解得：x=VF7+3或x=-VT7+3.V-4<x<4,:.點F的坐標為(-JI7+3,-2).，m=FG=VF7-3.TOC\o"1-5"\h\z3 3 3②設點F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(x+m,—(x+m)-2),8 4 43 3 3 1--x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m= x3+4,8 4 4 2V--<0,2；.m有最大值，當x=0時，m的最大值為4.(2)當點F在x軸的左側時，如下圖所示：APD：DG=3：3.VFP/7HD,AFH：HG=3：3.TOC\o"1-5"\h\z3 3 3設F的坐標為(x,-±x3+-x+2),則點G的坐標為(-3x,--x-2),8 4 23 3 3—x3+—x+2= x-2,整理得：x3-6x-36=0,8 4 2解得：x=-3或x=4(舍去)，二點F的坐標為(-3,0).當點F在x軸的右側時，如下圖所示:???△FDP與△FDG的面積比為3：3,PD：DG=3：3.VFP/7HD,AFH：HG=3：3.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3設F的坐標為(x,-^x3+-x+2),設F的坐標為(x,8 43 3 3x3+—x+2=—x-2f整理得：x3+3x-36=0,解得：x=V17-3或x=-47-3(舍去)，點F的坐標為(J萬-3,⑶拒-9).2綜上所述，點F的坐標為(-3,0)或(J萬-3,3?二9).2【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.20、(1)1；(2)經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析：(D根據OB=3OA,結合點B的位置即可得出點B對應的數：(2)設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數，再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮，根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.試題解析：(1)VOB=3OA=1,；.B對應的數是1.(2)設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，此時點M對應的數為3x-2,點N對應的數為2x.①點M、點N在點O兩側，則2-3x=2x,解得x=2；②點M、點N重合，貝!J,3x-2=2x>解得x=2.所以經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.21、（1）-；（2） （3）一.3 9【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結果數，找出小敏順利通關的結果數,然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率；（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時使用“求助”.【詳解】解：（D若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=g；故答案為3（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是：.理由如下：畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）共有9種等可能的結果數，其中小穎順利通關的結果數為1,所以小敏順利通關的概率=";（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）z CZCccZCcC共有8種等可能的結果數，其中小敏順利通關的結果數為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率=：,8「11由于一〉一，89所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”.【點睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.22、(1)ZV9且ZhO(2)x=-,x2=-4【解析】【分析】(D根據一元二次方程的定義可知原0,再根據方程有兩個不相等的實數根，可知A>0,從而可得關于k的不等式組，解不等式組即可得；(2)由(1)可寫出滿足條件的k的最大整數值，代入方程后求解即可得., k*0【詳解】(1)依題意，得《/、2 ,，A=(-6)-4女>0解得k<9且kwO；(2)Tk是小于9的最大整數，:.k=8,此時的方程為8x2-6x+1=O,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解得X]=[,X2=!.2 4【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.323、(1)OE=-；(2)陰影部分的面積為一萬2 2【解析】(1)由題意不難證明OE為AABC的中位線，要求OE的長度即要求5c的長度，根據特殊角的三角函數即可求得；(2)由題意不難證明△COEgZXA尸E,進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形尸0C的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1),??45是。。的直徑，:.ZACB=90°,VOEJ.AC,：.OE//BC,又\,點。是AB中點,；.O￡是A48C的中位線，,.,ZD=60°,，NB=60°,XVAB=6,BC=AB-cos60°=3,. 1 3：.OE=-BC=-t2 2⑵連接oc9,:ZD=60°,:.ZAOC=120°,Vof±ac9，AE=CE,a/7=CF，:.N4OF=NCO尸=60。，???△AO尸為等邊三角形，：.AF=AO=CO,V在Rt&COE與RtAAFE中,AF=COAE=CE9:?△COE在XAFE,，陰影部分的面積=扇形FOC的面積,60^x3?3?、扇形FOC= =〃?360 23,陰影部分的面積為萬丈【點睛】本題主要考查圓的性質、全等三角形的判定與性質、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.1 324、(1)y=-x2--x-2;(2)當帆=2時，四邊形C0MO為平行四邊形;(3)。1(8,18)、。2(-1,0)、Qs(3,-2)【解析】(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=；x?+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD：y=-；x+2,設點M(m,--m+2),Q(m,-m2--m-2),可得MQ=-'m2+m+4,根據平行四邊形的性質可得QM=CD=4,即-，m2+m+4=2 2 2 2 24可解得m=2；(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當NBDQ=90。時，貝ljBD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②當NDBQ=90。時，則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【詳解】(1)由題意知，,點A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=gi+bx+c上，TOC\o"1-5"\h\z--b+c=0 f,32 \b=——解得：] 2-x42+4/?+c=0\c=-2[2 13.?.所求拋物線的解析式為y=-x2--x-22(2)由(1)知拋物線的解析式為丁=!》2—|x-2,令x=0,得y=-2.?.點C的坐標為C(0,-2);點。與點C關于x軸對稱.?.點。的坐標為O(0,2)設直線BD的解析式為：y=kx+2且B(4,0)，0=4%+2,解得：k= 2直線80的解析式為：y=gx+2,點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交80于點交拋物線與點。:.MQ=——/n24-//Z+4■:四邊形CQMD是平行四邊形17AQM=CD=4f即-56~+6+4=4解得：”“=2,切2=0（舍去）???當帆=2時，四邊形CQMO為平行四邊形(3)由題意，可設點21以；，〃2-9加一2)且8(4,0)、D(0,2)二二 (根一4了+nr+(^m2--m-4①當N8OQ=90。時，則BD1+DQ1=BQ2,2(123八/ 八2C23cY??20+/w+1—/w——zn-4I=(/n-4)+1—zn--m-2\解得：mi=8,mi=-1,此時Qi(8,1