絕密★啟用前2023年普通高等學校全國統一模擬招生考試

新未來8月聯考理科數學全卷滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項：nb期 1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上營 的指定位置。.回答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時.將答案寫在各題卡上。寫在本試卷上無效。.回答選考題時,考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。.考試結束后,將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.L設集合A=(川/一］一6V0)?B={z|log2zV2},則AQB=A.(-00,-2) B.(-2,3) C.(0,3) D.(-2,0)2,已知復數之=產0+2產二+3/皿，則z的虛部為-3 B.-2 C.2 D.33.隨著我國經濟社會加快發展,人們思想觀念不斷更新.女性在企業管理中占據著越來越重要的地位，2021年12月21日.國家統計局發布了《中國婦女發展綱要(2011—2020年)》終期統計監測報告.下圖為2010—2020年企業職工靛事和職工監事中女性所占比重條形統計圖.根據此圖.判斷下列說法錯誤的是A.2010-2020年企業職工猿事中女性所占比重的平均值為35.0個百分點2020年企業職工董事中女性比重比2010年提高2.2個百分點2020年企業職工監事中女性比重比2010年提高3.0個百分點D.2011年企業職工監事中女性比重與董事中女性比重的差最大4.在△ABC中?已知B=g.AC=7?BC=8,則AB=A.3A.3C.3或5D.4或555.若工,丁滿足約束條件；3z—y20, 則n=>+/的最大值為13x4-^—4^0,406.已知正項等比數列｛。力的前〃項和為S?，且滿足34=2&-84，5］。一25,=2,則④+七A.18B.3406.已知正項等比數列｛。力的前〃項和為S?，且滿足34=2&-84，5］。一25,=2,則④+七A.18B.34C.66.函數/（z）=2sin（Ht+G（3>0且OV#Vn）在一個周期內的圖象如圖所示，將函數、=/（工）圖象上的點的橫坐標伸長為原來的2倍,再向右平移孑個單位長度,得到函數歲g（?的圖象?則41)=

A.展.1.-1D,-V3.花窗是一種在窗洞中用鏤空圖案進行裝飾的建筑結構，這是中國古代建筑中常見的美化形式,既具備實用功能.又帶有裝飾效果.如圖所示是一個花窗圖案，點E,F.G,H分別為ABUCD.DA上的三等分點；點兒M.、.。分別為EF.FG.GH.HE上的三等分點，同樣?點Q.K.S.T分別為PM.MN.NO.OP上的三等分點.若在大正方形中隨機取一點.則該點取自陰影部分的概率為A.2581125729R100&729D-f.如圖「愛心”圖案是由函數八工）=一/+6的圖象的一部分及其關于直線丁=工的對稱圖形組成.若該圖案經過點（一瓶.0）?點M是該圖案上一動點?、是其圖象匕點M關于直線y的對稱點?連接MN,則IMN|的最大值為a25女

A?丁C.6V2b25V2D.8#.疫情之下，口罩成為家家戶戶囤貨清單中必不可少的一項,某新聞記者為調查不同口罩的防護能力，分別在淘寶、京東、拼多多等購物平臺購買了7種口罩，安排4人進行相關數據統計，且每人至少統計1種口罩的相關數據（不重復統計）?則不同的安排方法有6000種7200種C.7800種D.8400種.巳知橢［HIC：，+￡=l（a>&>0）的離心率為空，直線/：〉=人工3大0）交橢圓C于A,B兩點，點D在橢網C上（與點A.B不重合）.若直線AD,BD的斜率分別為0.扁，則|鬲一4Hl的最小值為A-fB.2CA-fB.2C.2V3D.4#A.A.(一2,0)U(2,+8)C.(2,4-oo).設/G）是定義在R上的連續的函數八幻的導函數JQ）-r（G+2e，V0（e為自然對數的底數），且八2）=4/,則不等式人工）>2工1的解集為B.(e.+?o)D.(-oo,-2)U(2,4-oo)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13,已知向量。=（1,3）.6=4—6,/?）.且a〃S+b）,則小=..（x-D/x1--）8展開式中的常數項為 .,1 ? 9.雙曲線G!一方=13>0,6>0）與曲線C2M—y=0的四個交點構f/A成的四邊形的邊恰好經過雙曲線c,的焦點，則雙曲線c.的離心率為pk//Z17.如圖，在校長為2々的正方體ABCD-A禹CR中，若AABA繞AB旋轉爐一周,則在旋轉過程中,三棱錐A-BDC1的體積的取值范圍為. 三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分..（本小題滿分12分）已知數列｛&｝的前〃項和為S?，且滿足5=L2S-i=S.+2.《1）求數列｛%｝的通項公式,（2）若數列（九>滿足第=。?+!,求數列｛6.）的前〃項和T...（本小題滿分12分）如圖.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形?且側棱PAJ_底面ABCD?PA=2AD.E.F,H分別是PA.PD.AB的中點心為DF的中點.TOC\o"1-5"\h\z（D證明：GH〃平面BEF； X（2）求PC與平面BEF所成角的正弦值. 限.（本小題滿分12分） “ ,3月30日，由中國教育國際交流協會主辦的2022聯合國國際教育日一中國活動在京舉辦.活動主題為“她改變：女童和婦女教育與可持續發展。教育部副部長、中國聯合國教科文組織全國委員會主任田學軍以視頻方式出席活動.來自20多個國家的駐華使節、國際組織代表和專家學者在線參加活動.會前有兩種會議模式可供選擇?為此，組委會對兩種方案進行選拔:組委會對兩種方案的5項功能進行打分,每項打分獲勝的一方得1分?失敗的一方不得分.已知每項功能評比中,方案一獲勝的概率為暫（每項得分不考慮平局的情況）.（1）求打分結束后，方案一恰好領先方案二1分的概率；（2）設打分結束后方案一的得分為隨機變量X.求X的分布列和數學期望.

.（本小胭滿分12分）已知函數/（x）=ln工+}+..（1）求函數/Q）的單調區間,（2）當/（X,）=/（xt）（x1 ）時，證明：皿+5>2..（本小題滿分12分）已知拋物線C：?=2Ar（p>0）?直線Z,,f都經過點P（一分。卜當兩條直線與拋物線相切時?兩切點間的距離為4?（1）求拋物線C的標準方程；（2）若直線。心分別與拋物線C依次交于點E.F和G,H.直線EH.FG與拋物線準線分別交于點A,B.證明,|PA|=|PB|.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分..（本小即滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系工。中，直線/的參數方程為“‘二I'd為參數），以坐標原點為極點，\y=43t工軸正半軸為極軸建立極坐標系?曲線C的極坐標方程為p41+3sin?。）=4.（D求有線/的一般式方程和曲線（'的標準方程；（2）若直線/與曲線C交于A.B兩點.點P（1.0）,求IPAI-IPBI的值..（本小逐滿分10分）選修J-5：不等式選講已知八z）=|z+2|+|工一II.（1）解不等式八幻（工+5；（2）若關于工的不等式2m在R上恒成立,求實數m的取值范圍.2023年普通高等學校全國統一模擬招生考試

新未來8月聯考?理科數學參考答案、提示及評分細則.【答案】C【解析】A=(2 —X—6<0}={x|—2<x<3},B={x|log2x<2}={x|0<x<4}AflB=(0,3).故選C..【答案】B【解析】???z=i2020+2i2M+3i2022=(i2)30+2(i2)10,0?i+3(i?> -2+2i,二￡=一2一2i.故選B..【答案】A【解析】2010—2020年企業職工董事中女性所占比重的平均值為(32.7+31.6+26.4+29.1+40.1+38.4+39.9+39.7+39.9+33.4+34.9)X±=35.1個百分點，選項A錯誤；2020年企業職工董事中女性比重比2010年提高34.9—32.7=2.2個百分點，選項B正確；2020年企業職工監事中女性比重比2010年提高38.2—35.2=3.0個百分點，選項C正確；2011年企業職工監事中女性比重與董事中女性比重的差最大，為4個百分點，選項D正確.故選A..【答案】C【解析】設角A,B,C所對的邊分別為結合余弦定理，得72=82+c2-2X8XcXcos奇，即c2-8c+15=0,解得c=3或<-=5.故AB=3或5.故選C..【答案］D J］\3x-y=O\ATOC\o"1-5"\h\z【解析】由約束條件作出可行域如圖. ▲x-y-1=0z=x2+y的幾何意義為可行域內的動點到坐標原點距離的平方.x-y-1=0??,點A的坐標為(仔,2),；.z=f+y?的最大值為(告y+2』罕.故選D. 一J ?.【答案】B 3x+y-4=0【解析】丁3a2=2S3—8。1,，3mq=2ai(1+(；+/4).整理得2q2—q—6=0,q〉0? ,\解得q=2.,?*S)o—2s9=2,?'?a1=2.=2"，：??+%=2+2,=34.故選B..【答案】A【解析】由圖象可知f=詈一三=皆，則7=兀由T=F，得3=2.則八］)=25淪(27+卯).\?點(三,2)在函數圖象上，，2=2sin(2><告+9),，2妹+子，AGZ.解得少=個，...函數解析式為f(x)=2sin(22+子).將函數y=/(_r)圖象上的點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移手個單位長度，得g(x)=2sin故g(號?)=△故選A..【答案】B【解析】由題意，根據三角形相似可知黑=罌=然=咚./iljiLrrivlo

則S正方形.u*7)_Sil方形EF3H正方形正方形則S正方形.u*7)_Sil方形EF3H正方形正方形PMNO正方形QRSTI??故S|1方形25S正方形qrs7正方形A3CD12581S正方形wd729100S正方址ABCD729故選B..【答案】B【解析】:函數f（T）=-x2+k經過點（一代,0）,，4=6.（y=-j*2+6，設直線y=x+b與函數/"）=—>+6相切.聯立（ 消去丁，得/+z+6—6=0.\y=x+b.25△=1一4（〃-6）=0,解得6=學.則直線k_r+學與直線廣無間的距離為4=空2.4 4 72 8故的最大值為挈.故選民10.1答案】D【解析】由題意可知安排方法分三類:第一類，3個人統計1種,1個人統計4種，有C；?A：=840（種）;第二類，2個人統計1種,1個人統計2種.1個人統計3種，有0?C?A：=5040（種）;第三類，1個人統計1種，3個人統計2種，有CQS?'?A：；=2520（種）.故總的安排方法有84故總的安排方法有840+5040+2520=8400(種).故選D..【答案】B【解析】設A（xi,”），。（工【解析】設A（xi,”），。（工2，”），則B（一?，-v）.,2?^1?2L—1；點、都在橢圓C上，.兩式相減，得勺1+勺1=0.=1,(3―M..)(X.+X.)一七即lk?=_生==?2-1=k5—12)(4+%) a2 -a2 a2 4,|即一4是|=幺+告=|拓|+表)2/77^^=2.當且僅當匹=±1時取"=”.故選B..【答案】C【解析】設g(z)=q^—2;r,則g(2)=黑一4=0.則/(x)>2xer等價于g(H)>0=g(2).由/(N)一/'(m)+2—V0,可得/z(J?)—/(jc)—2er>0.故g，(])=/'(/二f(H)_2>0.e故g(z)在R上單調遞增，且g(2)=0.故當/(x)>2xeJEPg(H)>0時,N>2.故選C..【答案】一18【解析】析a=(l,3),b=(-6,m),，a+b=(-5,3+?:).；a〃(a+b),，lX(3+m)+3X(-5)=O,解得/n=-18.

【解析】（12—十）,展開式的通項公式為Tr+1=Q（>）6-，（一十）’=（一1）?--。=0,1,2,3,4,5,6.令12—3r=-1,無解.令12—3r=0,解得r=4.故（7一1）（二一--）"展開式中的常數項為一1X（-1尸C：=—15.15.【答案1【解析】設雙曲線的左、右焦點分別為F,（0,-c）,F2（0,c）.故依題意，兩曲線在第一象限的交點坐標為A（c,c）,易知四邊形為正方形.則|AF21=c,\AF｝|=，02+（2萬2=7^C,故|AF||—|AF2\=2a=（褥-l）c.故雙曲線的離心率_2c_2c _展+]故雙曲線的離心率2a（V5-l）c16.【答案】16.【答案】'872-88"+8--3~~【解析】如圖，連接AD,AC，易知G-A】BD為正四面體.（）為A|B中點，E為CiD中點，點A在以C）為圓心，（M為半徑的圓上運動.△ABA,繞AB旋轉所成的曲線中，若點A,O,E共線，且A在點O,E之間時，三棱錐A-BDQ的體積最小;。在點A,E之間時，體積最大.在RtZU3OE中，OB=2,BE=2伍，則（）E=2笈,sin/OEB=g.設點A,A'到平面BCR的距離分別為兒也.h,=A'E-sinZOEB=（OE-OA）?sin/OEB=（2笈-2）X§=、W、二h2=AE?sinNOEB=（OE+OA）?sinZOEB=（272+2）X=2^+2^~.1,.,SABDC1=yX4X2V3=4V3,TOC\o"1-5"\h\z???三棱錐A-BDG體積的最小值為：XX"早巨=%二§；最大值為:x4形X亞半值=嚀型O O o o o o???三棱錐A-BDG的體積的取值范圍為雙守，吟里..【答案】（口心二表（2）T?=2"-21-"+l【解析】（1）當n=l時，2%=S1+2,；ai=1，；.a2="1-.可得烈=-1-， 2分ca\L當〃>2時，2S”+i=S”+2,2S”=S“t+2, 4分兩式相減，得2a“+i=a“，即a“+i=-^a“， 6分故數列｛%｝是首項為1，公比為J?的等比數列，則6=三； 7分（2）由（1）知也=2"一+白， 8分故T,,故T,,=(1+2H F2"-1)+ + F+ 1=2"—2-"+1.1-21-±2.【答案】（1）略（2）V6【解析】（1）證明：如圖，取AE中點M,連接MG,MH,?：E,F分別是PA,PD的中點，...EF/ZAD,又G,M分別是DF,AE的中點，；.MG〃EF〃AD, 2分,.?MGU平面BEF,EFU平面BEF,：.MG//BEF,同理，分別是AE,AB的中點，,MHaEB, 4分仁平面BEF,EBU平面 〃平面BEF,.【答案】⑴施⑵分布列見解析；E（X）=^【解析】（1）設打分結束后，方案一恰好領先方案二1分為事件A,TOC\o"1-5"\h\z則P(A)=C"等)'(十):翳； 3分(2)由題意可知X的取值為0,1,2,3,4,5, 4分P(X=0)=(3)=泰； 5 分P(X=l)=C：x4>X(<)’=黑； 6 分oo 44JP(X=2)=GX(等)，(+)'=翡； 7 分P(X=3)=QX(等)'X(：)’=患； 8 分'37 'J，Z4oP(X=4)=C[X(?'X(4)2=翡； 9 分P(X=5)=(-j-),P(X=5)=(-j-),32243, 10分則隨機變量X的分布列為TOC\o"1-5"\h\z故E（X）=OX泰+1X翳+2X患+3X患+4X磊+5'第=孚 12分.【答案】（1）單調遞增區間：（1,+8）,單調遞減區間：（0,1）（2）略1 1 1 1【解析】（l）：/（7）=ln_r+-5-+a,.?./'（1）=-!——y= 1分X XI I令/'（工）=0,得2=1,當0<x<l時j'（z）V0,f（z）單調遞減；當Z>1時J'（z）>0,/（h）單調遞增，故函數人工）的減區間為（0,1）,增區間為（1,+8）; 3分（2）證明：由（1）知，不妨設0<mVIVhz， 4分構造函數g（x）=/（x）-/（2-j）,0<x<l,故g'（H）=/'（工）+/（2-H）=3+/—,1=7>U〈°' 7分x （Z-jr） x（久一2）故/（/）在（0,1）上單調遞減，g（?>g（D=0, 8分VJT16（0,1）,???g（/i）—f{x\）—f（2—x\）>0,又/（力）=/（72），,/（了2）—/（2—力）>0,即f（jc2）>/（2—Xi）, 10分VO<JT1<1<J:2，；?亞，2—H16（1，+8）,又???/（二）在（1,+8）上單調遞增，???4>2—4，即力+及〉2,得證. 12分21,【答案】（1*2=4/（2）略【解析】（1）設經過點P（—2,0）的直線為/：y=&（z+g）,r=2"，聯立、 / 0、消去y,得產〉+”2_2）力7+%=0, 1分]k（+￡），4△=（公一2）2萬一4X公.7=”2（—公+1）,當直線I與拋物線C相切時,4=0, 2分±1,.?.切點到準線的距離等于切點到才軸的距離，等于切點到焦點的距離，.??兩切點間的連線過焦點， 3分又???兩切點間的距離為4,.?.點P到焦點的距離為4,二2Xg=2,"=2,二拋物線C的標準方程為*=4￡； 4分（2）證明：設點E（X]，州）,F（72,）2）,G（Z3，？3）?H（X4?J4），設直線。：/=跖）-1,直線z2：jc=k2y—l.[y2=4x,聯立 消去力，得J—4My+4