15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，既是偶函數，在上是增函數的是（）A. B.C. D.2．已知函數的定義域為，若是奇函數，則A. B.C. D.3．函數的部分圖象大致是A. B.C. D.4．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是滿足的偶函數，且當時，，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環數相等B.甲的環數的中位數比乙的大C.甲的環數的眾數比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩定7．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.9．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.10．英國物理學家和數學家牛頓提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環境溫度為，其中，經過后物體溫度滿足（其中k為正常數，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數據：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.2311．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.12．已知偶函數f(x)在區間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則函數的最大值為___________，最小值為___________.14．已知，則________.15．已知函數，，則函數的最大值為______.16．函數的最小正周期是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.18．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值19．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.20．已知函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數g（x）在區間（0，1）上的單調性21．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的值域22．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據函數奇偶性的定義及冪函數、對數函數、指數函數的性質，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數為偶函數，而根據冪函數的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數為奇函數，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數為偶函數，又時，根據對數函數的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數為奇函數，故選項D錯誤.故選：C.2、D【解析】由為奇函數，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題3、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數，f（x）的圖象關于原點對稱，排除C；，排除A，當x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數圖象的判斷與應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．對于已知函數表達式選圖像的題目，可以通過表達式的定義域和值域進行排除選項，可以通過表達式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.4、B【解析】把函數有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【詳解】由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，得，函數是最小正周期為2的偶函數，當時，，函數有3個零點，即有3個不同根，畫出函數與的圖象如圖：要使函數與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數的取值范圍是.故選：B.5、C【解析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎題.6、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩定.故選C7、D【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則二次函數的兩個零點都在區間內，由題意，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.8、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C9、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.10、D【解析】根據所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數的運算求解即可.【詳解】根據題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.11、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的12、A【解析】根據函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】利用對勾函數的單調性直接計算函數的最大值和最小值作答.【詳解】因函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數的最大值為，最小值為.故答案為：；14、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.15、##【解析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：16、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據高線的性質，結合互相垂直直線的斜率關系，結合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據分數指數冪的定義，及指數的運算性質，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指對冪的基本知識點很容易求解，屬于簡單題目20、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數單調性的定義確定函數的單調性即可.【詳解】（I）∵函數f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數，∴f（-x）=f（x），∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增設，則，，，，，，∴函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查