13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.2．在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內3．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.4．現在人們的環保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.5．已知函數，若函數有3個零點，則實數m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.6．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.7．如果函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對8．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則10．數列的前項的和為（）A. B.C. D.11．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則12．已知函數，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數（是常數）的圖象經過點，那么________14．用二分法研究函數f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經過下一次計算可得x0∈___________(填區間).15．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________16．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.18．已知函數（1）求的最小正周期；（2）討論在區間上的單調遞增區間19．已知函數f(x)＝是奇函數.（1）求實數m的值；（2）若函數f(x)在區間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍.20．已知冪函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數在區間上單調遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍21．已知函數是定義在區間上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性的定義證明.22．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設,則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D2、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據兩直線分別在平面ABD和BCD內，根據公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，FG?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點睛】本題考查公理3的應用，即根據此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明3、C【解析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數量積表示兩個向量的夾角4、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.5、C【解析】函數有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數的取值范圍【詳解】因為函數有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數的圖象有三個交點作出函數圖象，由圖可知，實數的取值范圍是故選：C．6、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.7、A【解析】先求出二次函數的對稱軸，由區間，在對稱軸的左側，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為：，函數在區間，上遞減，區間，在對稱軸的左側，，故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法，屬于基礎題8、B【解析】根據線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關系中有一條平行即可，而垂直關系中需滿足任意性，概念辨析題.9、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.10、C【解析】根據分組求和可得結果.【詳解】，故選：C11、D【解析】由不等式性質依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質知：，D正確.故選：D.12、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】首先代入函數解析式求出，即可得到函數解析式，再代入求出函數值即可；【詳解】解：因為冪函數（是常數）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：14、【解析】根據零點存在性定理判斷零點所在區間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：15、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角16、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進而得到弦所在直線的方程；（2）設點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉為二次函數最值問題；（3）設．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點均在以為直徑的圓上，設，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過定點.18、（1）最小正周期是（2）單調遞增區間，【解析】（1）由三角恒等變換得，再求最小正周期；（2）整體代換得函數的增區間為，再結合求解即可.【小問1詳解】解：.所以，，即最小正周期為.【小問2詳解】解：令，解得，因為，所以，當時，得其增區間為；當時，得其增區間為；所以，在區間上單調遞增區間為，19、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據函數是奇函數求得的解析式，比照系數，即可求得參數的值；（2）根據分段函數的單調性，即可列出不等式，即可求得參數的范圍.【詳解】（1）設x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數，所以f(－x)＝－f(x).于是當x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，結合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實數a的取值范圍是(1，3].【點睛】本題考查利用奇偶性求參數值，以及利用函數單調性求參數范圍，屬綜合基礎題.20、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數在區間上單調遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數在上單調遞增（ii）由（i）知在單調遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得21、（1）（2）增函數，證明見解析【解析】（1）又函數為奇函數可得，結合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結論.【小問1詳解】解：因為函數是定義在區間上的奇函數，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函