2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為A B.C. D.2．已知函數，若存在R，使得不等式成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若，，且，則A. B.C. D.4．設，，則（）A. B.C. D.5．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.6．已知函數（為自然對數的底數），若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.8．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin10．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________12．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.13．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.14．已知指數函數的解析式為，則函數的零點為_________15．已知函數，則=_________16．函數的圖像恒過定點的坐標為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：18．已知函數，其中.（1）當時，求的值域和單調區間；（2）若存在單調遞增區間，求a的取值范圍.19．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.21．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的四分之一倍，橫坐標變為原來的二分之一倍，即可得到函數的圖象，從而可得結果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的四分之一倍得到的圖象，所以函數的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數圖象變換，重點考查學生對三角函數圖象變換規律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.2、D【解析】利用函數的奇偶性與單調性把函數不等式變形，然后由分離參數法轉化為求函數的最值【詳解】是奇函數，且在上是增函數，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D3、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A4、A【解析】由對數函數的圖象和性質知，，則.又因為，根據已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.5、C【解析】由題設有，所以，選C.6、C【解析】由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數的解析式可知函數為定義在R上的增函數，且函數為奇函數，故不等式即，據此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.7、D【解析】直接利用平方關系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.8、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.9、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C10、C【解析】根據對數函數和冪函數單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為12、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：213、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。14、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：115、【解析】按照解析式直接計算即可.【詳解】.故答案為：-3.16、(1,2)【解析】令真數，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【詳解】令得：，此時，所以函數的圖象恒過定點，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以18、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數函數的性質得出值域，再結合復合函數的單調性得出的單調區間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數的單調性以及二次函數的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區間，等價于求的增（減）區間在區間上單調遞增，在區間上單調遞減在區間上單調遞增，在區間上單調遞減（2）當時，存在單調遞增區間，則函數存在單調遞增區間則判別式，解得或（舍）當時，存在單調遞增區間，則函數存在單調遞減區間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了對數型復合函數的單調性問題，解題的關鍵在于利用復合函數單調性的性質進行求解.19、（1）2400（元）；（2）應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據二次函數的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.20、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數即可；（2）將的解析式分離常數后可判斷出單調性,再利用增函數的定義可證結論成立；（3）利用奇函數性質化為，再利用增函數性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，即，此時，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數的定義可得為上的增函數.【小問3詳解】由得，因為為奇函數，所以，因為為增函數，所以，即，所以或.21、（1）單調遞增，證明見解析；