支路電流法與結點電壓法

假設電路有b條支路，n個結點，則有b個未知量需要求解。應用基爾霍夫電流定律，只能列出n-1個獨立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1個獨立方程可根據基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網孔列方程，且網孔的個數恰好是b-n+1個。一、支路電流法

支路電流法是各種電路分析方法中最基礎的方法，它以支路電流為未知量，應用基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），分別對結點和回路列出所需要的方程組求解，從中解出各支路電流。支路電流法與結點電壓法假設電路有b條支路，n例2-4

電路如圖所示，已知

用支路電流法計算各支路電流。結點A：結點B：

解：本題電路有節點，條支路，有3個未知量。假設各支路電流的參考方向如圖所示。根據KCL,列節點電流方程。

觀察以上列出的兩個

方程，發現兩個方程實際上是相同的，因此只能任取其中一個方程作為獨立方程。因為有3個未知量，還需要列出兩個獨立方程才能求解電路。例2-4電路如圖所示，已知 代入數據得

網孔Ⅱ

網孔Ⅰ

聯立

解得：

選取兩個網孔，并假定兩個網孔的繞行方向為順時針（已

在圖中標出），根據KVL列出兩個網孔的回路電壓方程。代入數據得網孔Ⅱ支路電流法分析電路的步驟：⑴

分析電路結構：有幾條支路、幾個網孔，選定并標出各支路電流的參考方向。⑵

任選n-1個結點，根據KCL列獨立節點電流方程。⑶選定b-n+1個獨立的回路（通常可取網孔），指定網孔或回路電壓的繞行方向，根據KVL列寫獨立回路的電壓方程。⑷

求解聯立方程組，得到各支路電流。

支路電流法分析電路的步驟：⑴分析電路結構：有幾條支路、幾個例2-5

圖2-16所示電路中，

試用支路電流法列寫出求解電路所必需的獨立方程組。解：本題電路有

n=4個結點（結

點a、b、c、d），b=6條支

路，故有6個未知量。

由KCL列

n-1=3個結點電流

方程，設流出結點的電流取

正號。節點A節點B節點C圖2-16例2-5圖2-16所示電路中，解：本題回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出，支路較多時，用支路電流法求解電路的工作量較大。

假設3個獨立回路（取網孔）的繞行方向為順時針（已在圖中標出），由KVL可列3個回路電壓方程?；芈发?/p>

聯立上述

6個方程即為求解電路所必需的獨立方程組。聯立求解此方程組即可求解各支路電流?；芈发笾窋礲=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：

(1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(b、d)可分別看成一個結點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網孔列2個KVL方程即可。(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，但(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=0(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，且

如果電路有n個結點，則有n-1個結點電壓，用結點電壓表示各支路電流，根據基爾霍夫電流定律對這n-1

個獨立結點建立關于結點電壓的KCL方程，聯立方程組即可求得各結點電壓。

二、結點電壓法

結點電壓法是以結點電壓為未知量，對電路進行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結點為參考結點，并假定該結點的電位為零，其他結點與參考結點之間的電壓稱為結點電壓。結點電壓的參考極性是以參考結點為負，其余結點為正。如果電路有n個結點，則有n-1個結點電壓，用結點例2-6

圖2-17所示的電路中，已知

，

用結點電壓法求解各支路電流。解：圖中電路有5條支路，3個結點（結點a、b、c）。選c為參考結點，用接地符號表示，則c結點的電位為零，a結點的結點電壓為

，b結點的結點電壓為，各支路電流的參考方向如圖所示。

根據歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，各支路電流可用結點電壓表示為：圖2-17例2-6圖2-17所示的電路中，已知解：圖中電路有5支路電流法與結點電壓法課件對結點a、b列電流方程：節點b即節點a即

以上兩式聯立求解，解得各結點電壓為：

可得各支路電流為：

結點電壓法更適用于求解支路數較多，結點數較少的電路。對結點a、b列電流方程：節點b即節點a即以電路分析中經常會遇到只有兩個結點的的電路，如圖所示。

選b為參考結點，用接地符號表示，則b結點的電位為零，a結點的結點電壓設為

，各支路電流用結點電壓表示為：對結點a列KCL電流方程電路分析中經常會遇到只有兩個結點的的電路，如圖所示。整理后得兩結點間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有

上式中，分母各項總為正，分子各項可以為正，也可以為負。當電源兩端電壓的參考方向與結點電壓的參考方向相同時取正號，相反時取負號，與支路電流的參考方向無關。整理后得兩結點間的電壓公式將各電流代入KCL方程則有例2-7

試用結點電壓法計算圖示電路中的電流。解：電路只有兩個結點a、b，選b為參考結點，利用公式2-17，得a結點的結點電壓為：例2-7試用結點電壓法計算圖示電路中的電流。解：電路只有由此可計算各支路電流為由此可計算各支路電流為

當電流源電流方向與結點電壓的參考方向相反時取正號，相同時取負號。其它項的正負號選取原則和式2-17相同。

如果電路中含有理想的電流源支路，如圖所示，則兩結點間的結點電壓公式為：當電流源電流方向與結點電壓的參考方向相反時取正支路電流法與結點電壓法

假設電路有b條支路，n個結點，則有b個未知量需要求解。應用基爾霍夫電流定律，只能列出n-1個獨立方程，其余的b-(n-1)=b-n+1個獨立方程可根據基爾霍夫電壓定律列出。通常情況下選擇電路中的網孔列方程，且網孔的個數恰好是b-n+1個。一、支路電流法

支路電流法是各種電路分析方法中最基礎的方法，它以支路電流為未知量，應用基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），分別對結點和回路列出所需要的方程組求解，從中解出各支路電流。支路電流法與結點電壓法假設電路有b條支路，n例2-4

電路如圖所示，已知

用支路電流法計算各支路電流。結點A：結點B：

解：本題電路有節點，條支路，有3個未知量。假設各支路電流的參考方向如圖所示。根據KCL,列節點電流方程。

觀察以上列出的兩個

方程，發現兩個方程實際上是相同的，因此只能任取其中一個方程作為獨立方程。因為有3個未知量，還需要列出兩個獨立方程才能求解電路。例2-4電路如圖所示，已知 代入數據得

網孔Ⅱ

網孔Ⅰ

聯立

解得：

選取兩個網孔，并假定兩個網孔的繞行方向為順時針（已

在圖中標出），根據KVL列出兩個網孔的回路電壓方程。代入數據得網孔Ⅱ支路電流法分析電路的步驟：⑴

分析電路結構：有幾條支路、幾個網孔，選定并標出各支路電流的參考方向。⑵

任選n-1個結點，根據KCL列獨立節點電流方程。⑶選定b-n+1個獨立的回路（通?？扇【W孔），指定網孔或回路電壓的繞行方向，根據KVL列寫獨立回路的電壓方程。⑷

求解聯立方程組，得到各支路電流。

支路電流法分析電路的步驟：⑴分析電路結構：有幾條支路、幾個例2-5

圖2-16所示電路中，

試用支路電流法列寫出求解電路所必需的獨立方程組。解：本題電路有

n=4個結點（結

點a、b、c、d），b=6條支

路，故有6個未知量。

由KCL列

n-1=3個結點電流

方程，設流出結點的電流取

正號。節點A節點B節點C圖2-16例2-5圖2-16所示電路中，解：本題回路Ⅲ

回路Ⅰ

可以看出，支路較多時，用支路電流法求解電路的工作量較大。

假設3個獨立回路（取網孔）的繞行方向為順時針（已在圖中標出），由KVL可列3個回路電壓方程。回路Ⅱ

聯立上述

6個方程即為求解電路所必需的獨立方程組。聯立求解此方程組即可求解各支路電流?；芈发笾窋礲=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：

(1)當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(b、d)可分別看成一個結點。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網孔列2個KVL方程即可。(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，但(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX+3I3=0(1)應用KCL列結點電流方程支路數b=4，且

如果電路有n個結點，則有n-1個結點電壓，用結點電壓表示各支路電流，根據基爾霍夫電流定律對這n-1

個獨立結點建立關于結點電壓的KCL方程，聯立方程組即可求得各結點電壓。

二、結點電壓法

結點電壓法是以結點電壓為未知量，對電路進行分析求解的方法。在電路中任意選擇某一結點為參考結點，并假定該結點的電位為零，其他結點與參考結點之間的電壓稱為結點電壓。結點電壓的參考極性是以參考結點為負，其余結點為正。如果電路有n個結點，則有n-1個結點電壓，用結點例2-6

圖2-17所示的電路中，已知

，

用結點電壓法求解各支路電流。解：圖中電路有5條支路，3個結點（結點a、b、c）。選c為參考結點，用接地符號表示，則c結點的電位為零，a結點的結點電壓為

，b結點的結點電壓為，各支路電流的參考方向如圖所示。

根據歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，各支路電流可用結點