回顧知識(shí)

上一小節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成解二元一次不等式組.

一個(gè)一元二次方程表示的應(yīng)為直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域.如何確定直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域想想是怎么具體操作的？回顧知識(shí)上一小節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，現(xiàn)實(shí)生活中有新課導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題.利用我們今天所學(xué)的知識(shí)，可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

下面我們看一個(gè)線(xiàn)型規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)小例子.新課導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力3.32簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題XOYABC3.32簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題XOYABC教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，了解線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；2.理解線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法；3.會(huì)利用圖解法求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，了過(guò)程與方法1.在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、理解能力;2.在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探索能力;3.在對(duì)具體事例的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力.過(guò)程與方法1.在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣;2.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)

建立線(xiàn)性規(guī)劃模型.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解．為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問(wèn)題幾何化．

如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并準(zhǔn)確給出解答．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)建立線(xiàn)性規(guī)劃模型.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中引例

某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠(chǎng)每天最多可從配件廠(chǎng)獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠(chǎng)所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件；引例某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品

（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：如上圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排；

（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：（3）提出新問(wèn)題：

進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：

分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿(mǎn)足上不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？（3）提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲把z=2x+3y變形為

這是斜率為截距為的直線(xiàn).當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線(xiàn)，如圖，由于這些直線(xiàn)的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2）），就能確定一條直線(xiàn)這說(shuō)明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定.把z=2x+3y變形為這是斜率為截距為的直線(xiàn).當(dāng)z變化時(shí)，可以看到，直線(xiàn)與不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足這個(gè)不等式組，而且當(dāng)截距

最大時(shí)，z取得最大值.因此，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距最大

.可以看到，直線(xiàn)與不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足這個(gè)不等式組，而且（5）獲得結(jié)果：由圖中可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)

x=4與直線(xiàn)x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截與直線(xiàn)距的值最大，最大值為這時(shí)2x+3y=14.

所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.（5）獲得結(jié)果：由圖中可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)x=4與直線(xiàn)x+2y小結(jié)：1、像上題求最大利潤(rùn)的這種問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成求二元一次不等式組與一族直線(xiàn)相交點(diǎn)的問(wèn)題.2、遇到?jīng)]有學(xué)過(guò)的問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真思考，看看能不能用平時(shí)的知識(shí)去解決.小結(jié)：1、像上題求最大利潤(rùn)的這種問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)概念(1)線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件．(2)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù);關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù).(3)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.概念(1)線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式(4)可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解．(4)可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）思考：(1)在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？在換幾組數(shù)據(jù)試試.(2)有上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎?相同的思路，留給同學(xué)們自己思考！思考：(1)在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一實(shí)地演練變量x、y滿(mǎn)足下列條件，求z的最大值和最小值.討論下面的問(wèn)題，設(shè)z=2x+y+50，式中的目標(biāo)函數(shù)（線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)）約束條件（線(xiàn)性約束條件）最優(yōu)解實(shí)地演練變量x、y滿(mǎn)足下列條件，求z的最大值和最小值.討論下

求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z的最值的步驟：⑴畫(huà)⑷

求⑶移⑵作l。（3，2）(8,2)解：yX01234567123458求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z的最值的步驟：⑴畫(huà)⑷求⑶移⑵作l

由上圖可得當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y+50過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值;當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（8，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取的最大值.

答：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y+50的最小值為58，最大值為58.由上圖可得當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y+50過(guò)點(diǎn)（3，小結(jié)：解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域；

（2）移：在線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線(xiàn)中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(xiàn)；（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（4）答：作出答案.小結(jié)：解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)例：1

若需在長(zhǎng)為4000mm的圓鋼上，截出長(zhǎng)為698mm和518mm兩種毛坯，問(wèn)怎樣截取才能使殘料最少？

初步分析：

可以先考慮兩種“極端”的情況：全部截出長(zhǎng)為698mm的甲件，一共可截出5件，殘料長(zhǎng)為510mm；全部截出長(zhǎng)為518mm的乙件，一共可截出7件，殘料長(zhǎng)為374mm.從而x與y應(yīng)搭配使用.例：1若需在長(zhǎng)為4000mm的圓鋼上，截出解：截x個(gè)甲件，y個(gè)乙件，則截取條件數(shù)學(xué)化地表示出來(lái)就是698x+518y4000同時(shí)x與y都是非負(fù)整數(shù)；目標(biāo)函數(shù)為約束條件為698x+518y4000x≥0，y≥0，x∈N，y∈N解：截x個(gè)甲件，y個(gè)乙件，則截取條件數(shù)學(xué)化地表示出來(lái)就是69XOYL：698x+518y=4000

將目標(biāo)函數(shù)代表的直線(xiàn)族畫(huà)出，然后尋找使目標(biāo)函數(shù)最大的點(diǎn)即可.x和y都是整數(shù)！XOYL：698x+518y=4000例：2

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123例：2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

分析：本題是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).我們應(yīng)該搞清各量之間的關(guān)系，建立線(xiàn)性規(guī)劃的模型.今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用解：鋼板數(shù)為z張，則z=x+y

；由題中表格得

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.

第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用解：鋼板數(shù)為z張，則z=作直線(xiàn)L:x+y=0,

把直線(xiàn)L向右上方平移至直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A，且與原點(diǎn)距離最近，此時(shí)z=x+y取最小值.

oxy816248162x+y=15x+2y=18x+2y=18A作直線(xiàn)L:x+y=0,把直線(xiàn)L向右上方平移解方程組得交點(diǎn)A的由于兩個(gè)坐標(biāo)都不是整數(shù)，所以這個(gè)解不是最優(yōu)解；

將直線(xiàn)向可行域內(nèi)平移，最先到達(dá)的整點(diǎn)為B(3,9)和C(4,8)它們是最優(yōu)解，此時(shí)z取得最小值12.坐標(biāo)解方程組得交點(diǎn)A的由于兩個(gè)坐標(biāo)都不是整數(shù)，所以這個(gè)解不是最

答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.2x+y=15oxy81624816x+2y=18x+2y=18A答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼例：3

某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元．工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、B種礦石不超過(guò)200t、煤不超過(guò)360t．甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少（精確到1t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？例：3某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

分析：這是線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法的應(yīng)用中的第一類(lèi)問(wèn)題．即在人力、物力資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多任務(wù)．解題一般步驟為：①設(shè)出所求的未知數(shù)；②列出約束條件③建立目標(biāo)函數(shù)；④作出可行域；⑤運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解．分析：這是線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法的應(yīng)用中的第依據(jù)題中已知條件，列表如下：

甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石（t）54200煤（t）49360利潤(rùn)（元）6001000

資源消耗品產(chǎn)品依據(jù)題中已知條件，列表如下：

甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資解：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt,

yt,利潤(rùn)總額為z，由題意可得已知變量x與y滿(mǎn)足約束條件利用圖解法可求出最大值.此時(shí)，解：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt,yt,利潤(rùn)總額為z，由題課堂小結(jié)1、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得.2、求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義—在y軸上的截距或其相反數(shù).3、解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：畫(huà)、移、求、答.課堂小結(jié)1、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在

（2005廣東）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿(mǎn)足約束條件:解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示

高考鏈接（2005廣東）求z=3x+5y的最大值

從圖示可知，直線(xiàn)3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11;zmax=3×+5×=14.從圖示可知，直線(xiàn)3x+5y=t在經(jīng)過(guò)不等式組課堂練習(xí)1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿(mǎn)足約束條件解：用圖形表示出不等式組表示的平面區(qū)域；當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0作一組與直線(xiàn)平行的直線(xiàn):2x+y=t,t∈R.課堂練習(xí)1、求z=2x+y的最大值，使式中的

可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的t最大.可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且2、某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280t水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車(chē)和B型卡車(chē)，已知A型卡車(chē)每天每輛的運(yùn)載量為30t，成本費(fèi)為0.9千元，B型卡車(chē)每天每輛的運(yùn)載量為40t，成本費(fèi)為1千元.

（1）假如你是公司的調(diào)度員，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出公司每天的派車(chē)方案；

（2）設(shè)每天派出A型卡車(chē)x輛，B型卡車(chē)y輛，公司每天所花成本費(fèi)z千元，寫(xiě)出x、y應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及z與x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；2、某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280t水泥的任(3)如果你是公司的經(jīng)理，為使公司所花的成本費(fèi)最小，每天應(yīng)派出A型卡車(chē)、B型卡車(chē)各為多少輛？解：由已知條件可知，Z=0.9x+y式中x與y變量應(yīng)滿(mǎn)足：3x+4y≥280≤x≤60≤y≤4從而求出z的最小值即可.(3)如果你是公司的經(jīng)理，為使公司所花的成本不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示ABC0.9x+y=0246810246810xoy不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示ABC0.9x+y=

如上圖所示，作一組平行直線(xiàn)0.9x+y=t,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,4)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t的值最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,4)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t的值最大，所以z的最小值為0.9×4+4=7.6.

答：公司派出4輛A型卡車(chē)、4輛B型卡車(chē)時(shí)每天所支出的費(fèi)用最少.如上圖所示，作一組平行直線(xiàn)0.9x+y=t,習(xí)題答案o1xy-22xoy2習(xí)題答案o1xy-22xoy2《簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題》課件回顧知識(shí)

上一小節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成解二元一次不等式組.

一個(gè)一元二次方程表示的應(yīng)為直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域.如何確定直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域想想是怎么具體操作的？回顧知識(shí)上一小節(jié)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，現(xiàn)實(shí)生活中有新課導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題.利用我們今天所學(xué)的知識(shí)，可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

下面我們看一個(gè)線(xiàn)型規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)小例子.新課導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力3.32簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題XOYABC3.32簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題XOYABC教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，了解線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；2.理解線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法；3.會(huì)利用圖解法求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，了過(guò)程與方法1.在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、理解能力;2.在變式訓(xùn)練的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、探索能力;3.在對(duì)具體事例的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力.過(guò)程與方法1.在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會(huì)中的作用，品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣;2.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神；3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辯證關(guān)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)

建立線(xiàn)性規(guī)劃模型.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解．為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問(wèn)題幾何化．

如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并準(zhǔn)確給出解答．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)建立線(xiàn)性規(guī)劃模型.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中引例

某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠(chǎng)每天最多可從配件廠(chǎng)獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠(chǎng)所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件；引例某工廠(chǎng)有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品

（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：如上圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排；

（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：（3）提出新問(wèn)題：

進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：

分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為z,則z=2x+3y.這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿(mǎn)足上不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？（3）提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲把z=2x+3y變形為

這是斜率為截距為的直線(xiàn).當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線(xiàn)，如圖，由于這些直線(xiàn)的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2）），就能確定一條直線(xiàn)這說(shuō)明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定.把z=2x+3y變形為這是斜率為截距為的直線(xiàn).當(dāng)z變化時(shí)，可以看到，直線(xiàn)與不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足這個(gè)不等式組，而且當(dāng)截距

最大時(shí)，z取得最大值.因此，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距最大

.可以看到，直線(xiàn)與不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)滿(mǎn)足這個(gè)不等式組，而且（5）獲得結(jié)果：由圖中可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)

x=4與直線(xiàn)x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截與直線(xiàn)距的值最大，最大值為這時(shí)2x+3y=14.

所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.（5）獲得結(jié)果：由圖中可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)x=4與直線(xiàn)x+2y小結(jié)：1、像上題求最大利潤(rùn)的這種問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成求二元一次不等式組與一族直線(xiàn)相交點(diǎn)的問(wèn)題.2、遇到?jīng)]有學(xué)過(guò)的問(wèn)題時(shí)，一定要認(rèn)真思考，看看能不能用平時(shí)的知識(shí)去解決.小結(jié)：1、像上題求最大利潤(rùn)的這種問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)概念(1)線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件．(2)線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù);關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù).(3)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.概念(1)線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式(4)可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解．(4)可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）思考：(1)在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲3萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？在換幾組數(shù)據(jù)試試.(2)有上述過(guò)程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎?相同的思路，留給同學(xué)們自己思考！思考：(1)在上述問(wèn)題中，如果生產(chǎn)一實(shí)地演練變量x、y滿(mǎn)足下列條件，求z的最大值和最小值.討論下面的問(wèn)題，設(shè)z=2x+y+50，式中的目標(biāo)函數(shù)（線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)）約束條件（線(xiàn)性約束條件）最優(yōu)解實(shí)地演練變量x、y滿(mǎn)足下列條件，求z的最大值和最小值.討論下

求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z的最值的步驟：⑴畫(huà)⑷

求⑶移⑵作l。（3，2）(8,2)解：yX01234567123458求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z的最值的步驟：⑴畫(huà)⑷求⑶移⑵作l

由上圖可得當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y+50過(guò)點(diǎn)（3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值;當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（8，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取的最大值.

答：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y+50的最小值為58，最大值為58.由上圖可得當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y+50過(guò)點(diǎn)（3，小結(jié)：解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)性約束條件所表示的可行域；

（2）移：在線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線(xiàn)中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(xiàn)；（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（4）答：作出答案.小結(jié)：解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：（1）畫(huà)：畫(huà)出線(xiàn)例：1

若需在長(zhǎng)為4000mm的圓鋼上，截出長(zhǎng)為698mm和518mm兩種毛坯，問(wèn)怎樣截取才能使殘料最少？

初步分析：

可以先考慮兩種“極端”的情況：全部截出長(zhǎng)為698mm的甲件，一共可截出5件，殘料長(zhǎng)為510mm；全部截出長(zhǎng)為518mm的乙件，一共可截出7件，殘料長(zhǎng)為374mm.從而x與y應(yīng)搭配使用.例：1若需在長(zhǎng)為4000mm的圓鋼上，截出解：截x個(gè)甲件，y個(gè)乙件，則截取條件數(shù)學(xué)化地表示出來(lái)就是698x+518y4000同時(shí)x與y都是非負(fù)整數(shù)；目標(biāo)函數(shù)為約束條件為698x+518y4000x≥0，y≥0，x∈N，y∈N解：截x個(gè)甲件，y個(gè)乙件，則截取條件數(shù)學(xué)化地表示出來(lái)就是69XOYL：698x+518y=4000

將目標(biāo)函數(shù)代表的直線(xiàn)族畫(huà)出，然后尋找使目標(biāo)函數(shù)最大的點(diǎn)即可.x和y都是整數(shù)！XOYL：698x+518y=4000例：2

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123例：2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

分析：本題是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).我們應(yīng)該搞清各量之間的關(guān)系，建立線(xiàn)性規(guī)劃的模型.今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用解：鋼板數(shù)為z張，則z=x+y

；由題中表格得

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.

第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用解：鋼板數(shù)為z張，則z=作直線(xiàn)L:x+y=0,

把直線(xiàn)L向右上方平移至直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A，且與原點(diǎn)距離最近，此時(shí)z=x+y取最小值.

oxy816248162x+y=15x+2y=18x+2y=18A作直線(xiàn)L:x+y=0,把直線(xiàn)L向右上方平移解方程組得交點(diǎn)A的由于兩個(gè)坐標(biāo)都不是整數(shù)，所以這個(gè)解不是最優(yōu)解；

將直線(xiàn)向可行域內(nèi)平移，最先到達(dá)的整點(diǎn)為B(3,9)和C(4,8)它們是最優(yōu)解，此時(shí)z取得最小值12.坐標(biāo)解方程組得交點(diǎn)A的由于兩個(gè)坐標(biāo)都不是整數(shù)，所以這個(gè)解不是最

答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.2x+y=15oxy81624816x+2y=18x+2y=18A答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼例：3

某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元．工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、B種礦石不超過(guò)200t、煤不超過(guò)360t．甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少（精確到1t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？例：3某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品

分析：這是線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法的應(yīng)用中的第一類(lèi)問(wèn)題．即在人力、物力資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多任務(wù)．解題一般步驟為：①設(shè)出所求的未知數(shù)；②列出約束條件③建立目標(biāo)函數(shù)；④作出可行域；⑤運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解．分析：這是線(xiàn)性規(guī)劃的理論和方法的應(yīng)用中的第依據(jù)題中已知條件，列表如下：

甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石（t）54200煤（t）49360利潤(rùn)（元）6001000

資源消耗品產(chǎn)品依據(jù)題中已知條件，列表如下：

甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資解：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt,

yt,利潤(rùn)總額為z，由題意可得已知變量x與y滿(mǎn)足約束條件利用圖解法可求出最大值.此時(shí)，解：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt,yt,利潤(rùn)總額為z，由題課堂小結(jié)1、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得.2、求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義—在y軸上的截距