中考數學壓軸題幾大類型中考數學壓軸題幾大類型中考數學壓軸題幾大類型資料僅供參考文件編號：2022年4月中考數學壓軸題幾大類型版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：中考數學壓軸題四大類型一、函數圖像中的存在性問題（1）動點與相似三角形問題例題1：OxyAOxyABC41（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標．（2）動點與等腰三角形問題AABCDEF例題2：如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y．（1）求y關于x的函數關系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

（3）動點與直角三角形問題例題3：12345670-1·1-2·1-3·112345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1AB（1）求二次函數的解析式及點P的坐標；（2）如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標。（4）動點與平行四邊形問題例題4：xyDCAOB如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為.xyDCAOB（1）直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；①用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數關系式（5）動點與梯形問題例題5：如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。（6）動點與面積問題例題6：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE＝x，△AEF的面積為y．（1）求線段AD的長；（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動時，①求y與x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值；

（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．OxyEOxyEPDABMC例題7：如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點．動點從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為秒．（1）請用含的代數式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．①當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；②當為等腰三角形時，求的值．（8）動點與線段和差問題例題8：OACBxy如圖所示，已知點，，，且，，拋物線經過A、B、C三點，點是拋物線與直線的一個交點．OACBxy（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點，求的最小值；（3）若動點在直線上方的拋物線上運動，求的邊AP上的高的最大值．二、圖形運動的函數關系問題（9）比例線段產生的函數關系例題9：如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是射線DA上的一動點，DE⊥CP,垂足為E，ABCDABCDEABCDABCDEFP（1）若點P在邊DA上（與點D、點A不重合）．①求證：△DEF∽△CEB；②設AP=x，DF=y，求與的函數關系式，并寫出函數定義域；（2）當時，求AP的長．（10）面積公式產生的函數關系例題10：ADBEOCFxyy（G）如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．ADBEOCFxyy（G）（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍．三、圖形運動中的計算說理問題（11）代數計算以及通過代數計算進行說理問題例題11：ABOxyCBDBEB如圖，二次函數圖像的頂點為坐標原點O、且經過點A（3，3），一次函數的圖像經過點A和點ABOxyCBDBEB（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）如果一次函數圖像與相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數圖像相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標．（12）幾何證明以及通過幾何計算進行說理問題例題12：DDCFABO第25題EG如圖，已知Sin∠ABC=，⊙O的半徑為2，圓心O在射線BC上，⊙O與射線BA相交于E、F兩點，EF=，求BO的長；點P在射線BC上，以點P為圓心作圓，使得⊙P同時與⊙O和射線BA相切，求所有滿足條件的⊙P的半徑.四、圖形的變化與代數綜合問題（13）圖形的平移例題13：OyxCDBAO1O260°l如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點，過作直線與軸負方向相交成60°的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點．OyxCDBAO1O260°l（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當第一次與外切時，求平移的時間．（14）圖形的翻折例題14：（1）操作發現如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在舉行ABCD內部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．（15）圖形的旋轉例題15：如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC。(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論。(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC。你認為(1)中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

BBCDEFGA圖1BCDEFGA圖2（16）三角形的問題圖15-2圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1

=

∠2

=

45°．（1）如圖15-1，若AO

=

OB，請寫出AO與BD數量關系和位置關系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖15-2，其中AO

=

OB．求證：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．（17）四邊形的問題圖8例題17圖8如圖8，已知平面直角坐標系xOy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點A(4,0)、B(1,3).（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.（18）圓的問題例題18：在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，（點A在點B左側）.與y軸交于點C，頂點為D，