第二章氣體分子運動論的基本概念第二章氣體分子運動論的基本概念1§1物質的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微?！肿踊蛟咏M成物質由大數分子所組成的，分子之間有間隙。例如氣體易被壓縮；水在40000atm的壓強下，體積減為原來的1/3；以20000atm壓縮鋼筒中的油，油可透過筒壁滲出。這些事實均說明氣體、液體、固體都是不連續的，它們都由微粒構成，微粒間有間隙。二、物體內的分子在不停地運動著，這種運動是無規則的，其劇烈程度與溫度有關。

這里僅介紹擴散與布朗運動?！?物質的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微粒——分子或21、擴散運動（diffusion）1摩爾氧1摩爾氮氧.氮混合氣體氣體和液體中的擴散現象是分子熱運動所致。固體中的擴散現象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運動越劇烈，因而越易擠入分子之間。又如在半導體器件生產中，使特定的雜質在高溫下向半導體晶體片表面內部擴散、滲透，從而改變晶片內雜質濃度分布和表面層的導電類型。工業中有很多應用固體擴散的例子。例如滲碳是增加鋼件表面碳成分，提高表面硬度的一種熱處理方法。通常將低碳鋼制件放在含有碳的滲碳劑中加熱到高溫，使碳原子擴散到鋼件的表面，并進一步向里擴散。1、擴散運動（diffusion）1摩爾氧氧.氮混合氣體和32、布朗運動布朗運動：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒，看到小顆粒在不停地作無規則運動。

分子之間在作頻繁的碰撞，每個分子運動方向和速率都在不斷地改變。任何時刻，在液體或氣體內部各分子的運動速率有大有小，運動方向各種各樣.

科學家們對這一奇異現象研究了50年都無法解釋，直到1877年德耳索（Delsaux）才正確地指出：這是由于微粒受到周圍分子碰撞不平衡而引起的。液體分子的運動是無規則的。2、布朗運動布朗運動：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒4

當微粒足夠小的時候，從各個方向沖擊微粒的平均力互不平衡，微粒向沖擊作用較弱的方向運動。

所以，布朗運動并非分子的運動，但它能間接反映出液體（或氣體）內分子運動的無規則性。微粒越小，布朗運動越明顯。溫度越高，布朗運動越劇烈；液體（或氣體）內無規運動的分子不斷地從四面八方沖擊懸浮的微粒。在通常情況下，這些沖擊力的平均值處處相等，相互平衡，因而觀察不到布朗運動。

當微粒足夠小的時候，從各個方向沖擊微粒的平均力互不平5三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛柱加壓可黏合②玻璃熔化可接合；③膠水、漿糊的黏合作用；

說明分子間存在吸引力，而且因為只有當分子質心相互接近到某一距離內，分子間相互吸引力才較顯著。很多物質的分子引力作用半徑約為分子直徑的2-4倍左右，超過這一距離，分子間相互作用力已很小，可予忽略。三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛6①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經過碰撞而相互遠離。只有兩分子相互“接觸”、“擠壓”時才呈現出排斥力。（2）分子間存在排斥力

可簡單認為排斥作用半徑就是兩分子剛好“接觸”時兩質心間的距離，對于同種分子，它就是分子的直徑。

因為吸引力出現在兩分子相互分離時，故排斥力作用半徑比吸引力半徑小。

從液體、固體很難壓縮這一點可說明排斥力隨分子質心間距的減小而劇烈地增大。①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經過碰撞而7四、分子力與分子熱運動

分子間相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起的趨勢，但分子熱運動卻力圖破壞這種趨向，使分子盡量相互散開。在這一對矛盾中，溫度、壓強、體積等環境因素起了重要作用。氣體分子由于受到容器的約束而使熱運動范圍受到限止。隨著氣體密度增加，分子平均間距越來越小，分子間相互吸引力不能予以忽略且越來越大。再將溫度降低，分子熱運動也漸趨緩慢，分子力與熱運動這對矛盾中，分子力漸趨主導地位。到一定時候，分子吸引力使分子間相互“接觸”而束縛在一起，此時分子不能像氣體那樣自由運動，只能在平衡位置附近振動，但還能發生成團分子的流動，這就是液體。四、分子力與分子熱運動

分子間相互吸引力、排斥力有8

例如地球大氣層并沒有容器把它包住，處于大氣中最外面的散逸層中極稀疏的大氣是靠地球引力把大氣分子拉住而不跑出大氣層的。

又如早期恒星是由星際云所組成，使它們成一團氣而沒有容器把它包住，也是依靠了萬有引力。再如原子核也可認為一團由核子（即中子、質子的總稱）所組成的沒有容器的“氣體”。核子也在熱運動，質子間受到很強的庫侖斥力，它們不散開是依靠核子間的結合力。

無論是分子力、萬有引力還是核子間結合力，它們都分別與粒子熱運動形成一對矛盾，這對矛盾的兩個方面相互制約和變化，決定了物質的不同特性。又如，好像氣體總應存在于容器中，其實并不如此。

若繼續降低溫度，分子間相互作用力進一步使諸分子按某種規則有序排列，并作振動，這就是固體。例如地球大氣層并沒有容器把它包住，處于大氣中最外面的9說明：

分子力是一種電磁相互作用力而不是萬有引力，這種電磁相互作用力并非僅是簡單的庫侖力，

分子力是由一分子中所有的電子和核與另一個分子中所有的電子和核之間復雜因素所產生的相互作用的總和，如范德瓦爾斯鍵就是這種力的具體體現。

由于分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種保守力，它應該有勢能，稱為分子作用力勢能。力學中所講到的摩擦力、張力、彈力、壓力、表面張力等都是分子力的某種表現。說明：分子力是一種電磁相互作用力而不是萬有引力，這10§2理想氣體的壓強§2理想氣體的壓強11一、理想氣體的微觀模型

實驗證實對理想氣體可作如下三條基本假定：1、分子線度比分子間距小得多，可忽略不計。標準狀況下理想氣體的兩鄰近分子間平均距離約是分子直徑的10倍左右。因固體及液體中分子可認為都是相互接觸靠在一起，也可估計到固體或液體變為氣體時體積都將擴大103數量級。說明：在作數量級估計時一般都允許作一些近似假設

看起來這些假設似乎太粗糙，但這種近似不會改變數量級的大小。一、理想氣體的微觀模型實驗證實對理想氣體可作如下三條122、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計。分子兩次碰撞之間作自由勻速直線運動。分子間的引力作用半徑約是分子直徑的兩倍左右。以后將指出，常溫常壓下，理想氣體分子兩次碰撞間平均走過的路程是分子大小200倍左右。由此可估計到分子在兩次碰撞之間的運動過程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子間作用力。3、處于平衡態的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。氣體分子動能不因碰撞而損失，在碰撞中動量守恒、動能守恒。以上就是理想氣體微觀模型的基本假定，熱學的微觀理論對理想氣體性質的所有討論都是建立在上述三個基本假定的基礎上的。2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計。分子兩次碰撞之間13分子數密度（）：單位體積內的分子數目.1、分子的數密度及氣體密度：氣體（質量）密度：二、壓強公式

壓強是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結果。籃球充氣后，球內產生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結果。分子數密度（）：單位體積內的分子數目.1、14處于平衡態下大數分子組成的系統應遵循一定統計規律。即：氣體的各向同性與分子混沌性：各向同性：氣體在各方向上的物理性質都相同。由此可知分子混沌性：在沒有外場時，處于平衡態的氣體分子應均勻分布于容器中。在平衡態下任何系統的任何分子都沒有運動速度的擇優方向。（2）分子速度在各個方向上的分量的各種平均值都相等，沒有哪個方向占有優勢。2、統計假設（1）氣體分子的空間分布處處均勻，即密度處處相等。處于平衡態下大數分子組成的系統應遵循一定統計規律。即：氣體的15設長方形容器四壁光滑，邊長分別為x、y、z。內有N個分子，分子質量為

m，視為彈性小球，速度為vi

。只須考慮垂直于器壁的動量變化。一個分子，某一時刻的速度v在x方向的分量：分子以

向A1面碰撞，并以

彈回，分子受A1面的沖量對A1面碰撞一次所用時間：一個分子所受的A1面對它的平均沖力為：3、壓強公式設長方形容器四壁光滑，邊長分別為x、y、z16一個分子對A1面的平均沖力：N個分子對A1面的平均沖力：A1面受到的壓強為：方向向外壓強公式：定義分子的平均平動動能：一個分子對A1面的平均沖力：N個分子對A1面的平均沖力：A117壓強公式又可表示為：由氣體的質量密度：壓強公式又可表示為：分子平均平動動能：（1）壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產生的，它是對大量分子統計平均的結果。對單個分子無壓強的概念。（2）壓強公式建立起宏觀量壓強P與微觀氣體分子運動之間的關系。（3）是指分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，它不包括整體定向運動的動能。說明：壓強公式又可表示為：由氣體的質量密度：壓強公式又可表示為：分18§3溫度的微觀解釋§3溫度的微觀解釋19由理想氣體狀態方程設分子的質量為m，分子數為N，氣體質量為

摩爾質量為，其中NA為阿伏加德羅常數。其中這是奧地利物理學家玻爾茲曼（Boltzmann）于1872年引入的，稱為玻爾茲曼常數。為分子數密度則由理想氣體狀態方程設分子的質量為m，分子數為N，氣體質量20在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內所含的分子數相等，這就是阿伏伽德羅定律。而：則有溫度公式：1.溫度是對大量分子熱運動的統計平均結果，對個別分子溫度無意義。說明2.溫度是分子平均平動動能的量度。分子運動得越激烈，溫度越高。這是溫度的微觀意義所在。3.不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。粒子的平均平動動能僅與溫度有關

,而與粒子的質量無關。在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內214.由P=nkT

可知標準狀況下分子數密度：不同氣體在標準狀態下的n相同。標況下1m3理想氣體中的分子數，叫洛喜密脫數。氣體在確定溫度下的方均根速率：方均根速率是氣體分子速率的一種平均值。5.方均根速率4.由P=nkT可知標準狀況下分子數密度：不同氣體在標準22

例計算在時，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態，則它們討論例計算在時，23

例

理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個分子的質量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：（A）（B）（C）（D）解例理想氣體體積為V，壓強為p24例：一容器內貯有氧氣，其壓強為，溫度為，試求：（1）單位體積內的分子數；(2)氧氣的密度；(3)分子間的平均距離，(4)分子的平均平動動能。解：（1）（2）（4）=（3）例：一容器內貯有氧氣，其壓強為，25§4分子力§4分子力26分子間互相作用很復雜，在統計物理中，一般是在實驗基礎上采用簡化模型來表示。一、分子作用力曲線

為便于分析，常用模型是設分子是球形的，分子間的互作用是對稱的中心力場，可近似表示為：

ｒ為橫坐標，兩分子間作用力f（r）為縱坐標，畫出兩分子間互作用力曲線，為兩個分子中心處的距離，既然兩分子相互“接觸”時排斥力占優勢，相互分離時分子間吸引力占優勢，則兩分子質心間應存在某一平衡距離r0，在該距離分子間相互作用力將達平衡。

分子間互相作用很復雜，在統計物理中，一般是在實驗基礎27在r=r0時分子力為零，相當于兩分子剛好“接觸”。當r＜r0時,兩分子在受到“擠壓”過程中產生強斥力，

這時f（r）

＞0且隨r0減少而劇烈增大。當r＞r0時兩分子分離，產生吸引力，f（r）

＜0。當r超過某一數值時，f（r）即接近于零，可認為這一距離就是分子間引力作用半徑。二、分子相互作用勢能曲線分子力是一種保守力，而保守力所作功等于勢能Ep的減少，故分子作用力勢能的微小增量為在r=r0時分子力為零，相當于兩分子剛好“接觸”28若令分子間距離為r趨向無窮遠時的勢能為零，則作出與分子作用力曲線所對應的互作用勢能曲線：在平衡位置r=r0處，f（r）

=0，勢能有極小值,它是負的.在r＞r0處，f（r）

＜0，勢能曲線斜率是正的，這時是吸引力。兩分子在平衡位置附近的吸引和排斥，和彈簧在平衡位置附近被壓縮和拉伸類似。液體和固體中分子的振動就是利用分子力這一特性解釋。用勢能表示比較方便有用，故常用分子互作用勢能曲線。若令分子間距離為r趨向無窮遠時的勢能為零，則作出與分子作用29三、用分子勢能曲線解釋分子間對心碰撞設一分子質心a1靜止不動，另一分子質心a2從極遠處（這時勢能為零）以相對運動動能EK0向a1運動。圖中的橫坐標表示兩分子質心間距離r。當a2向a1靠近時，受到分子引力作用的a2具有數值越來越大的負勢能，所減少勢能變為動能的增量，總能量是一恒量。圖中的d是兩分子對心碰撞時相互接近最短質心間距離，故稱

d=分子碰撞有效直徑。三、用分子勢能曲線解釋分子間對心碰撞設一分子30關于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分布，因而原子或分子沒有明確的邊界，也就談不上有什么明確的直徑。通常提到的分子直徑有兩種理解：（2）一種指分子的大小，這主要是指由它們組成固體時，最鄰近分子間的平均距離。由于固體中的分子（或原子）處于密堆積狀態，分子（或原子）均在平衡位置附近。這時把平衡位置時兩分子質心間平均距離r0視作分子直徑。（1）分子直徑是指兩分子相互對心碰撞時，兩分子質心間最短距離，這就是分子碰撞有效直徑d。顯然兩者

是不同的，但在通常情況下，兩者差異不大。關于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分31四、幾種典型的分子作用力勢能曲線由于分子間互相作用的規律很復雜，在統計物理中，一般是在實驗基礎上采用一些簡化模型來表示分子相互作用勢能的，每一種模型都可有某一氣體物態方程與之對應。下面介紹幾種典型的模型。1、體積趨于零的剛球模型它們對應的物態方程是理想氣體方程。兩分子質心距離為r，

函數的勢能為2、剛球模型考慮到剛球分子占有一定體積，對應的方程是p(Vm—b）=RT四、幾種典型的分子作用力勢能曲線由于分子間互相作用的323、蘇則朗（suthreland）模型在剛球模型基礎上，考慮到分子在相互分離時有吸引力，其勢能為：對應的物態方程是范氏方程。4、米勢1907年米（Mie）提出了分子或原子間勢能的表達式：其中A

>0,B>0，n>m，式中第一項為吸引勢，第二項為排斥勢，其排斥勢作用半徑比吸引勢作用半徑小，其勢能曲線由（d）圖表示，所對應方程為昂內斯方程。3、蘇則朗（suthreland）模型在剛球模型基礎上，考慮33§5范德瓦耳斯氣體的壓強§5范德瓦耳斯氣體的壓強341873年荷蘭物理學家范德瓦耳斯（Waals,vander）在克勞修斯論文啟發下，對理想氣體的兩條基本假定①忽略分子固有體積②忽略除碰撞外分子間相互作用力作出兩條重要修正，得出了能描述真實氣體行為的范德瓦耳斯方程。理想氣體狀態方程對于一摩爾氣體：一、分子固有體積修正

理想氣體不考慮分子的固有體積，理想氣體方程中容器的體積V就是每個分子可以自由活動的空間。如果把分子看作有一定大小的剛性球，則每個分子能有效活動的自由空間不再是V，即：對氣體的體積修正為V－ｂ。而是V－ｂ。1873年荷蘭物理學家范德瓦耳斯（Waals,van35問題：從范氏方程可知，當p

時，Vm

b，所有氣體分子都被壓到相互緊密“接觸”像固體一樣，則b應等于分子固有體積？可以證明，b等于分子固有體積的4倍.(見后面)

因為（1）范氏方程只能描述不是十分濃密，溫度不是太低情況下的氣體。2維情況下，一個分子將同時與6個分子碰在一起。3維情況接觸分子將更多。當壓強趨于無窮大時，每個分子可與很多分子同時相接觸。

（2）范氏方程只考慮分子之間的倆倆對心碰撞，而不考慮三個以上分子同時碰在一起的情況。若氣體像固體一樣密堆積，則所有分子都碰在一起，這與分子倆倆碰撞情況相差太大了。問題：從范氏方程可知，當p時，Vmb，所36由于氣體分子熱運動而產生的壓強稱為氣體動理壓強。二、分子間引力所引起的修正在推導理想氣體壓強公式時，認為氣體壓強是大數分子碰撞在單位面積器壁上的平均沖擊力。

實際上氣體壓強不僅存在于器壁，也存在于氣體內部。對于理想氣體，這兩種壓強的表達式完全相同。

但真實氣體中除了有動理壓強外還應有由于分子間吸引力產生的壓強。真實氣體的氣體內部，每一分子均有以R0為半徑的吸引力作用球。這說明真實氣體的內部壓強就等于氣體動理壓強。但是靠近器壁的一層厚度為R0的界面層內的氣體分子并不如此。理想氣體只有動理壓強。由于氣體分子熱運動而產生的壓強稱為氣體動理壓強。二、分子間37氣體內部的分子在越過界面層向器壁運動，以及在與器壁碰撞以后返回的過程中，都受到一指向氣體內側的力。使分子碰撞器壁產生的動量改變要比不考慮分子引力時要小。器壁實際受到的壓強要比氣體內部壓強小一個量值p,若氣體施于器壁的壓強（儀器所測出的壓強）為p,

則：令：△k表示每一分子進入界面層時由于受到指向氣內部的平均拉力作用所產生的平均動量的減少?！鱬為由于分子吸引力而導致的壓強修正量，稱為氣體的內壓強。氣體內部壓強=器壁上壓強p+內壓強p

單位時間內與單位面積相碰的分子數也與n成正比?！鱧與分子數密度n成正比，p

=（單位時間內與單位面積相碰的分子數）×2△k

氣體內部的分子在越過界面層向器壁運動，以及在與器壁碰38可見，說明：a

應是與溫度及氣體種類有關的常數.氣體內部壓強=器壁上壓強p+內壓強p

三、范德瓦耳斯方程：對于一摩爾氣體：對于M質量的氣體：這是同時考慮到分子固有體積修正及分子間吸引力修正后得到的真實氣體狀態方程。即：對氣體的壓強修正為：可見，說明：a應是與溫度及氣體種類有關的常數.氣體內部壓強39第二章氣體分子運動論的基本概念第二章氣體分子運動論的基本概念40§1物質的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微?！肿踊蛟咏M成物質由大數分子所組成的，分子之間有間隙。例如氣體易被壓縮；水在40000atm的壓強下，體積減為原來的1/3；以20000atm壓縮鋼筒中的油，油可透過筒壁滲出。這些事實均說明氣體、液體、固體都是不連續的，它們都由微粒構成，微粒間有間隙。二、物體內的分子在不停地運動著，這種運動是無規則的，其劇烈程度與溫度有關。

這里僅介紹擴散與布朗運動?！?物質的微觀模型

一、宏觀物體是由大量微粒——分子或411、擴散運動（diffusion）1摩爾氧1摩爾氮氧.氮混合氣體氣體和液體中的擴散現象是分子熱運動所致。固體中的擴散現象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運動越劇烈，因而越易擠入分子之間。又如在半導體器件生產中，使特定的雜質在高溫下向半導體晶體片表面內部擴散、滲透，從而改變晶片內雜質濃度分布和表面層的導電類型。工業中有很多應用固體擴散的例子。例如滲碳是增加鋼件表面碳成分，提高表面硬度的一種熱處理方法。通常將低碳鋼制件放在含有碳的滲碳劑中加熱到高溫，使碳原子擴散到鋼件的表面，并進一步向里擴散。1、擴散運動（diffusion）1摩爾氧氧.氮混合氣體和422、布朗運動布朗運動：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒，看到小顆粒在不停地作無規則運動。

分子之間在作頻繁的碰撞，每個分子運動方向和速率都在不斷地改變。任何時刻，在液體或氣體內部各分子的運動速率有大有小，運動方向各種各樣.

科學家們對這一奇異現象研究了50年都無法解釋，直到1877年德耳索（Delsaux）才正確地指出：這是由于微粒受到周圍分子碰撞不平衡而引起的。液體分子的運動是無規則的。2、布朗運動布朗運動：在顯微鏡下觀察懸浮在液體中的小顆粒43

當微粒足夠小的時候，從各個方向沖擊微粒的平均力互不平衡，微粒向沖擊作用較弱的方向運動。

所以，布朗運動并非分子的運動，但它能間接反映出液體（或氣體）內分子運動的無規則性。微粒越小，布朗運動越明顯。溫度越高，布朗運動越劇烈；液體（或氣體）內無規運動的分子不斷地從四面八方沖擊懸浮的微粒。在通常情況下，這些沖擊力的平均值處處相等，相互平衡，因而觀察不到布朗運動。

當微粒足夠小的時候，從各個方向沖擊微粒的平均力互不平44三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛柱加壓可黏合②玻璃熔化可接合；③膠水、漿糊的黏合作用；

說明分子間存在吸引力，而且因為只有當分子質心相互接近到某一距離內，分子間相互吸引力才較顯著。很多物質的分子引力作用半徑約為分子直徑的2-4倍左右，超過這一距離，分子間相互作用力已很小，可予忽略。三、分子之間有相互作用力（1）分子間存在吸引力①

鋸斷的鉛45①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經過碰撞而相互遠離。只有兩分子相互“接觸”、“擠壓”時才呈現出排斥力。（2）分子間存在排斥力

可簡單認為排斥作用半徑就是兩分子剛好“接觸”時兩質心間的距離，對于同種分子，它就是分子的直徑。

因為吸引力出現在兩分子相互分離時，故排斥力作用半徑比吸引力半徑小。

從液體、固體很難壓縮這一點可說明排斥力隨分子質心間距的減小而劇烈地增大。①固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；②氣體分子經過碰撞而46四、分子力與分子熱運動

分子間相互吸引力、排斥力有使分子聚在一起的趨勢，但分子熱運動卻力圖破壞這種趨向，使分子盡量相互散開。在這一對矛盾中，溫度、壓強、體積等環境因素起了重要作用。氣體分子由于受到容器的約束而使熱運動范圍受到限止。隨著氣體密度增加，分子平均間距越來越小，分子間相互吸引力不能予以忽略且越來越大。再將溫度降低，分子熱運動也漸趨緩慢，分子力與熱運動這對矛盾中，分子力漸趨主導地位。到一定時候，分子吸引力使分子間相互“接觸”而束縛在一起，此時分子不能像氣體那樣自由運動，只能在平衡位置附近振動，但還能發生成團分子的流動，這就是液體。四、分子力與分子熱運動

分子間相互吸引力、排斥力有47

例如地球大氣層并沒有容器把它包住，處于大氣中最外面的散逸層中極稀疏的大氣是靠地球引力把大氣分子拉住而不跑出大氣層的。

又如早期恒星是由星際云所組成，使它們成一團氣而沒有容器把它包住，也是依靠了萬有引力。再如原子核也可認為一團由核子（即中子、質子的總稱）所組成的沒有容器的“氣體”。核子也在熱運動，質子間受到很強的庫侖斥力，它們不散開是依靠核子間的結合力。

無論是分子力、萬有引力還是核子間結合力，它們都分別與粒子熱運動形成一對矛盾，這對矛盾的兩個方面相互制約和變化，決定了物質的不同特性。又如，好像氣體總應存在于容器中，其實并不如此。

若繼續降低溫度，分子間相互作用力進一步使諸分子按某種規則有序排列，并作振動，這就是固體。例如地球大氣層并沒有容器把它包住，處于大氣中最外面的48說明：

分子力是一種電磁相互作用力而不是萬有引力，這種電磁相互作用力并非僅是簡單的庫侖力，

分子力是由一分子中所有的電子和核與另一個分子中所有的電子和核之間復雜因素所產生的相互作用的總和，如范德瓦爾斯鍵就是這種力的具體體現。

由于分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種保守力，它應該有勢能，稱為分子作用力勢能。力學中所講到的摩擦力、張力、彈力、壓力、表面張力等都是分子力的某種表現。說明：分子力是一種電磁相互作用力而不是萬有引力，這49§2理想氣體的壓強§2理想氣體的壓強50一、理想氣體的微觀模型

實驗證實對理想氣體可作如下三條基本假定：1、分子線度比分子間距小得多，可忽略不計。標準狀況下理想氣體的兩鄰近分子間平均距離約是分子直徑的10倍左右。因固體及液體中分子可認為都是相互接觸靠在一起，也可估計到固體或液體變為氣體時體積都將擴大103數量級。說明：在作數量級估計時一般都允許作一些近似假設

看起來這些假設似乎太粗糙，但這種近似不會改變數量級的大小。一、理想氣體的微觀模型實驗證實對理想氣體可作如下三條512、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計。分子兩次碰撞之間作自由勻速直線運動。分子間的引力作用半徑約是分子直徑的兩倍左右。以后將指出，常溫常壓下，理想氣體分子兩次碰撞間平均走過的路程是分子大小200倍左右。由此可估計到分子在兩次碰撞之間的運動過程中基本上不受其他分子作用，因而可忽略碰撞以外的一切分子間作用力。3、處于平衡態的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。氣體分子動能不因碰撞而損失，在碰撞中動量守恒、動能守恒。以上就是理想氣體微觀模型的基本假定，熱學的微觀理論對理想氣體性質的所有討論都是建立在上述三個基本假定的基礎上的。2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力忽略不計。分子兩次碰撞之間52分子數密度（）：單位體積內的分子數目.1、分子的數密度及氣體密度：氣體（質量）密度：二、壓強公式

壓強是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結果?；@球充氣后，球內產生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結果。分子數密度（）：單位體積內的分子數目.1、53處于平衡態下大數分子組成的系統應遵循一定統計規律。即：氣體的各向同性與分子混沌性：各向同性：氣體在各方向上的物理性質都相同。由此可知分子混沌性：在沒有外場時，處于平衡態的氣體分子應均勻分布于容器中。在平衡態下任何系統的任何分子都沒有運動速度的擇優方向。（2）分子速度在各個方向上的分量的各種平均值都相等，沒有哪個方向占有優勢。2、統計假設（1）氣體分子的空間分布處處均勻，即密度處處相等。處于平衡態下大數分子組成的系統應遵循一定統計規律。即：氣體的54設長方形容器四壁光滑，邊長分別為x、y、z。內有N個分子，分子質量為

m，視為彈性小球，速度為vi

。只須考慮垂直于器壁的動量變化。一個分子，某一時刻的速度v在x方向的分量：分子以

向A1面碰撞，并以

彈回，分子受A1面的沖量對A1面碰撞一次所用時間：一個分子所受的A1面對它的平均沖力為：3、壓強公式設長方形容器四壁光滑，邊長分別為x、y、z55一個分子對A1面的平均沖力：N個分子對A1面的平均沖力：A1面受到的壓強為：方向向外壓強公式：定義分子的平均平動動能：一個分子對A1面的平均沖力：N個分子對A1面的平均沖力：A156壓強公式又可表示為：由氣體的質量密度：壓強公式又可表示為：分子平均平動動能：（1）壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產生的，它是對大量分子統計平均的結果。對單個分子無壓強的概念。（2）壓強公式建立起宏觀量壓強P與微觀氣體分子運動之間的關系。（3）是指分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，它不包括整體定向運動的動能。說明：壓強公式又可表示為：由氣體的質量密度：壓強公式又可表示為：分57§3溫度的微觀解釋§3溫度的微觀解釋58由理想氣體狀態方程設分子的質量為m，分子數為N，氣體質量為

摩爾質量為，其中NA為阿伏加德羅常數。其中這是奧地利物理學家玻爾茲曼（Boltzmann）于1872年引入的，稱為玻爾茲曼常數。為分子數密度則由理想氣體狀態方程設分子的質量為m，分子數為N，氣體質量59在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內所含的分子數相等，這就是阿伏伽德羅定律。而：則有溫度公式：1.溫度是對大量分子熱運動的統計平均結果，對個別分子溫度無意義。說明2.溫度是分子平均平動動能的量度。分子運動得越激烈，溫度越高。這是溫度的微觀意義所在。3.不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。粒子的平均平動動能僅與溫度有關

,而與粒子的質量無關。在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內604.由P=nkT

可知標準狀況下分子數密度：不同氣體在標準狀態下的n相同。標況下1m3理想氣體中的分子數，叫洛喜密脫數。氣體在確定溫度下的方均根速率：方均根速率是氣體分子速率的一種平均值。5.方均根速率4.由P=nkT可知標準狀況下分子數密度：不同氣體在標準61

例計算在時，氫氣和氧氣分子的方均根速率.氫氣分子氧氣分子（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態，則它們討論例計算在時，62

例

理想氣體體積為V，壓強為p，溫度為T,一個分子的質量為m，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：（A）（B）（C）（D）解例理想氣體體積為V，壓強為p63例：一容器內貯有氧氣，其壓強為，溫度為，試求：（1）單位體積內的分子數；(2)氧氣的密度；(3)分子間的平均距離，(4)分子的平均平動動能。解：（1）（2）（4）=（3）例：一容器內貯有氧氣，其壓強為，64§4分子力§4分子力65分子間互相作用很復雜，在統計物理中，一般是在實驗基礎上采用簡化模型來表示。一、分子作用力曲線

為便于分析，常用模型是設分子是球形的，分子間的互作用是對稱的中心力場，可近似表示為：

ｒ為橫坐標，兩分子間作用力f（r）為縱坐標，畫出兩分子間互作用力曲線，為兩個分子中心處的距離，既然兩分子相互“接觸”時排斥力占優勢，相互分離時分子間吸引力占優勢，則兩分子質心間應存在某一平衡距離r0，在該距離分子間相互作用力將達平衡。

分子間互相作用很復雜，在統計物理中，一般是在實驗基礎66在r=r0時分子力為零，相當于兩分子剛好“接觸”。當r＜r0時,兩分子在受到“擠壓”過程中產生強斥力，

這時f（r）

＞0且隨r0減少而劇烈增大。當r＞r0時兩分子分離，產生吸引力，f（r）

＜0。當r超過某一數值時，f（r）即接近于零，可認為這一距離就是分子間引力作用半徑。二、分子相互作用勢能曲線分子力是一種保守力，而保守力所作功等于勢能Ep的減少，故分子作用力勢能的微小增量為在r=r0時分子力為零，相當于兩分子剛好“接觸”67若令分子間距離為r趨向無窮遠時的勢能為零，則作出與分子作用力曲線所對應的互作用勢能曲線：在平衡位置r=r0處，f（r）

=0，勢能有極小值,它是負的.在r＞r0處，f（r）

＜0，勢能曲線斜率是正的，這時是吸引力。兩分子在平衡位置附近的吸引和排斥，和彈簧在平衡位置附近被壓縮和拉伸類似。液體和固體中分子的振動就是利用分子力這一特性解釋。用勢能表示比較方便有用，故常用分子互作用勢能曲線。若令分子間距離為r趨向無窮遠時的勢能為零，則作出與分子作用68三、用分子勢能曲線解釋分子間對心碰撞設一分子質心a1靜止不動，另一分子質心a2從極遠處（這時勢能為零）以相對運動動能EK0向a1運動。圖中的橫坐標表示兩分子質心間距離r。當a2向a1靠近時，受到分子引力作用的a2具有數值越來越大的負勢能，所減少勢能變為動能的增量，總能量是一恒量。圖中的d是兩分子對心碰撞時相互接近最短質心間距離，故稱

d=分子碰撞有效直徑。三、用分子勢能曲線解釋分子間對心碰撞設一分子69關于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分布，因而原子或分子沒有明確的邊界，也就談不上有什么明確的直徑。通常提到的分子直徑有兩種理解：（2）一種指分子的大小，這主要是指由它們組成固體時，最鄰近分子間的平均距離。由于固體中的分子（或原子）處于密堆積狀態，分子（或原子）均在平衡位置附近。這時把平衡位置時兩分子質心間平均距離r0視作分子直徑。（1）分子直徑是指兩分子相互對心碰撞時，兩分子質心間最短距離，這就是分子碰撞有效直徑d。顯然兩者

是不同的，但在通常情況下，兩者差異不大。關于分子的直徑：由于原子核外的電子呈電子云分70四、幾種典型的分子作用力勢能曲線由于分子間互相作用的規律很復雜，在統計物理中，一般是在實驗基礎上采用一些簡化模型來表示分子相互作用勢能的，每一種模型都可有某一氣體物態方程與之對應。下面介紹幾種典型的模型。1、體積趨于零的剛球模型它們對應的物態方程是理想氣體方程。兩分子質心距離為r，

函數的勢能為2、剛球模型考慮到剛球分子占有一定體積，對應的方程是p(Vm—b）=RT四、幾種典型的分子作用力勢能曲線由于分子間互相作用的713、蘇則朗（