平面向量數量積的相關知識復習：平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。已知兩個非零向量a和b，在平面上取一點O，作OA=a,OB=b,則平面向量數量積的相關知識復習：平面向量的夾角：AOBAB1平面向量的數量積的定義：平面向量的數量積已知兩個非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數量積，記作即并規定0平面向量的數量積的定義：平面向量的數量積已知兩個非零向量a,2你能類比平面向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律推導出空間向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律嗎？你能類比平面向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律推導出空3概念1）兩個向量的夾角的定義OAB概念1）兩個向量的夾角的定義OAB42）兩個向量的數量積注意：①兩個向量的數量積是數量，而不是向量.②零向量與任意向量的數量積等于零。2）兩個向量的數量積注意：53)空間向量的數量積特殊情況注意：①2）是證明兩向量垂直的依據；②3）是求向量的長度（模）的依據；對于非零向量，有：3)空間向量的數量積特殊情況注意：對于非零向量，有：64)空間向量的數量積滿足的運算律4)空間向量的數量積滿足的運算律7思考1.下列命題成立嗎?①若,則②若,則③思考1.下列命題成立嗎?8應用由于空間向量的數量積與向量的模和夾角有關,所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數量積運算來解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應的兩個向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便.(2)空間中的距離,即兩點所對應的向量的模.因此空間中的兩點間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.應用由于空間向量的數量積與向量的模和夾角有關,所以立體幾何中9典型例題例1在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.分析：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數量積為零即可！典型例題例1在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜10證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證11313空間向量的數量積運算(改)-課件12變式設A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足則△BCD是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定C變式設A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足C13分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng取已知平面內的任一條直線g,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯系?共面向量定理分析：要證明一條直線與一個平面例2:(試用向量方法證明直線與14mng解:在內作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數,使例2:已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng解:在內作不與m,n重合的任一直線g,在15313空間向量的數量積運算(改)-課件16313空間向量的數量積運算(改)-課件17例3已知線段在平面內，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

例3已知線段在平面內，線段18313空間向量的數量積運算(改)-課件19313空間向量的數量積運算(改)-課件20313空間向量的數量積運算(改)-課件21課堂練習ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.B.C.D.2.已知在平行六面體中，,,求對角線的長。B課堂練習ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B22313空間向量的數量積運算(改)-課件23

小結：通過學習,我們可以利用向量數量積解決立體幾何中的以下問題：1、證明兩直線垂直;2、求兩點之間的距離或線段長度;3、求兩直線所成角.

小結：24平面向量數量積的相關知識復習：平面向量的夾角：AOBAB叫做向量a與b的夾角。已知兩個非零向量a和b，在平面上取一點O，作OA=a,OB=b,則平面向量數量積的相關知識復習：平面向量的夾角：AOBAB25平面向量的數量積的定義：平面向量的數量積已知兩個非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數量積，記作即并規定0平面向量的數量積的定義：平面向量的數量積已知兩個非零向量a,26你能類比平面向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律推導出空間向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律嗎？你能類比平面向量的數量積的有關概念、計算方法和運算律推導出空27概念1）兩個向量的夾角的定義OAB概念1）兩個向量的夾角的定義OAB282）兩個向量的數量積注意：①兩個向量的數量積是數量，而不是向量.②零向量與任意向量的數量積等于零。2）兩個向量的數量積注意：293)空間向量的數量積特殊情況注意：①2）是證明兩向量垂直的依據；②3）是求向量的長度（模）的依據；對于非零向量，有：3)空間向量的數量積特殊情況注意：對于非零向量，有：304)空間向量的數量積滿足的運算律4)空間向量的數量積滿足的運算律31思考1.下列命題成立嗎?①若,則②若,則③思考1.下列命題成立嗎?32應用由于空間向量的數量積與向量的模和夾角有關,所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數量積運算來解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應的兩個向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便.(2)空間中的距離,即兩點所對應的向量的模.因此空間中的兩點間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.應用由于空間向量的數量積與向量的模和夾角有關,所以立體幾何中33典型例題例1在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.分析：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數量積為零即可！典型例題例1在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜34證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證35313空間向量的數量積運算(改)-課件36變式設A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足則△BCD是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定C變式設A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足C37分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內的任意一條直線都垂直.例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng取已知平面內的任一條直線g,拿相關直線的方向向量來分析,看條件可以轉化為向量的什么條件?要證的目標可以轉化為向量的什么目標?怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯系?共面向量定理分析：要證明一條直線與一個平面例2:(試用向量方法證明直線與38mng解:在內作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數,使例2:已知直線m,n是平面內的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng解:在內作不與m,n重合的任一直線g,在39313空間向量的數量積運算(改)-課件40313空間向量的數量積運算(改)-課件41例3已知線段在平面內，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

例3已知線段在平面內，線段42313空間向量的數量積運算(改)-課件43313空間向量的數量積運算(改)-課件44313空間向量的數量積運算(改)-課件45課堂練習ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為()A.B.C.